Equilibrio de Cuerpos

Conceptos Fundamentales de la
Mecánica
Estabilidad y
Equilibrio
Principios de
Equilibrio
Torque de una
Fuerza
Equilibrio de los
Cuerpos
Inercia y Momento de
Inercia
Conceptos Fundamentales para
el Equilibrio de Cuerpos
Ejemplos de
Aplicación
Conclusiones
Bibliografía

Introducción

Muchas veces nos confundimos entre lo que es Estática
y lo que es Dinámica, por eso antes de empezar con el
estudio del equilibrio
de cuerpos es necesario diferenciar entre dichas ramas de la
Mecánica. La Estática
estudia el equilibrio
de los cuerpos, es decir, aquellos cuerpos que se encuentran
tanto en reposo como en movimiento
con velocidad
constante; mientras que la Dinámica estudia los cuerpos acelerados,
aunque se puede establecer el equilibrio dinámico
mediante la introducción de las fuerzas de
inercia.

Para detallar y explicar la parte teórica
tomaremos algunos ejemplos de la vida cotidiana en los cuales
se aplican principios
físicos, como:

Equilibrio en el vuelo de un esquiador
Por qué vuela el avión
¿Por qué no se cae la Torre
Pisa?
Fuerzas y principios
físicos en la caída de un gato
Equilibrio en el vuelo de un
Búmeran
Equilibrio en el baile
Equilibrio de una plataforma sostenida por una
columna
Curiosidades de la física.

Finalmente quedará demostrado que la Física no es
solamente abstracta, sino que es también práctica
y ocurre en la vida diaria, y el estudio del equilibrio es un
paso previo para el estudio de la Dinámica y otras ramas
de la Física.

Conceptos Fundamentales de la
Mecánica

Antes de iniciar el estudio del "Equilibrio de
Cuerpos", es importante comprender el significado de ciertos
conceptos y principios fundamentales.

Cantidades Básicas: Las cuatro cantidades
siguientes se utilizan en el equilibrio:
Longitud: La longitud es necesaria para ubicar un
punto en el espacio y de esta forma describir el
tamaño de un sistema
físico. Una vez que se define una unidad
estándar de longitud, puede definirse
cuantitativamente distancias y propiedades geométricas
de un cuerpo como múltiplos de esa unidad de
longitud.
Tiempo: El tiempo se
concibe como una sucesión de eventos.
Aunque los principios de la Estática son
independientes del tiempo, esta
cantidad definitivamente juega un papel
importante en el estudio de la Dinámica.
Masa: La masa es una propiedad
de la materia
por la cual podemos comparar la acción de un cuerpo
con la de otro. Esta propiedad
se manifiesta como una atracción gravitacional entre
dos cuerpos y proporciona una medida cuantitativa de la
resistencia que presenta la materia al
cambio de
velocidad.
Fuerza: En general, la fuerza es
considerada como un "jalón" o "tirón" ejercido
por un cuerpo sobre otro. Esta interacción puede
ocurrir cuando existe un contacto directo entre los cuerpos,
por ejemplo, una persona
empujando sobre una pared. Puede presentarse también a
lo largo de una distancia determinada cuando los cuerpos se
separan físicamente. Como ejemplos de este
último caso están incluidas las fuerzas
eléctricas, magnéticas y gravitacionales. En
cualquier caso, una fuerza se
caracteriza por su magnitud, dirección y punto de
aplicación.

Idealizaciones: Los modelos o
idealizaciones se utilizan en el estudio del equilibrio con la
finalidad de simplificar la aplicación de la teoría. Se definirá algunas de las
idealizaciones más importantes.

Partícula: Una partícula posee masa
pero de tamaño poco significativo. Por ejemplo, el
tamaño de la Tierra
es insignificante comparado con el tamaño de su
órbita, y por lo tanto la Tierra se
puede tomar como una partícula cuando se estudia su
movimiento
orbital en un modelo.
Cuando un cuerpo se idealiza como una partícula, los
principios de la Mecánica se simplifican de manera
importante, debido a que la geometría del cuerpo no se
tomará en cuenta en el análisis del problema.
Cuerpo Rígido: Un cuerpo rígido puede
ser considerado como un conjunto formado por un gran
número de partículas que permanecen separadas
entre sí por una distancia fija antes y después
de aplicar la carga. Como resultado, las propiedades del
material de que está hecho cualquier cuerpo que se
suponga rígido no se tendrá que considerar
cuando se analicen las fuerzas que actúan sobre
éste. En la mayoría de los casos, las
deformaciones reales que se presentan en estructuras, máquinas, mecanismos, etcétera,
son relativamente pequeñas, y la suposición de
cuerpo rígido es apropiada para efectos de análisis.
Fuerza Concentrada: Una fuerza concentrada
representa el efecto de una carga la cual se supone que
actúa en algún punto de un cuerpo. Podemos
representar este efecto por medio de una fuerza concentrada,
siempre y cuando el área sobre la cual se aplica la
carga sea relativamente pequeña comparada con el
tamaño del cuerpo.

Leyes del Movimiento
de Newton: El
tema de la mecánica del cuerpo rígido se encuentra
basado en las tres leyes del
movimiento de Newton, cuya
validez se sustenta en la observación experimental. Estas leyes se aplican
al movimiento de una partícula, medido desde un marco de
referencia no acelerado no acelerado, y pueden definirse
brevemente de la forma siguiente:

Primera Ley: Una
partícula que se encuentra originalmente en reposo, o
moviéndose en línea recta con velocidad
constante, permanecerá en este estado
siempre y cuando una fuerza desbalanceada no actúe
sobre ésta.
Segunda Ley: Una
partícula sobre la cual actúa una fuerza
desbalanceada F experimenta una aceleración a que
posee la misma dirección que la fuerza y una magnitud
que es directamente proporcional a la misma. Si F se aplica a
una partícula de masa m, esta ley puede expresarse
matemáticamente como

F = ma

Tercera Ley: Las fuerzas de acción y
repulsión entre dos partículas son iguales en
intensidad, opuestas en sentido y colineales.

Estabilidad y
Equilibrio

Un cuerpo en equilibrio estático, si no se le
perturba, no sufre aceleración de traslación o de
rotación, porque la suma de todas las fuerzas u la suma
de todos los momentos que actúan sobre él son
cero. Sin embargo, si el cuerpo se desplaza ligeramente, son
posibles tres resultados: (1) el objeto regresa a su
posición original, en cuyo caso se dice que está
en equilibrio estable; (2) el objeto se aparta más de su
posición, en cuyo caso se dice que está en
equilibrio inestable; o bien (3) el objeto permanece en su
nueva posición, en cuyo caso se dice que está en
equilibrio neutro o indiferente.

Daremos los ejemplos siguientes: Una pelota colgada
libremente de un hilo está en equilibrio estable porque
si se desplaza hacia un lado, rápidamente
regresará a su posición inicial. Por otro lado,
un lápiz parado sobre su punta está en equilibrio
inestable; si su centro de gravedad está directamente
arriba de su punta la fuerza y el momento netos sobre él
serán cero, pero si se desplaza aunque sea un poco,
digamos por alguna corriente de aire o una
vibración, habrá un momento sobre él y
continuaré cayendo en dirección del
desplazamiento original. Por último, un ejemplo de
cuerpo en equilibrio indiferente es una esfera que descansa
sobre una mesa horizontal; si se desplaza ligeramente hacia un
lado permanecerá en su posición nueva.

En la mayor parte de los casos como en el diseño de estructuras
y en trabajos con el cuerpo
humano, nos interesa mantener equilibrio estable o balance,
como decimos a veces. En general un objeto cuyo centro de
gravedad esté debajo de su punto de apoyo, como por
ejemplo una pelota sujeta de un hilo, estará en
equilibrio estable. Si el centro de gravedad está arriba
de la base o soporte, tenemos un caso más complicado.
Por ejemplo, el bloque que se para sobre su extremo, si se
inclina ligeramente regresará a su estado
original, pero si se inclina demasiado, caerá. El punto
crítico se alcanza cuando el centro de gravedad ya no
cae sobre la base de soporte. En general, un cuerpo cuyo centro
de gravedad está arriba de su base de soporte
estará en equilibrio estable si una línea
vertical que pase por su centro de gravedad pasa dentro de su
base de soporte. Esto se debe a que la fuerza hacia arriba
sobre el objeto, la cual equilibra a la gravedad, sólo
se puede ejercer dentro del área de contacto, y
entonces, si la fuerza de gravedad actúa más
allá de esa área, habrá un momento neto
que volteará el objeto. Entonces la estabilidad puede
ser relativa. Un ladrillo que yace sobre su cara más
amplia es más estable que si yace sobre su extremo,
porque se necesitará más esfuerzo para hacerlo
voltear. En el caso extremo del lápiz, la base es
prácticamente un punto y la menor perturbación lo
hará caer. En general, mientras más grande sea la
base y más abajo esté el centro de gravedad,
será más estable el objeto.

En este sentido, los seres humanos son mucho menos
estables que los mamíferos cuadrúpedos, los cuales
no sólo tienen mayor base de soporte por sus cuatro
patas, sino que tienen un centro de gravedad más bajo.
La especie humana tuvo que desarrollar características especiales, como ciertos
músculos muy poderosos, para poder
manejar el problema de mantenerse parados y al mismo tiempo
estable. A causa de su posición vertical, los seres
humanos sufren de numerosos achaques, como el dolor de la parte
baja de la espalda debido a las grandes fuerzas que
intervienen. Cuando camina y efectúa otros tipos de
movimientos, una persona
desplaza continuamente su cuerpo, de modo que su centro de
gravedad esté sobre los pies, aunque en el adulto normal
ello no requiera de concentración de pensamiento.
Un movimiento tan sencillo, como el inclinarse, necesita del
movimiento de la cadera hacia atrás para que el centro
de gravedad permanezca sobre los pies, y este cambio de
posición se lleva a cabo sin reparar en él. Para
verlo párese usted con sus piernas y espalda apoyadas en
una pared y trate de tocar los dedos de sus pies. Las personas
que cargan pesos grandes ajustan en forma automática su
postura para que el centro de gravedad de la masa total caiga
sobre sus pies.

Principios de Equilibrio

Condiciones Generales de
Equilibrio

La suma algebraica de las componentes
(rectangulares) de todas las fuerzas según cualquier
línea es igual a cero.
La suma algebraica de los momentos de todas las
fuerzas respecto cualquier línea (cualquier punto para
fuerzas coplanares) es igual a cero.

Se aplicarán en seguida estas condiciones
generales de equilibrio en las varias clases de sistemas de
fuerzas, a fin de deducir las condiciones suficientes para
obtener resultante nula en cada caso.

Hay solo una condición de equilibrio que
puede expresarse (1) ∑F = 0 o (2) ∑M8 = 0.
La (1) establece que la suma algebraica de las fuerzas es
cero, y la (2) que la suma algebraica de los momentos
respecto cualquier punto (no en la línea de
acción) es cero. La condición gráfica de
equilibrio es que el polígono de fuerzas queda
cerrado.
Fuerzas Colineales
Tienen dos condiciones independientes algebraicas de
equilibrio. Pueden expresarse en tres formas:
(1) ∑Fx = ∑Fy = 0 (2)
∑Fx = ∑Ma =
0 (1)∑Ma = ∑Mb = 0
La forma (1) expresa que la suma algebraica de los
componentes según los ejes x, y (en el plano de las
fuerzas) es cero; la (2) que la suma algebraica de las
componentes según cualquier eje y la suma algebraica
de los momentos de todas las fuerzas respecto a un punto es
cero (el punto debe estar en el plano de las fuerzas y la
línea que lo une en la intersección de las
fuerzas, debe ser inclinado al eje tomado); la (3) se
explica, asimismo, refiriéndose a momentos respecto
dos puntos no colineales con la intersección aludida.
En cualquiera de los casos anteriores la resultante es cero
por lo siguiente:
1º Si existe resultante del sistema,
es una sola fuerza:
y si por tanto ∑Fx = 0 y
∑Fy = 0, también R = 0.
2º Si ∑Fx = 0, si hay resultante
debe ser perpendicular al eje X, y si ∑Ma = 0,
entonces el momento de R respecto al punto es cero, lo que
exige que R = 0.
3º Si hay resultante, debe pasar por el punto
de intersección, pero si ∑Ma = 0,
entonces R pasa por él también, y si
∑Mb = 0, R debe ser cero, no estando b sobre
c.
La condición gráfica de equilibrio es
que el polígono de fuerzas quede cerrado, pues
entonces no hay resultante.
Fuerzas Coplanares Concurrentes
Hay dos condiciones algebraicas independientes de
equilibrio.
(1) ∑F = ∑M = 0 ó (2)
∑Ma = ∑Mb = 0
Se enuncian similarmente al caso anterior. Ambas
condiciones son suficientes para hacer la resultante igual a
cero. En efecto, si hay resultante será una fuerza o
un par. Si (1) ∑F = 0, la resultante no es una fuerza, y
si ∑Ma = 0, no es un par; por lo tanto, no hay
resultante. (2) Si ∑Ma = 0, la resultante no
es un par sino una fuerza que pasa por a; y si también
∑Mb = 0, el momento de la resultante respecto
a b debe ser cero, lo que implica que la fuerza es
cero.
Gráficamente, hay dos condiciones de
equilibrio; el polígono de fuerzas y el funicular
deben cerrar porque en el primer caso si hay resultante
será un par, pero con la condición segunda no
existirá el par.
Fuerzas Coplanares, No Concurrentes y
Paralelas
Hay tres condiciones independientes algebraicas de
equilibrio:
(1) ∑Fx =
∑Fy = ∑Ma = 0
(2) ∑Fx =
∑Ma = ∑Mb= 0
(3) ∑Ma =
∑Mb = ∑Mc= 0
Y se ha explicado, lo que significan las expresiones
anteriores. Hay que advertir que los ejes x, y, de las
componentes y los orígenes de momentos deben estar en
el plano de las fuerzas, y los tres puntos a, b, c, no deben
ser colineales. Estas tres condiciones bastan para dar
resultante igual a cero. En efecto, si existe resultante
será una fuerza o un par. Si en (1),
∑Fx = ∑Fy = 0, la resultante no
es fuerza, pero si ∑M = 0, no es un par y no habrá
resultante. En (2), si ∑Fx = 0, la resultante
es perpendicular al eje o un par; si ∑Ma = 0,
no es un par sino una fuerza que pasa por a y
perpendicular al eje; si además, ∑Mb =
0, el momento de esa fuerza respecto a b es cero, y
por tanto, la fuerza es cero. En (3), si ∑Ma =
0, la resultante no es un par sino una fuerza que pasa por
a; si además, ∑Mb = 0, la
resultante pasa por b, pero si ∑Mc = 0,
esta resultante será cero.
Fuerzas Coplanares, No Concurrentes y No
Paralelas.
Hay tres condiciones independientes algebraicas de
equilibrio. Se expresan:
∑Fx = Fy =
∑Fz = 0
es decir, la suma algebraica de las componentes
según tres ejes rectangulares x, y, z, es cero, pues
si existe resultante será igual a:
Fuerzas No Coplanares Concurrentes
Hay tres condiciones independientes que se expresan
en dos formas:
(1) ∑F = ∑M1 =
∑M2= 0 y (2) ∑M1 =
∑M2 = ∑M3 = 0
La forma (1) expresa que la suma algebraica de las
fuerzas, y la de los momentos respecto dos ejes
perpendiculares a las fuerzas pero no paralelas entre
sí, es igual a cero; y la (2), que la suma algebraica
de los momentos respecto tres ejes no concurrentes, no
paralelos y perpendiculares a las fuerzas, es cero. En
efecto, en (1), si ∑F = 0, la resultante no es una
fuerza, si además ∑M1 = 0, la
resultante es un par cuyo plano es paralelo al primer eje de
momento y a las fuerzas; y si ∑M2=0, ese plano
será también paralelo al segundo eje; pero
estas condiciones de paralelismo no pueden realizarse sino
cuando las fuerzas del par son colineales, en cuyo caso se
balancean, y no hay resultante. En (2), si
∑M1=∑M2 = 0, la resultante
será una fuerza que pasa por la intersección de
los ejes 1 y 2; si además ∑M3 = 0, esa
fuerza será cero, y no existirá
resultante.
Fuerzas No Coplanares Paralelas
Hay seis condiciones algebraicas independientes de
equilibrio:
∑Fx =
∑Fy = ∑Fz = ∑Mx
= ∑My = ∑Mz = 0
Es decir, la suma algebraica de las componentes de
todas las fuerzas según tres líneas, y la de
los momentos con respecto a tres ejes no coplanares es cero.
Por lo general, es conveniente tomar las tres líneas y
los ejes perpendiculares entre sí. En efecto, si hay
resultante, será una línea o un par, si las
componentes según las líneas son cero, la
fuerza será cero, y si los momentos son cero, el par
no existe y no hay resultante.
Fuerzas No Coplanares, No Concurrentes y No
Paralelas
Ciertas condiciones especiales de equilibrio
dependientes del número de fuerzas en el sistema, son
de gran uso. Son las siguientes:
1. Una fuerza simple no puede estar en
  equilibrio.
2. Si dos fuerzas están en equilibrio son
  necesariamente colineales, iguales y opuestas.
  Si F´y F´´ son concurrentes su
  resultante es concurrente con ellas y también
  F´´´; si son paralelas, entonces R, y
  por tanto F´´´, es paralela a
  ellas.
  Cuando las tres fuerzas son concurrentes, cada
  una de ellas es proporcional al seno del ángulo de
  los otros dos (Teorema de Laml). Por lo tanto:
  donde a, b, c, son los ángulos aludidos.
  Estas ecuaciones de deducen aplicando el
  principio de los senos al triángulo de las
  fuerzas. Cuando las tres fuerzas son paralelas, las dos
  exteriores tienen la misma dirección, y la central
  es opuesta los momentos de dos de cualquiera de esas
  fuerzas respecto un punto sobre la tercera, son iguales
  en magnitud y opuestas en signo.
3. Si tres fuerzas están en equilibrio, deben
  ser coplanares y concurrentes o paralelas. En efecto, si
  las fuerzas con F´, F´´,
  F´´´, desde que F´ y
  F´´ balancea a F´´´,
  tendrán una resultante colineal con ésta, y
  en tal caso están en el mismo plano que
  F´´´.
4. Si cuatro fuerzas coplanares están en
  equilibrio, la resultante de dos de ellas balancea las
  otras dos. Por tanto: a) si las dos primeras son
  concurrentes y las otras también, la resultante pasa
  por los dos puntos de concurrencia; b) si dos son
  concurrentes y las otras paralelas, la resultante de las
  primeras actúa por el punto de concurrencia y es
  paralela a las otras; c) si las cuatro fuerzas son
  paralelas, la resultante también les es paralela.
  Los principios (a) y (b) se usan en el análisis
  gráfico de los sistemas
  de cuatro fuerzas.
Condiciones Especiales de Equilibrio
La palabra "cuerpo"se usa en Mecánica en
forma amplia para denominar cualquier porción definida
de materia, simple o rígida, como una piedra,
tablón, etc., o compleja como un puente,
máquina, etc., o fluida como el agua en
un depósito, etc. De tal modo, cualquier parte de uno
de esos elementos puede llamarse "cuerpo", si esa parte tiene
especial interés para tomarse por
separado.
Conviene distinguir entre fuerzas externas e
internas con referencia a un cuerpo determinado. Es externa a
un cuerpo si ejerce sobre él por otro cuerpo; es
interna si se ejerce en parte del cuerpo por otra parte del
mismo cuerpo.
Con referencia a un cuerpo, todas las fuerzas
externas tomadas en conjunto se llaman el sistema externo, y
las interiores en conjunto el sistema interno. Cuando un
cuerpo está inmóvil, todas las fuerzas externas
e internas que actúan sobre el, constituyen un sistema
de equilibrio. El sistema interno está constituido por
fuerzas que mutuamente se balancean y por tanto, el sistema
externo también se halla balanceado. Puede, en
consecuencia, decirse que el sistema externo de las fuerzas
que actúan en un cuerpo inmóvil está en
equilibrio.
Fuerzas Externas e Internas
Diagrama de Cuerpo Libre

Los párrafos siguientes se refieren a
aplicaciones de las condiciones de equilibrio. Estas
condiciones deben aplicarse, por cierto, a un sistema
equilibrado, y su uso exige la consideración previa de
un sistema que comprende las fuerzas por estudiar. Esto se hace
considerando el cuerpo inmóvil dado por sí solo,
con las fuerzas que actúan sobre él. Se centra
así el diagrama del
cuerpo libre, que es un dibujo
mostrando: 1) el cuerpo solo, asilado de otros cuerpos, y 2)
todas las fuerzas externas que se ejercen sobre dicho cuerpo.
En ese diagrama no
aparecerán las fuerzas ejercidas por el cuerpo, sino las
que se ejercen sobre él, y tampoco incluirá
fuerzas interiores. Se ha dicho que las fuerzas externas son en
general las debidas a la atracción de la Tierra, o
las ocasionadas por contacto. Esas fuerzas son por tanto
usualmente la de gravitación, más el
número de contacto entre el cuerpo dado y otros cuerpos.
Se dan enseguida ejemplos sobre la representación del
diagrama del cuerpo libre.

Torque de una Fuerza

Cuando se aplica una fuerza en algún punto de
un cuerpo rígido, el cuerpo tiende a realizar un
movimiento de rotación en torno a
algún eje. La propiedad de la fuerza para hacer girar al
cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos
torque o momento de la fuerza. Se prefiere usar la
palabra torque y no momento, porque esta última se
emplea para referirnos al momento lineal, momento angular o
momento de inercia, que son todas magnitudes físicas
diferentes para las cuales se usa una misma palabra.

Analizaremos cualitativamente el efecto de
rotación que una fuerza puede producir sobre un cuerpo
rígido. Consideremos como cuerpo rígido a una
regla fija en un punto O ubicado en un extremo de la regla,
sobre el cual pueda tener una rotación, y describamos el
efecto que alguna fuerza de la misma magnitud actuando en
distintos puntos, produce sobre la regla fija en O, como se
muestra en la
figura (a).Una fuerza F1 aplicada en el punto
a produce una rotación en sentido antihorario,
F2 en b produce una rotación horaria y
con mayor rapidez de rotación que en a,
F3 en b pero en dirección de la
línea de acción que pasa por O no produce
rotación, F4 inclinada en b produce
rotación horaria con menor rapidez de rotación
que F2; F5 y
F6 aplicadas perpendicularmente a la regla no
producen rotación. Por lo tanto existe una cantidad que
produce la rotación del cuerpo rígido relacionada
con la fuerza, que definimos como el torque de la
fuerza.

Para ver el gráfico seleccione
la opción "Descargar" del menú
superior

Se define el torque T de una
fuerza F que actúa sobre algún punto del
cuerpo rígido, en una posición r respecto
de cualquier origen O, por el que puede pasar un eje sobre el
cual se produce la rotación del cuerpo rígido, al
producto
vectorial entre la posición r y la fuerza
aplicada F.

T = r x
F

El torque es una magnitud vectorial, si
q es el ángulo
entre r y F, su valor
numérico por definición del producto
vectorial, es:

Para ver la fórmula seleccione
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superior

Su dirección es siempre perpendicular al plano
de los vectores
r y F, cuyo diagrama vectorial se muestra en la
figura que sigue; su sentido está dado por la regla del
producto vectorial o la regla de la mano derecha. En la regla
de la mano derecha los cuatro dedos de la mano derecha apuntan
a lo largo de r y luego se giran hacia F a
través del ángulo q , la dirección del pulgar
derecho estirado es la dirección del torque y en general
de cualquier producto vectorial.

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superior

Por convención se considera el torque positivo
o negativo si la rotación que produce la fuerza es en
sentido antihorario u horario respectivamente.

El torque de una fuerza depende de la magnitud y
dirección de F y de su punto de aplicación
respecto de un origen O. Si la fuerza F pasa por O,
r = 0 y el torque es cero. Si q = 0 o 180º, es decir, F
está sobre la línea de acción de r,
F senq
= 0 y el torque es cero. F senq es la componente de F
perpendicular a r, sólo esta componente realiza
torque, y se le puede llamar F┴. En la
siguiente figura se ve que r┴ =
r senq
es la distancia perpendicular desde el eje de
rotación a la línea de acción de la
fuerza, a r┴ se le llama brazo de
palanca de F. Entonces, la magnitud del torque se puede
escribir como:

T = r (F
senq ) =
F (r senq ) = rF┴ =
r┴F

Rotación positiva

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Equilibrio de los
Cuerpos

Definición matemática: El centro de
gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de la
resultante de todas las acciones de
gravedad sobre las moléculas del cuerpo.

El punto G de aplicación de la resultante g se
llama baricentro del cuerpo dado.

Ejemplo: Supongamos un cuerpo constituido por 10
moléculas iguales. Sus fuerzas gravíticas
particulares son 1, 2, 3,…, 9, 10. La fuerza gravítica
general es g, resultante del sistema 1, 2, 3,…, 9,
10.

Equilibrio.- El equilibrio es el estado de
reposo de un cuerpo. Un cuerpo está en equilibrio cuando
en su centro de gravedad está aplicada una fuerza igual
y opuesta a su peso.

Un cuerpo puede estar en equilibrio de dos modos:
1°, si está suspendido 2°, si descansa en una
base.

Condición de equilibrio de un cuerpo
suspendido, móvil alrededor de un punto fijo.- Para
que un cuerpo móvil alrededor de un punto fijo
esté en equilibrio, es menester que la vertical que pasa
por el centro de gravedad pase también por el punto de
suspensión. Con esta condición, el equilibrio
puede ser: estable, inestable o indiferente.

El equilibrio es estable si el cuerpo, siendo
apartado de su posición de equilibrio, vuelve al puesto
que antes tenía, por efecto de la gravedad. En este caso
el centro de gravedad está debajo del punto de
suspensión.

Ejemplo: El péndulo, la plomada, una campana
colgada.

El equilibrio es inestable si el cuerpo,
siendo apartado de su posición de equilibrio, se aleja
por efecto de la gravedad. En este caso el centro de gravedad
está más arriba del punto o eje de
suspensión.

Ejemplo: Un bastón sobre su punta.

El equilibrio es indiferente si el cuerpo
siendo movido, queda en equilibrio en cualquier
posición. En este caso el centro de gravedad coincide
con el punto de suspensión.

Ejemplo: Una rueda en su eje.

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seleccione la opción "Descargar" del menú
superior

Equilibrio Estable Equilibrio inestable Equilibrio
Indiferente

Cuando el cuerpo se aleja de su posición de
equilibrio, el peso P puede descomponerse en dos fuerzas
rectangulares; una anulada por la resistencia de
uno de los ejes, y la otra imprime al cuerpo un movimiento de
rotación, que lo lleva a la posición de
equilibrio estable o lo aleja de ella.

Condición de equilibrio de un cuerpo que
descansa sobre un plano.- Para que un cuerpo que descansa
sobre un plano esté en equilibrio es preciso que la
vertical del centro de gravedad pase por el interior de la base
de sustentación. Se llama base de sustentación la
superficie de apoyo del cuerpo o también el
polígono que se forma al unir los diversos puntos de
apoyo, cuando son varios (una silla, por ejemplo).

Un cuerpo colocado en un plano horizontal,
puede presentar, como el caso precedente, tres clases de
equilibrio:

1° El equilibrio será estable, si
el centro de gravedad está más bajo que
cualquiera otra posición. Ejemplo: Una pirámide
que descansa sobre su base.

2° El equilibrio será inestable, si
el centro de gravedad se halla más alto que cualquiera
otra posición. Ejemplo: una pirámide regular cuyo
vértice descansa sobre su plano.

3° Se hallará en Equilibrio
indiferente, si su centro de gravedad no sube ni baja las
posiciones que pueda tomar. Ejemplo: una esfera perfecta y
homogénea.

Inercia y Momento
de Inercia

Principio de Inercia

Todos sabemos que cuando un ómnibus frena, los
pasajeros son impulsados hacia delante, como si sus cuerpos
trataran de seguir; a veces, en algunos choques, hasta hay
personas que son despedidas fuera de los vehículos. Este
es uno de los ejemplos que demuestra que
"los cuerpos que los cuerpos que
están en movimiento tienden a seguir en
movimiento". Esta propiedad de la materia se
llama inercia. Pero hay otros aspectos de la inercia. Cuando un
ómnibus arranca, por ejemplo, los pasajeros son
impelidos hacia atrás, como si trataran de quedar en el
reposo en el que se hallaban. Podríamos decir entonces
que "los cuerpos que están
en reposo tienden a seguir en reposo". Pero
hay más todavía. Si el conductor de un
automóvil acelera o aminora la marcha, esas
modificaciones repercuten inmediatamente en el cuerpo de los
pasajeros, quienes se inclinan hacia atrás o hacia
adelante respectivamente, de esto se deduce que
"los cuerpos en movimiento tienden a
mantener su velocidad"; pero como la velocidad
es un vector, esto significa que
"se mantiene no sólo la medida,
sino también la dirección y el sentido de la
velocidad". Esto se puede ver cuando un
vehículo entra en una curva, entonces los pasajeros son
empujados hacia fuera, pues sus cuerpos tienden a seguir en la
dirección que traían; incluso el auto mismo se
inclina, y si se toma la curva a excesiva velocidad, se produce
el vuelco, lo que muestra la tendencia del auto a seguir en
línea recta.

Podríamos resumir todo lo anterior en dos
conclusiones:

Todos los en reposo tienden a seguir en
reposo.
Todos los cuerpos en movimiento tienden a seguir
moviéndose, pero con movimiento rectilíneo y
uniforme.

Principio de Inercia

Fue descubierto por Leonardo de Vinci, quien lo
mantuvo en secreto; más tarde fue estudiado por Galileo
y finalmente Newton le dio la forma con que hoy lo
conocemos: "Si sobre un cuerpo no
actúa ninguna fuerza, o actúan varias que se
anulan entre sí, entonces el cuerpo está en
reposo o bien en movimiento rectilíneo y
uniforme".

Momento de Inercia

El torque es el análogo rotacional de la fuerza
en el movimiento lineal, y un torque neto produce un movimiento
rotacional. Para analizar esta relación, consideremos
una fuerza constante que actúa sobre una
partícula de masa m. La magnitud del torque sobre la
partícula es:

t = rF = rma =
mr2a

en donde a = ra es la aceleración tangencial. Para un
sistema de partículas fijas (un cuerpo rígido) en
rotación alrededor de un eje fijo, esta ecuación
se puede aplicar tanto a cada partícula como a los
resultados sobre todo el cuerpo, con el fin de encontrar el
torque total. Todas las partículas de un cuerpo en
rotación tienen la misma aceleración
angular.

t = t1 + t2
+… +tn

t =
m1r12a +
m2r22a +…
+mnrn2a

t =
(m1r12 +
m2r22 +…
+mnrn2)a

Pero para un cuerpo rígido, las masas y las
distancias del eje de rotación son constantes. Por
consiguiente, la cantidad entre paréntesis es constante
y se llama momento de inercia.

La magnitud del torque es, entonces:

t = Ia

Esta es la forma rotacional de la segunda ley de
Newton. Hay que recordar que las fuerzas y los torques netos
son necesarios para producir movimientos, aunque no se indique
explícitamente.

En conclusión diremos que el momento de inercia
I es una medida de la inercia rotacional o la tendencia de un
cuerpo a resistirse al cambio en su movimiento rotacional.
Aunque se dice que I debe ser constante para un cuerpo
rígido, y que es el análogo rotacional de la
inercia, corresponde a un eje determinado y puede tener
valores
diferentes para ejes diferentes. El momento de inercia depende
también de la distribución de la masa referente al eje
de rotación.

Conceptos
Fundamentales para el Equilibrio de Cuerpos

Centro de Gravedad

Debido a que un cuerpo es una distribución continua de masa, en cada
una de sus partes actúa la fuerza de gravedad. El centro
de gravedad o centroide es la posición donde se puede
considerar actuando la fuerza de gravedad neta, es el punto
ubicado en la posición promedio donde se concentra el
peso total del cuerpo. Para un objeto simétrico
homogéneo, el centro de gravedad se encuentra en el
centro geométrico, pero no para un objeto
irregular.

Por ejemplo, si consideramos dos puntos materiales A
y B, cuyas masas respectivas valgan m1 y
m2; además los suponemos rígidamente
unidos por una varilla de masa despreciable, a fin de poder
considerarlos como formando parte de un cuerpo sólido.
La gravedad ejerce sobre dichos puntos sendas fuerzas paralelas
m1g y m2g que admiten una resultante cuyo
punto d aplicación recibe el nombre de centro de
gravedad o centroide.

En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo
es el punto de aplicación de la resultante de todas las
fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos
materiales
que constituyen el cuerpo.

Un objeto está en equilibrio estable mientras
su centro de gravedad quede arriba y dentro de su base original
de apoyo.

Cuando éste es el caso, siempre habrá un
torque de restauración. No obstante, cuando el centro de
gravedad cae fuera del centro de apoyo, el torque de
restauración pasa sobre el cuerpo, debido a un torque
gravitacional que lo hace rotar fuera de su posición de
equilibrio.

Los cuerpos rígidos con bases amplias y centros
de gravedad bajos son, por consiguiente, más estables y
menos propensos a voltearse. Esta relación es evidente
en el diseño de los automóviles de
carrera de alta velocidad, que tienen neumáticos anchos
y centros de gravedad cercanos al suelo.
También la posición del centro de gravedad del
cuerpo
humano tiene efectos sobre ciertas capacidades
físicas. Por ejemplo, las mujeres suelen doblarse y
tocar los dedos de sus pies o el suelo con las
palmas de sus manos, con más facilidad que los varones,
quienes con frecuencia se caen al tratar de hacerlo; en
general, Los varones tienen centros de gravedad más
altos (hombros más anchos) que las mujeres (pelvis
grande), de modo que es más fácil que el centro
de gravedad de un varón quede fuera de su base de apoyo
cuando se flexiona hacia el frente.

Movimiento del Centro de Gravedad

El movimiento que ejecuta cualquiera de los puntos de
un sistema material puede ser muy complicado, pues resulta de
componer el debido a la fuerza exterior aplicada al mismo con
el que producen las fuerzas interiores que dimanan de los
puntos restantes del sistema. Sin embargo, puede demostrarse
que siempre, cualesquiera que sean las fuerzas interiores, el
centro de gravedad del sistema se mueve como si en él
estuviera concentrada toda la masa y sobre y sobre él
actuasen todas las fuerzas exteriores.

Centro de Masa

Es la posición geométrica de un cuerpo
rígido en la cual se puede considerar concentrada toda
su masa; corresponde a la posición promedio de todas las
partículas de masa que forman el cuerpo rígido.
El centro de masa de cualquier objeto simétrico
homogéneo, se ubica sobre un eje de
simetría.

En forma más sencilla podemos decir que el
centro de masa es el punto en el cual se puede considerar
concentrada toda la masa de un objeto o un sistema.

Cuando se estudia el movimiento de un cuerpo
rígido se puede considerar la fuerza neta aplicada en el
centro de masa y analizar el movimiento de este último
como si fuera una partícula. Cuando la fuerza es el
peso, entonces se considera aplicado en el centro de gravedad.
Para casi todos los cuerpos cerca de la superficie terrestre,
el centro de masa es equivalente al centro de gravedad, ya que
la gravedad es casi constante, es decir, si la gravedad es
constante en toda la masa, el centro de gravedad coincide con
el centro de masa.

Si el objeto está en rotación, el centro
de masa se mueve como si fuera una partícula. Algunas
veces el centro de masa se describe como si estuviera en el
punto de
equilibrio de un objeto sólido. Por ejemplo, si
usted equilibra un metro sobre su dedo, el centro de masa de la
varilla de madera
está localizado directamente sobre su dedo y toda la
masa parece estar concentrada allí.

La segunda ley de Newton se aplica a un sistema cuando
se usa el centro de masa

F = MACM

en donde F es la fuerza externa neta, M es la masa
total del sistema o la suma de las masas de las
partículas del sistema, y ACM es la
aceleración del centro de masa. La ecuación dice
que el centro de masa de un sistema de partículas se
mueve como si toda la masa del sistema estuviera concentrada
allí, y recibiera la acción de la resultante de
todas las fuerzas externas.

Asimismo, si la fuerza externa neta que actúa
sobre un sistema de partículas es cero, la cantidad de
movimiento lineal total del centro de masa se conserva
(permanece constante) dado que F = MD VCM / D t como para una
partícula. Esto significa que el centro de masa se mueve
con una velocidad constante o permanece en reposo. Aunque se
pueda visualizar con más facilidad el centro de masa de
un objeto sólido, el concepto del
centro de masa se aplica a cualquier sistema de
partículas u objetos, aunque esté en estado
gaseoso.

Para un sistema de n partículas dispuestas en
una dimensión, a lo largo del eje x, la posición
del centro de masa está dado por:

Esto es, XCM es la coordenada de
x del centro de masa de un sistema de partículas. En una
notación corta:

En donde S
i indica la suma de los productos
mixi para i partículas
(i=1,2,3,…,n).

Si S
imixi = 0, entonces
XCM = 0, y el centro de masa del sistema
unidimensional está localizado en el origen.

Otras coordenadas del centro de masas para el sistema
de partículas se definen en forma similar. Para una
distribución bidimensional de masas, las coordenadas del
centro de masa son: (XCM,
YCM).

Fuerza Centrípeta

Es la resultante de todas las fuerzas aplicadas a un
cuerpo hacia el centro de la trayectoria curva y es la que
produce el movimiento circular. La magnitud mv2/r no
es una fuerza sino que representa el producto de la masa m por
la magnitud de la aceleración centrípeta
v2/r. Esta aceleración está dirigida
hacia el centro, lo que indica que la resultante de todas las
fuerzas aplicadas al cuerpo que gira uniformemente a lo largo
de una circunferencia está dirigida hacia el centro.
Así pues, existen la aceleración
centrípeta (o aceleración normal) y las fuerzas
cuya suma vectorial le comunica al cuerpo esta
aceleración centrípeta.

Fuerzas de Coriolis y Fuerzas
Inerciales

En un marco de referencia que gire a velocidad angular
constante w en relación con un marco de referencia
inercial, existe una pseodofuerza llamada fuerza de
Coriolis. Esta parece actuar en un cuerpo, en un marco de
referencia en rotación, sólo si el cuerpo se
mueve en relación con ese marco de referencia, y trata
de desviar al cuerpo hacia un lado; también es un efecto
de que el marco de referencia sea no inercial, y por lo tanto
se llama fuerza inercial.

Impulso y Cantidad de Movimiento

Se llama impulso I aplicado por una fuerza
F durante un lapso D t, al producto de la fuerza por el
lapso en que estuvo aplicada.

I = FD t

Se llama cantidad de movimiento p de una
masa m, al producto de su masa por su
velocidad.

p = mv

Si un cuerpo experimenta un cambio en su
velocidad D
v, entonces su cantidad de movimiento
experimenta un cambio D p.

D p =
mD v

Con estas definiciones podemos expresar los
resultados anteriores diciendo que "el impulso aplicado por
una fuerza es igual a la variación de la cantidad de
movimiento que entonces experimenta el cuerpo".

Por acción y reacción:

F21 =
-F12

m1a1 =
-m2a2

Si la interacción dura D t y durante ese tiempo las
fuerzas han sido constantes, entonces:

F21D t =
-F12D t

m1a1D t =
-m2a2D t

m1D v1 =
-m2D
v2

Para cada masa se puede decir que:

FD t = mD v

I = D p

Ejemplos de
Aplicación

Vuelo y Sustentación de un
Esquiador

Desde que se lanza hasta que se detiene, un saltador
de esquís saca partido unas veces de la gravedad y otras
de la fuerza centrífuga o del rozamiento del aire.

El salto de trampolín empieza con una fase de
impulso durante la cual se reduce la resistencia del aire con
la "postura del huevo". Aplastado por la fuerza
centrífuga en la porción curva del
trampolín, el saltador contrae los músculos. En
el segmento recto final, sólo tiene un cuarto de segundo
para enderezarse y proyectarse hacia arriba. En el vuelo, su
postura optimiza la sustentación y rebaja la resistencia
del aire.

Durante el planeo, el saltador adopta la postura que
le permite volar lo más lejos posible. En el aire, saca
partido de fuerzas que en el trampolín no hacían
más que frenarlo. Le interesa minimizar la resistencia
del aire (disminuir la superficie proyectada hacia delante),
que tiende a rebajar su velocidad de vuelo, y aumentar la
sustentación (aumentar la superficie proyectada hacia
abajo), la fuerza que explica porqué los aviones se
mantienen en el aire. Por ello, casi se acuesta sobre los
esquís con los brazos pegados al cuerpo, a la vez que
mantiene un ángulo constante de 20 grados entre los
esquís y la velocidad. Esta postura viene dictada por la
experiencia, pero las simulaciones por ordenador y los ensayos en
túnel aerodinámico confirman su eficacia.
Asombra más que el esquiador mejore la
sustentación disponiendo los esquís en V. Esta
postura inventada a fines de los años ochenta por el
sueco Jan Bokloev, les pareció en un principio chocante
a los puristas, habituados a los esquís paralelos. La
mejora en los resultados fue tan evidente que, desde 1992, la
alta competición sólo conoce especialistas en la
postura de Bokloev. Cuando un esquiador logra la postura
óptima, la sustentación llega a los 300
néwtones (30 kilogramos) durante el vuelo. ¡Y se
duda de que un efecto de tal amplitud influya en las marcas!

Sin embargo, para que la competición mantenga
su interés,
es esencial que la fuerza de sustentación proceda de las
aptitudes del esquiador y no de la forma o de la naturaleza de
su equipo. Por ello, las normas
internacionales del salto con esquís limitan
estrictamente las medidas, los materiales y la
confección de los trajes de los esquiadores. Para evitar
que el esquiador se transforme en un ala volante, su
indumentaria debe ceñirse al cuerpo; no debe superar en
más de ocho centímetros el tórax. El
tejido no puede favorecer la sustentación. No debe estar
ni plastificado ni revestido de caucho; ha de dejar que penetre
el aire.

Por Qué Vuela un Avión

Fuerzas y momentos que actúan sobre la
Aeronave.

Un avión es un cuerpo tridimensional que se mueve
en el espacio alrededor de sus 3 ejes que son:

Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior

Eje Longitudinal = X

Es una línea imaginaria que va desde el morro
hasta la cola de un avión; La rotación en torno al eje
longitudinal se denomina "balanceo" y se controla con los
alerones.

Eje Vertical = Z

Es una línea vertical imaginaria que atraviesa el
centro del avión. La rotación en torno al eje
vertical se denomina "guiñada" y se controla mediante el
timón de dirección.

Eje Lateral ó Transversal = Y

Es una línea imaginaria desde la punta de un ala
hasta la otra. El movimiento en torno al eje lateral se denomina
"cabeceo" y se controla con el timón de
profundidad.

Fuerzas que actúan sobre la
aeronave:

Las fuerzas en oposición se equilibran mutuamente
en el vuelo estable, que incluye el vuelo en línea recta y
nivelado así como el ascenso o el descenso estables a una
velocidad constante. Se puede asumir que las cuatro fuerzas
actúan en un punto único denominado centro de
gravedad (CG).

Peso (W)

Una de las cuatro fuerzas básicas que
actúan sobre un avión en vuelo. La
sustentación es la fuerza opuesta al peso (más
exactamente, la suma de todas las fuerzas hacia abajo) que
actúa siempre en dirección al centro de la Tierra, esto
es que la redondez de la tierra y el peso de un cuerpo se
considera vertical.

En la mayoría de los cálculos, los
ingenieros aeronáuticos parten del supuesto de que todo el
peso del avión se concentra en un punto denominado centro
de gravedad.

En la práctica, se puede entender que el peso
actúa sobre una línea situada entre el centro de
gravedad del avión y el centro de la tierra.

En principio, se puede pensar que el peso sólo
cambia a medida que se consume el combustible. De hecho, a medida
que un avión maniobra, experimenta variaciones en el
factor de carga o fuerzas G, que cambia la carga que soportan las
alas. Por ejemplo, un avión que realiza un viraje de nivel
con un ladeo de 60 grados experimenta un factor de carga de 2. Si
este avión pesa 2.000 lb (907 Kg) en estado de reposo en
tierra, su peso efectivo se convierte en 4.000 lb (1.814 Kg)
durante el viraje.

Para conservar el equilibrio entre la
sustentación y el peso en las maniobras, debe ajustar el
ángulo de ataque. Durante un viraje lateral cerrado, por
ejemplo, debe levantar el morro ligeramente (aumentar el
ángulo de ataque) para generar mayor sustentación y
así equilibrar el aumento de peso.

Levantamiento ó Sustentación
(L)

La sustentación es la fuerza que hace volar a un
aeroplano. La mayor parte de la sustentación de un
aeroplano procede de sus alas. La sustentación que crea un
ala se controla mediante el ajuste de la velocidad
aerodinámica y el ángulo de ataque (ADA), es decir,
el ángulo en que el ala se encuentra con el viento de
frente.

En general, a medida que aumenta la velocidad
aerodinámica o el ángulo de ataque de un
avión, se incrementa la sustentación generada por
las alas. A medida que aumenta la velocidad del avión,
debe reducir el ángulo de ataque (bajar el morro
ligeramente) para mantener una altitud constante. A medida que
disminuye la velocidad, debe aumentar el ángulo de ataque
(subir el morro ligeramente) para generar mayor
sustentación y mantener la altitud.

Recuerde que, incluso en un ascenso o descenso, la
sustentación se iguala al peso. El índice de
ascenso o descenso de un avión está relacionado
principalmente con el empuje generado por sus motores, no por
la sustentación generada por las alas

Formula para calcular el
Levantamiento:

Levantamiento = Viento Relativo x
Resultante Total Aerodinámica

Resistencia o Resistencia al Avance
(D)

Los aviones se ven afectados por dos tipos de
resistencia que son: Parásita e
Inducida.

Resistencia Parásita:

La resistencia parásita es la fricción
entre el aire y la estructura de
un avión como son: tren de aterrizaje, superficie,
antenas y
demás apéndices.

Es una resistencia al movimiento en el aire, compuesta
por la resistencia de forma (debido al tren de aterrizaje, las
antenas de
radio, la
forma de las alas, etc.), por el rozamiento (o fricción)
superficial y la interferencia de la corriente de aire entre los
componentes del avión como por ejemplo, la unión de
las alas con el fuselaje o del fuselaje con la cola.

La resistencia parásita aumenta de manera
proporcional al cuadrado de la velocidad del
avión.

Si se dobla la velocidad, se cuadruplica la resistencia
parásita

Resistencia Inducida:

La resistencia inducida es una consecuencia de la
sustentación, que se genera por el desplazamiento del aire
desde el área de alta presión
situada bajo un ala, hacia el área de baja presión
situada sobre ella.

Cuando el aire de alta presión debajo del ala o
rotor se arremolina en torno al extremo del área de baja
presión situada encima de estos elementos se crean
vórtices, que tienen por efecto absorber la energía
del avión. Esta energía perdida es la resistencia
inducida y se incrementa a medida que disminuye la velocidad
aerodinámica.

Este efecto es más pronunciado en velocidades
aerodinámicas bajas, donde es necesario un ángulo
de ataque alto para generar sustentación suficiente y
equilibrar el peso.

La resistencia inducida varía de forma
inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad.

Si reduce la velocidad aerodinámica a la mitad,
la resistencia inducida aumenta cuatro veces.

Tracción o Empuje (T)

El empuje que proporciona el motor de un
avión lo impulsa a través del aire. El empuje se
opone a la resistencia; en un vuelo estable ambas fuerzas son
iguales. Si se aumenta el empuje y se conserva la altitud, el
primero supera de forma momentánea la resistencia y el
avión acelera. Sin embargo, la resistencia también
aumenta y pronto se equilibra con el empuje, el avión deja
de acelerar y continúa el vuelo estable con una velocidad
aerodinámica superior pero constante.

El empuje también es el factor más
importante a la hora de determinar la posibilidad de ascenso del
avión. De hecho, la velocidad de ascenso (o ascensional)
máxima de un avión no está relacionada con
la fuerza de sustentación que generan las alas, sino con
la potencia
disponible después de la necesaria para mantener el vuelo
nivelado.

Formula para calcular la
tracción:

Tracción = Masa de Aire x
Aceleración

¿Por qué no se cae la Torre
Pisa?

La torre inclinada de Pisa está en equilibrio
estable, porque ha sido construida con materiales muy pesados
hasta la ¼ parte y luego más y más livianos
yendo hacia arriba. De esta manera se ha bajado considerablemente
el centro de gravedad de la torre, y la vertical que arranca de
dicho centro cae todavía muy dentro de la base de
sustentación delimitada por los cimientos.

Fuerzas y Principios Físicos en la
Caída de un Gato

Desde tiempo inmemorial el hombre ha
observado la habilidad gatuna, pero sólo en 1894
comenzó a considerarla como un "problema
científico". La Academia de Ciencias de
Paris convocó un concurso público para explicar
físicamente cómo consigue el gato aterrizar siempre
de cuatro patas al caer de una gran altura.

Si se agarra un gato por sus cuatro patas, panza arriba,
y se le deja caer, girará en menos de medio segundo
alrededor de su propio eje y amortiguará el golpe contra
el suelo con las patas estiradas. Da la sensación de que,
tras ese giro de 180 grados, no cambiará de postura hasta
poner las patas en el suelo.

El animal ha de actuar con rapidez. Al cabo de medio
segundo, la velocidad de su centro de gravedad alcanza los 18
Km/h. Mientras que la velocidad de caída sólo crece
proporcionalmente con el tiempo; la energía
cinética del gato lo hace mucho más de prisa y, con
esta, aumenta el peligro de que se lesione en un aterrizaje
desgraciado.

A los expertos en mecánica les parecía que
el giro se debía al empuje impartido al animal al
soltarlo, que así conseguiría un momento angular en
uno u otro sentido. El gato, durante su caída, sólo
podría girar parte del cuerpo moviendo
simultáneamente otra parte en sentido contrario, de suerte
que se compensasen los dos momentos angulares. El momento angular
total siempre se conserva; si al principio era cero, no
podía aparecer de la nada momento alguno. Además
para poner simultáneamente las patas traseras y delanteras
sobre el suelo, debería girar su cuerpo una vuelta entera,
lo que, según lo observado, no era el caso.

Tras algunos experimentos se
rechazó esta hipótesis del empuje, así como la
hipótesis de que
consigue el giro a lo largo de su eje remando vigorosamente la
cola.

En el año 1894, Ettienne Jules Marey
presentó dos secuencias de imágenes,
desde distinta perspectiva de la caída de un gato. A
partir de esa figura, Marey supuso que el gato giraba en dos
tiempos. En el primero, extendía sus patas traseras
perpendicularmente al eje del cuerpo (con lo que aumentaba el
momento de inercia de la mitad trasera del cuerpo para el giro
axial), mientras que simultáneamente plegaba sus patas
delanteras hacia el eje (y reducía el momento de inercia
axial de la mitad delantera del cuerpo). Si el gato giraba en un
sentido su mitad delantera, su mitad trasera rotaba en sentido
opuesto, pero más despacio, en relación inversa a
los momentos de inercia.

En un segundo tiempo el felino estiraba las patas
delanteras transversalmente y recogía las patas traseras a
lo largo, para que la parte trasera girara con mayor
ángulo. El resultado final era que las dos mitades
habían girado en idéntico sentido aproximadamente
la misma diferencia de ángulo.

Equilibrio en el Vuelo de un
Búmeran

Toda teoría
física que se proponga para explicar el vuelo del
búmeran ha de ofrecer respuestas s tres cuestiones claves:
¿Por qué vuelve el búmeran y cuál es
el diámetro de la trayectoria de vuelta?
¿Qué proceso frena
su vuelo hasta detenerlo? y ¿Por qué siempre acaba
en posición horizontal?

Vayamos con la primera. Un búmeran es tanto un
planeador como un giróscopo. Sus brazos son alas que
experimentan una fuerza en su movimiento hacia delante y giro en
el aire. La componente perpendicular al viento marcha se llama
fuerza ascensional, aún cuando no esté dirigida
hacia arriba. La fuerza ascensional empuja un búmeran
lanzado por diestros a una curva hacia la izquierda.
Simultáneamente actúa un momento de giro que quiere
volcar el búmeran alrededor del eje de su dirección
de vuelo; el ala que gira hacia delante experimenta un viento de
marcha y una fuerza ascensional correspondientemente mayor que la
que va hacia atrás.

A la manera de un giroscopio, elude ese momento de
rotación con un giro (precesión) de su plano de
vuelo. El búmeran retorna como consecuencia del movimiento
en su trayectoria y en su precesión giroscópica. La
experiencia enseña que la anchura del vuelo apenas depende
de la velocidad de lanzamiento; sí en cambio la velocidad
de vuelo y la velocidad angular, con la que el juguete gira
durante su vuelo.

Respondamos la segunda cuestión. Planeadores y
aviones de papel realizan
también un trabajo para vencer la resistencia del aire.
Pero unos y otros pueden en su vuelo de descenso convertir la
energía potencial de la gravedad en energía
cinética y, por lo tanto, planear el declive hasta que
terminen en el suelo. En cambio el búmeran pierde parte de
su energía cinética en forma de trabajo para vencer
la resistencia del aire. Por lo tanto, su vuelo acaba tras un
tiempo limitado.

Equilibrio en el Baile

Fuerzas que intervienen:

Línea Media: Es el eje de rotación en
el cual se equilibran las fuerzas.
Fuerza de Gravedad: Se ubica en el centro de
gravedad, que representa el peso del resto del
cuerpo.
Fuerza de Contracción: se ubica en la
articulación de la pierna (cóndilo del
fémur) con la pelvis, la cual no es
vertical.
Fuerza Muscular: Lo realizan los abductores de la
cadera; hacen que la cadera se tense.
Peso de la Pierna: Se encuentra en el centro de
gravedad de la pierna.

Para que el bailarín gire en su propio eje se
necesita que tome un impulso provocado por él mismo, lo
que lo hará moverse con cierta velocidad
angular.

Equilibrio de una Plataforma Sostenida por una
Columna

Como el peso de la zapata y la presión del suelo
son colineales, el primero no contribuye al cortante vertical o
al momento flexionate. Conviene visualizar la zapata como
sometida a una fuerza hacia arriba transmitida por el suelo y a
una reacción hacia abajo suministrada por la columna; esto
es, desde luego, una inversión de la verdadera forma de la
aplicación de la carga. La zapata funciona entonces como
una viga en voladizo.

Aquí se aplica el momento de equilibrio en un
punto extremo de la zapata, en la cual intervienen la fuerza que
aplica la columna a la zapata y la reacción del suelo por
acción del peso de ésta.

Curiosidades de la Física

¿Por qué los carreteros para desatascar
las ruedas de un carro atan sus caballerías a la parte
alta de la rueda?

Para aumentar el valor del par
de fuerzas aplicado a la rueda, tomando como brazo el
diámetro en vez del radio.

¿Por qué para cerrar o abrir una puerta
corrediza que esté algo agarrotada debe tirarse de la
parte superior de la misma y no de la manivela?

El agarrotamiento tienen lugar en las ruedas que se
deslizan en los carriles que llevan en la parte superior. Si se
tira de la manivela, la fuerza aplicada referida al punto de
agarrotamiento origina un par que hace girar la puerta un poco
hacia arriba, clavándola sobre las guías y
dificultando aún más su deslizamiento. Si, por el
contrario, se tira de la parte superior, el brazo del par es tan
pequeño que prácticamente la fuerza sólo
actúa como tal y no como momento, haciendo deslizar la
puerta con relativa facilidad.

¿Qué clase de equilibrio presenta una
moneda apoyada sobre su canto?

Respecto al movimiento de traslación
normal a su peso, equilibrio indiferente, ya que por tratarse de
un cilindro apoyado sobre su generatriz quedará en
equilibrio al cesar aquél; pero debido a su pequeño
espesor, su equilibrio es inestable respecto al giro de eje
horizontal por el punto de contacto con la mesa; por
último, con respecto a avanzar rodando presenta
también equilibrio indiferente, ya que quedará en
equilibrio por tratarse de un cilindro.

¿Por qué al levantarnos de una silla
inclinamos el cuerpo hacia adelante?

Para conseguir que la vertical del centro
de gravedad pase por los pies, lo que no ocurre cuando estamos
sentados.

Un reloj de arena pesa 1 Kg cuando la arena
está en el depósito inferior, lo invertimos y lo
volvemos a colocar sobre la balanza. ¿Cuánto
pesará mientras se derrama la arena?

El reloj sigue pesando 1 Kg a pesar de que hay una
fracción de la arena en caída
libre. El hecho de que el sistema esté provoca al caer
la arena una reacción sobre el aire que actúa
contra el piso del reloj.

¿Por qué no se caen los motoristas que
corren por las paredes casi verticales de esas populares pistas
de la muerte en
las ferias?

Porque su peso se compone con la fuerza
centrífuga, dando una resultante tanto más
inclinada cuanto mayor es la velocidad de la moto, es decir,
cuanto mayor es la fuerza centrífuga. Para evitar el
vuelco, la moto ha de inclinarse hasta tomar la dirección
de la resultante, perpendicular a la pared.

¿Por qué razón para mantener el
equilibrio marchando en bicicleta hay que torcer el manillar
hacia el mismo lado que se cae?

Porque de este modo se provoca un cambio de
dirección de marcha, causa de una fuerza
centrífuga, que tiende a colocar de nuevo a la bicicleta
en posición vertical. Si el viraje ha sido excesivo, se
sobrepasa dicha vertical y entonces se está obligado a
mover el manillar en sentido contrario. Esto explica por
qué el ciclista novel hace eses constantemente, mientras
que cuando se domina la bicicleta se dan los virajes justos para
conseguir marchar en línea recta y sin
inclinarse.

¿Por qué cuando se sacude una alfombra
con un palo el polvo sale despedido, mientras la alfombra
apenas se mueve?

Porque según el teorema del impulso (producido
por el palo) corresponde la misma cantidad de movimiento para la
alfombra que para el polvo, pero por la ligereza de éste
le corresponde una mayor velocidad, separándose así
de la alfombra.

En un platillo hay un balde con agua. En el
otro una pesa. La balanza está equilibrada. Ahora Ud. mete
un dedo en el agua, sin
tocar el balde. La balanza, ¿seguirá en
equilibrio?

El platillo del balde bajará. El agua ejerce
una fuerza sobre su dedo igual a la densidad del agua
multiplicada por el volumen de la
parte sumergida del dedo y por la aceleración de la
gravedad. Por la tercera ley de Newton, el dedo debe ejercer una
fuerza igual y opuesta sobre el agua. Esta fuerza se transmite a
la base del balde y de allí al platillo de la balanza,
haciéndolo descender.

Conclusiones

Después de haber estudiado y analizado
diferentes ejemplos reales de equilibrio, podemos llegar a la
conclusión de que en todo cuerpo y en todo momento y a
cada momento están interactuando diferentes tipos de
fuerza, las cuales ayudan a los cuerpos a realizar determinados
movimientos o, a mantenerse en estado de equilibrio, ya sea
estático o dinámico.

Bibliografía

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Mecánica Rotacional – Mourer & Reark
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Cesar Arroyo Cabrera