Programación Lineal en Investigación de Operaciones

1. (Mezcla de Güisqui) Una compañía
destiladora tiene dos grados de güisqui en bruto (sin
mezclar), I y II, de los cuales produce dos marcas
diferentes. La marca regular
contiene un 50% de cada uno de los grados I y II, mientras que la
marca súper consta de dos terceras parte del grado I y una
tercera parte del grado II. La compañía dispone de
3000 galones de grado I y 2000 galones del grado II para mezcla.
Cada galón de la marca regular produce una utilidad de $5,
mientras que cada galón del súper produce una
utilidad de $6 ¿Cuántos galones de cada marca
debería producir la compañía a fin de
maximizar sus utilidades?

Solución:
¿Qué es lo que vamos a Maximizar?
x1 = la Cantidad de güisqui de la marca regular
en galones
x2 = la Cantidad de güisqui de la marca
súper en galones
Max Z = 5×1 + 6×2 …….(1)
Sujetos a:
1500×1 + 1000×2 < 3000
…….. (2)
2250×1 + 500×2 < 2000
……….(3) lo que queda Planteado
x1, x2 > 0

2. (Mezcla) Una compañía vende dos
mezclas
diferentes de nueces. La mezcla más barata contiene un 80%
de cacahuates y un 20% de nueces, mientras que las más
cara contiene 50% de cada tipo. Cada semana la
compañía obtiene 1800 kilos de cacahuates y 1200
kilos de nueces de sus fuentes de
suministros. ¿Cuántos kilos de cada mezcla
debería producir a fin de maximizar las utilidades si las
ganancias son de $ 10 por cada kilo de la mezcla más
barata y de $ 15 por cada kilo de la mezcla más
cara?

Solución:
¿Qué es lo que vamos a Maximizar?
x1 = la Cantidad de mezcla de la marca BARATA en
kilogramos
x2 = la Cantidad de mezcla de la marca CARA en
kilogramos
Max Z = 10×1 + 15×2
…….(1)
Sujetos a:
1440×1 + 240×2 < 1800
…….. (2)
900×1 + 600×2 < 1200
……….(3) lo que queda Planteado
x1, x2 > 0

3. (Dediciones sobre producción) Una compañía
produce dos productos, A y
B. Cada unida de A requiere 2 horas en cada máquina y 5
horas en una segunda máquina. Cada unidad de B demanda 4
horas en la primera máquina y 3 horas en la segunda
máquina. Se dispone de 100 horas a la semana en la primera
máquina y de 110 horas en la segunda máquina. Si la
compañía obtiene una utilidad de $70 por cada
unidad de A y $50 por cada unidad de B ¿Cuánto
deberá de producirse de cada unidad con objeto de
maximizar la utilidad total?

Solución:
¿Qué es lo que vamos a Maximizar?
x1 = la Cantidad de producción de A en
unidades
x2 = la Cantidad de producción de B en
unidades
Max Z = 70×1 + 50×2
…….(1)
Sujetos a:
2×1 + 4×2 < 100
……… (2)
5×1 + 3×2 < 110
……….(3) lo que queda Planteado
x1, x2 > 0

4. (Decisiones sobre producción) En el ejercicio
anterior, suponga que se recibe una orden por 14 unidades de A a
la semana. Si la orden debe cumplirse, determine el nuevo
valor de la
utilidad máxima.
Solución:
¿Qué es lo que vamos a Maximizar?
x1 = la Cantidad de producción de A en
unidades
x2 = la Cantidad de producción de B en
unidades
Max Z = 70×1 + 50×2
…….(1)
Sujetos a:
2×1 + 4×2 < 100
…….. (2)
5×1 + 3×2 < 110
……….(3) lo que queda Planteado
x1, x2 > 0

5. (Decisiones sobre Producción). Un fabricante
produce dos productos, A y B, cada uno de los cuales requiere
tiempo en tres
máquina, como se indica a continuación:

Si los número de horas disponibles en las
máquinas al mes son 200, 240 y 190 en el
caso de la primera, segunda y tercera, respectivamente, determine
cuántas unidades de cada producto deben
producirse a fin de maximizar la utilidad total.
Solución:
¿Qué es lo que vamos a Maximizar?
x1 = la Cantidad de producción de A en
unidades
x2 = la Cantidad de producción de B en
unidades
Max Z = 250×1 + 300×2
…….(1)
Sujetos a:
2×1 + 5×2 < 200
……… (2)
4×1 + 1×2 < 240
………(3)
3×1 + 2×2 < 190 ……….. (4)
lo que queda Planteado
x1, x2 > 0

6. (Decisiones sobre producción) En el ejercicio
anterior, suponga que una repentina baja en la demanda del
mercado del
producto A obliga a la compañía a incrementar su
precio. Si la
utilidad por cada unidad de A se incrementa a $600, determine el
nuevo programa de
producción que maximiza la utilidad total.
Solución:

¿Qué es lo que vamos a Maximizar?
x1 = la Cantidad de producción de A en
unidades
x2 = la Cantidad de producción de B en
unidades
Max Z = 250×1 + 300×2
…….(1)
Sujetos a:
2×1 + 5×2 < 200
……… (2)
4×1 + 1×2 < 240
………(3)
3×1 + 2×2 < 190 ……….. (4)
lo que queda Planteado
x1, x2 > 0

7. (Decisiones sobre producción) En el ejercicio
5, suponga que el fabricante es forzado por la competencia a
reducir el margen de utilidad del producto B.
¿Cuánto puede bajar la utilidad de B antes de que
el fabricante deba cambiar el programa de producción? (El
programa de producción siempre debe elegirse de modo que
maximice la utilidad total).
Solución:

¿Qué es lo que vamos a Maximizar?
x1 = la Cantidad de producción de A en
unidades
x2 = la Cantidad de producción de B en
unidades
pero en éste caso, debemos tomar en cuenta que se debe
minimizar, ahora la UTILIDAD del PRODUCTO B, pues bien, se reduce
la mitad de la utilidad por lo tanto queda:
Max Z = 250×1 + 150×2
…….(1)
(El programa de producción siempre debe elegirse de modo
que maximice la utilidad total).
Sujeto a:
2×1 + 5×2 < 200
……… (2)
4×1 + 1×2 < 240
………(3)
3×1 + 2×2 < 190 ……….. (4)
lo que queda Planteado
x1, x2 > 0

8. (Decisiones sobre inversión) Un gerente de
Finanzas tiene
$ 1´
106 de un fondo de pensiones, parte de cual debe
invertirse. El gerente tiene dos inversiones en
mente, unos bonos
conversadores que producen un 6% anual y unos bonos hipotecarios
más efectivo que producen un 10% anual. De acuerdo con las
regulaciones del gobierno, no
más del 25% de la cantidad invertida puede estar en bonos
hipotecarios. Más aún, lo mínimo que puede
ponerse en bonos hipotecarios es de %100,000. Determine las
cantidades de la dos inversiones que maximizarán la
inversión total.
Solución:
¿Qué es lo que vamos a Maximizar?
x1 = la Cantidad de la inversión en bonos
conservadores
x2 = la Cantidad de la inversión en bonos
hipotecarios
Max Z = x1 + x2 …….(1)
Sujetos a:
(0.06)(1,000,000)x1 + (0.1)(1,000,000)x2
< (1,000,000)(0.25) ……… (2)
x2 > 100,000 ……… (3)
x1, x2 > 0

9. (Decisiones sobre plantación de cultivos) Un
granjero tiene 100 acre pies en los cuales puede sembrar dos
cultivos. Dispone de $ 3000 a fin de cubrir el costo del
sembrado. El granjero puede confiar en un total de 1350
horas-hombre
destinadas a la recolección de los dos cultivos y en el
cuadro se muestra los
siguientes datos por
acre:

Solución:
¿Qué es lo que vamos a Maximizar?
x1 = la Cantidad de producción del PRIMER
CULTIVO en acre pies
x2 = la Cantidad de producción del SEGUNDO
CULTIVO en acre pies
Max Z = 100×1 + 300×2
…….(1)
(El programa de producción siempre debe elegirse de modo
que maximice la utilidad total).
Sujeto a:
x1 + x2 < 100 ……… (2) esta
ecuación se debe a que sólo tiene 100 acre pies
para los cultivos
5×1 + 20×2 < 1350……
(3)
20×1 + 40×2 < 3000 ……(4) lo
que queda Planteado
x1, x2 > 0

10. (Decisiones sobre plantación de cultivos) En
el ejercicio anterior, determine la porción del terreno
que deberá plantearse con cada cultivo si la utilidad por
concepto del
segundo cultivo sube a $ 450 por acre.
Solución:

¿Qué es lo que vamos a Maximizar?
x1 = la Cantidad de producción del PRIMER
CULTIVO en acre pies
x2 = la Cantidad de producción del SEGUNDO
CULTIVO en acre pies
Max Z = 100×1 + 450×2
…….(1)
(El programa de producción siempre debe elegirse de modo
que maximice la utilidad total).
Sujeto a:
5×1 + 20×2 < 1350……
(2)
20×1 + 40×2 < 3000 ……(3) lo
que queda Planteado
x1, x2 > 0

11. (Planeación
dietética) La dietista de un hospital debe encontrar la
combinación más barata de dos productos, A y B, que
contienen:

• al menos 0.5 miligramos de tiamina
• al menos 600 calorías

Solución:
Variables:
x1 = la Cantidad mas Barata del producto A
x2 = la Cantidad mas Barata del Producto B
Max Z = x1 + x2 …….(1)
Sujeto a:
0.2×1 + 0.08×2 > 0.5……
(2) (al menos)
100×1 + 150×2 > 150 ……(3) lo
que queda Planteado
x1, x2 > 0

12. (Putificación del mineral) Una
compañía posee dos minas, P y Q. En el cuadro
siguiente se muestra la producción de los elementos por
cada tonelada producida por ambas minas
respectivamente:

La compañía debe producir cada semana, al
menos las siguientes cantidades de los metales que se
muestran a continuación:

• 87,500 libras de cobre
• 16,000 libras de zinc
• 5,000 libras de molibdeno

¿Cuánto mineral deberá obtenerse de
cada mina con objeto de cumplir los requerimientos de
producción a un costo mínimo?
Solución:
Variables:
x1 = la Cantidad de Mineral de la MINA P en libras
x2 = la Cantidad de Mineral de la MINA Q en libras
Max Z = 50×1 + 60×2
…….(1)
50×1 + 15×2 < 87,500 ………
(2) (COBRE)
4×1 + 8×2 < 16,000…… (3)
(ZINC)
x1 + 3×2 < 5000 ……(4)
(MOLIBDENO)
x1, x2 > 0 lo que queda
planteado

13. (Espacio de Almacenamiento)
La bodega de un depa, de química industrial,
almacena, al menos 300 vasos de un tamaño y 400 de un
segundo tamaño. Se ha decidido que el número total
de vasos almacenados no debe exceder de 1200. Determine la
cantidades posibles de estos dos tipos de vasos que pueden
almacenarse y muéstrelo con un gráfica.
Solución:
Variables:
x1 = la Cantidad de vasos de primer tamaño
x2 = la Cantidad de vasos de segundo tamaño
Max Z = x1 + x2 …….(1)
Sujeto a:
x1 > 300…… (2) (al menos)
x2 > 400 ……(3)
x1 + x2 < 1200 …….(4)
x1, x2 > 0

14. (Espacio de Almacenamiento) En el ejercicio
anterior, supongamos que los vasos del primer tamaño
ocupan 9 in2 del anaquel y los del segundo 6
in2. El área total de anaqueles disponibles
para almacenar es a lo sumo de 62.8 ft2. Determine las
cantidades posibles de los vasos y muéstrelo con una
gráfica.
Solución:
Variables:
x1 = la Cantidad de vasos de primer tamaño
x2 = la Cantidad de vasos de segundo tamaño
Max Z = x1 + x2 …….(1)
Sujeto a:
x1 > 300…… (2) (al menos)
x2 > 400 ……(3)
x1 + x2 < 1200 …….(4)
9×1 + 6×2 < 62.8 …….(5)
x1, x2 > 0

15. (Planeación Dietética) Una persona
está pensando reemplazar en su dieta de la carne por
frijoles de soya. Una onza de carne contiene un promedio de casi
de 7 gramos de proteína mientras que una onza de frijoles
de soya (verde) contiene casi 3 gramos de proteína. Si
requiere que si consumo de
proteína diaria que obtiene de la carne y de los frijoles
de soya combinados debe ser al menos de 50 gramos.
¿Qué combinación de éstos nutrientes
formarán un dieta aceptable?
Solución:
Variables:
x1 = la Cantidad de Carne
x2 = la Cantidad de Frijoles de Soya
Min Z = x1 + x2 …….(1)
Sujeto a:
7×1 + 3×2 > 50 …….(5)
x1, x2 > 0

16. (Ecología) Un estanque
de peces los
abastecen cada primavera con dos especias de peces S y T. Hay dos
tipos de comida F1 y F2 disponibles en el
estanque. El peso promedio de los peces y el requerimiento diario
promedio de alimento para cada pez de cada especia está
dado en el cuadro siguiente:

If there are six hundred of F1 and three
hundred of F2 everyday. How do you debit supply the
pool for what the total weight of fishes are at least 400
pounds?

Solución:
¿Qué es lo que vamos a Maximizar?
x1 = la Cantidad de abastecimiento de Peces (ESPECIE
S) en Primavera en Unidades
x2 = la Cantidad de abastecimiento de Peces (ESPECIE
T) en Primavera en Unidades
Max Z = x1 + x2 …….(1)
Sujetos a:
2×1 + 3×2 < 600
…….. (2)
3×1 + 1×2 < 300
……….(3)
3×1 + 2×2 > 400 lo que queda
Planteado
x1, x2 > 0

17. Un granjero tiene 200 cerdos que consumen 90 libras
de comida especial todos los días. El alimento se prepara
como una
mezcla de maíz y
harina de soya con las siguientes composiciones:
Libras por Libra de Alimento

Los requisitos de alimento de los cerdos son:

1. Cuando menos 1% de calcio
2. Por lo menos 30% de proteína
3. Máximo 5% de fibra

Determine la mezcla de alimentos con el
mínimo de costo por día
Solución:
¿Qué es lo que vamos a Minimizar?
x1 = la Cantidad de Maíz Libra por libra de
Alimento
x2 = la Cantidad de Harina de Soya Libra por libra de
Alimento
Min Z = 0.2×1 + 0.6×2
…….(1)
Sujetos a:
0.001×1 + 0.002×2 < (90)(0.01)
…….. (2)
0.09×1 + 0.6×2 < (90)(0.3)
……….(3)
0.02×1 + 0.06×2 > (90)(0.05)
………. (4) lo que queda Planteado
x1, x2 > 0

18. Un pequeño banco asigna un
máximo de $20,000 para préstamos personales y para
automóviles durante el mes siguiente. El banco cobra una
tasa de
interés anual del 14% a préstamos personales y
del 12% a préstamos para automóvil. Ambos tipos de
préstamos se saldan en periodos de tres años. El
monto de los préstamos para automóvil desde ser
cuando menos de dos veces mayor que el de los préstamos
personales. La experiencia pasada ha demostrado que los adeudos
no cubiertos constituyen el 1% de todos los préstamos
personales ¿Cómo deben asignarse los fondos?
Solución:
¿Qué es lo que vamos a Maximizar?
x1 = la Cantidad Fondos de préstamos
personales
x2 = la Cantidad fondos de préstamos para
automóvil
Min Z = 0.2×1 + 0.6×2
…….(1)
Sujetos a:
(0.14)(20,000)x1 + (0.12)(20,000)x2
< 20000 …….. (2)
x2 > (2)(0.14)(20,000)
……….(3)
x1 > (0.01)(0.12)(20,000) ………. (4) lo
que queda Planteado
x1, x2 > 0

19. Una planta armadora de radios produce dos modelos HiFi-1
y HiFi-2 en la misma línea de ensamble. La línea de
ensamble consta de tres estaciones. Los tiempos de ensamble en la
estaciones de trabajo son:

Cada estación de trabajo tiene una disponibilidad
máxima de 480 minutos por día. Sin embargo, las
estaciones de trabajo requieren mantenimiento
diario, que contribuye al 10%, 14% y 12% de los 480 minutos
totales de que se dispone diariamente para las estaciones 1, 2 y
3 respectivamente. La compañía desea determinar las
unidades diarias que se ensamblarán de HiFi-1 y HiFi-2 a
fin de minimizar la suma de tiempos no usados (inactivos) en la
tres estaciones.
Solución: ¿Qué es lo que vamos a
Minimizar?
x1 = la Cantidad de Unidades Diarias de HiFi – 1
x2 = la Cantidad de Unidades Diarias de HiFi – 2
Min Z = x1 + x2 …….(1)
Sujetos a:
6×1 + 4×2 < (0.1)(480)
…….. (2)
5×1 + 5×2 < (0.14)(480)
……….(3)
4×1 + 6×2 > (0.12)(480)
………. (4) lo que queda Planteado
x1, x2 > 0

20. Una compañía de productos
electrónicos, produce dos modelos de radio, cada uno
en una línea de producción de volumen
diferente. La capacidad diaria de la primera línea es de
60 unidades y la segunda es de 75 radios. Cada unidad del primer
modelos utiliza 10 piezas de ciertos componente
electrónicos, en tanto que cada unidad del segundo modelos
requiere ocho piezas del mismo componente. La disponibilidad
diaria máxima del componente especial es de 800 piezas. La
ganancia por unidad de modelos 1 y 2 es $30 y $ 20,
respectivamente. Determine la producción diaria
óptima de cada modelo de
radio.
Solución: ¿Qué es lo que vamos a
Maximizar?
x1 = la Cantidad de producción del modelo 1 de
Radio
x2 = la Cantidad de producción del modelo 2 de
Radio
Max Z = 30×1 + 20×2
…….(1)
Sujetos a:
x1 < 60 …….. (2)
10×1 + 8×2 < 800
……….(3)
x2 < 75 ………. (4) lo que queda
Planteado
x1, x2 > 0

21. Dos productos se elaboran al pasar en forma sucesiva
por tres máquina. El tiempo por máquina asignado a
los productos está limitado a 10 horas por día. El
tiempo de producción y la ganancia por unidad de cada
producto son:
Minutos Por Unidad

Nota: Determine la combinación óptima de
los productos.

Solución: ¿Qué es lo que vamos a
Minimizar?
x1 = la Cantidad de Unidades del Producto 1
x2 = la Cantidad de Unidades del Producto 2
Min Z = 2×1 + 3×2 …….(1)
Sujetos a:
10×1 + 5×2 < 10
…….. (2)
6×1 + 20×2 < 10
……….(3)
8×1 + 15×2 < 10 ………. (4) lo
que queda Planteado
x1, x2 > 0

22. Una compañía puede anunciar su
producto mediante el uso de estaciones de radio y televisión
locales. Su presupuesto
limita los gastos de
publicidad de
$1000 por mes cada minutos de anuncio en la radio cuesta
$5 y cada minuto de publicidad en televisión cuesta $100.
La compañía desearía utilizar la radio
cuando menos dos veces más que la
televisión. La experiencia pasada muestra que cada
minuto de publicidad por televisión generará en
términos generales 25 más venta que cada
minutos de publicidad por la radio. Determine la
asignación óptima del presupuesto mensual por
anuncios por radio y televisión.
Solución: ¿Qué es lo que vamos a
Maximizar?
x1 = la Cantidad de presupuesto mensual para el
Radio
x2 = la Cantidad de presupuesto mensual para el
Televisor
Max Z = x1 + x2 …….(1)
Sujetos a:
5×1 + 100×2 < 1000
…….. (2)
x2 > (2)(x1)
x1 > (25)(x2)
……….(3)
x1, x2 > 0

23. Una compañía elabora dos productos: A
y B. El volumen de ventas del
producto A es cuando menos el 60% de las ventas totales de los
dos productos. Ambos productos utilizan la misma materia prima,
cuya disponibilidad diaria está limitada a 100 lb. Los
productos A y B utilizan esta materia prima
en los índices o tasas de 2 lb/unidad y 4 lb/unidad,
respectivamente. El precio de venta de los productos es $20 y $40
por unidad. Determine la asignación óptima de la
materia prima a los dos productos.
Solución: ¿Qué es lo que vamos a
Maximizar?
x1 = la Cantidad de Unidades del Producto A
x2 = la Cantidad de Unidades del Producto B
Max Z = 20×1 + 40×2
…….(1)
Sujetos a:
2×1 + 4×2 < 100
…….. (2)
x1 > (0.6)(60)
……….(3)
x1, x2 > 0

24. Una compañía elabora dos tipos de
sombreros. Cada sombrero del primer tipo requiere dos veces
más tiempo de manos de obra que un producto del segundo
tipo. Si todos los sobreros son exclusivamente del segundo tipo.
La compañía puede producir un total de 500 unidades
al día. El mercado limita las ventas diarias del primero y
segundo tipos a 150 y 200 unidades. Supóngase que la
ganancia que se obtiene por producto es $8 por el tipo 1 y $5
para el tipo 2. Determine el número de sobreros de cada
tipo que debe elaborarse para maximizar la ganancia.
Solución: ¿Qué es lo que vamos a
Maximizar?
x1 = la Cantidad de Unidades del Sombrero TIPO 1
x2 = la Cantidad de Unidades del Sombrero TIPO 2
Max Z = 8×1 + 5×2 …….(1)
Sujetos a:
150×1 + 200×2 < 500
…….. (2)
x1 > (2)(200)
……….(3)
x1, x2 > 0

25. Una empresa
pequeña, cuenta con dos máquina para elaborar dos
productos. Cada producto tiene que pasar por la máquina A
y después por la máquina B. El producto 1 requiere
3 horas de la máquina A y 2 de la máquina B,
mientras que el producto 2 requiere 1 hora de la máquina A
y 2 horas de la máquina B. La capacidad de las
máquina A y B son 500 y 650 horas semanales
respectivamente. El producto a deja 350 pesos y el segundo
producto B deja 600 pesos por utilidades. Analice usted la
situación de la operación de esta, dado que por
escasez de materia prima no puede producir más de 21
unidades del producto.
Solución: ¿Qué es lo que vamos a
Maximizar?
x1 = la Cantidad de Unidades del Producto A
x2 = la Cantidad de Unidades del Producto B
Max Z = 350×1 + 600×2
…….(1)
Sujetos a:
3×1 + 1×2 < 500
…….. (2)
2×1 + 2×2 < 650
…….. (3)
x1 + x2 < 21
………….(4)
x1, x2 > 0

26. el grupo
"IMPEXA", desea hacer publicidad para su productos en tres
diferentes medios: radio,
televisión y revista. El
objetivo
principal es alcanzar tantos clientes como sea
posible. Han realizado un estudio y el resultado es:

"IMPEXA" no quiere gastar más de $1,200,00.
Además en publicidad por televisión no desean
gastar más de 750 mil pesos. Se desean comprar tres
unidades de televisión durante el día y 2 unidades
durante la noche. Plantee el problema como un modelo de programación lineal.
Solución:
¿Qué es lo que vamos a MAXIMIZAR?
x1 = la Cantidad de clientes Potenciales por
día
x2 = la Cantidad de clientes Potenciales por noche
x3 = la Cantidad de clientes por Radio
x4 = la Cantidad de clientes por revistas
Max Z = x1 + x2 + x3 +
x4…….(1)
Sujetos a: (RESTRICCIONES DE BALANCE)
x1 + x2 + x3 + x4
< 1,200,000
x1 + x2 < 750,000
x1 > 450,000
x1 < 500,000
x2 > 800,000
x2 < 1,000,000
x3 > 375,000
x3 < 650,000
x4 > 200,000
x4 < 250,000
3×1 < 2×2

27. La señora Morales tiene una dieta a seguir,
la cual reúne los siguientes requisitos
alimenticios.

• Al menos 4 mg. de vitamina A
• Al menos 6 mg. de vitamina B
• A lo más 3 mg. de vitamina D

Así mismo, la dieta está formada por pan,
queso, buebo, y carne. La tabla siguiente nos da los
requerimientos por vitamina en mg. así como el costo:
Contenido en mg por gramo de producto

Solución:
¿Qué es lo que vamos a Minimizar?
x1 = la Cantidad a comprar de PAN
x2 = la Cantidad a comprar de QUESO
x3 = la Cantidad a comprar de HUEVO
x4 = la Cantidad a comprar de CARNE
Min W = 40×1 + 31×2 + 19×3 +
53×4…….(1)
Sujetos a:
0.20×1 + 0.15×2 + 0.15×3 +
0.30×4 > 4
0.18×1 + 0.10×2 + 0.40×3 +
0.35×4 > 6
0.10×1 + 0.14×2 + 0.15×3 +
0.16×4 > 3
x1, x2, x3, x4 >
0

28. (Inversiones) A Julio que es asesor de inversiones,
se le presentan 4 proyectos con sus
respectivos costos en un
período de tres años, así como la utilidad
total. El requiere maximizar la utilidad total disponiendo de
$50,000; $24,000; y $30,000 en cada uno de los años
siguientes:

Solución:
¿Qué es lo que vamos a Minimizar?
x1 = la Cantidad de Maíz Libra por libra de
Alimento
x2 = la Cantidad de Harina de Soya Libra por libra de
Alimento
Min Z = 0.2×1 + 0.6×2
…….(1)
Sujetos a:
0.001×1 + 0.002×2 < (90)(0.01)
…….. (2)
0.09×1 + 0.6×2 < (90)(0.3)
……….(3)
0.02×1 + 0.06×2 > (90)(0.05)
………. (4) lo que queda Planteado
x1, x2 > 0

Disponibilidad:
Las cantidades disponibles por año se asignan a las
diferentes variables o proyectos bajo estas restricciones para
optimizar o
maximizar la utilidad total.

29. Supóngase que el Banco de Crédito
al Campesino tiene dos planes de inversión a saber: El
primero en el programa de tierras de riego, el segundo en el
programa de tierras de temporal. El primer programa regresa un
30% de la inversión al fin del año, mientras que el
segundo plan regresa un
65% de la inversión, para el término de dos
años. Los intereses recibidos en ambos planes son
reinvertidos de nuevo en cualquiera de ambos planes. Formule el
programa lineal que le permita al banco maximizar la
inversión total en un sexenio, si la inversión es
de $ 100 millones.
Solución:
¿Qué es lo que vamos a MAXIMIZAR?
xiR = la Cantidad de inversión de riesgo a una
año i
xiT = la Cantidad de inversión Temporal en 2
años i
donde i = 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Max Z = x1 + x2 + x3 +
x4…….(1)
Sujetos a: (RESTRICCIONES DE BALANCE)
x1R + x1T < 100,000
x2R + x2T <
1.30x1R
x3R + x3T <
1.30x2R + 1.65x1T
x4R +
x4T < 1.30x3R +
1.65x2T
x5R + x5T <
1.30x4R + 1.65x3T
x6R
< 1.30x5R +
1.65x4T
x1T, xR >
0

30. Una compañía de perfumes puede
anunciar su producto mediante el uso de estaciones de radio y
televisión. Su presupuesto limita los gastos de publicidad
a $1,500 por mes. Cada minuto de anuncio en la radio cuesta $15 y
cada minuto de publicidad en televisión cuesta $90. La
compañía desearía utilizar la radio cuando
menos dos veces más que la televisión. Los datos
históricos muestran que cada minuto de publicidad por
televisión generará en términos generales 30
veces más ventas que cada minuto de publicidad por radio.
Determine la asignación óptima del presupuesto
mensual para anuncios por radio y televisión.
Solución: ¿Qué es lo que vamos a
Maximizar?
x1 = la Cantidad de presupuesto mensual para el
Radio
x2 = la Cantidad de presupuesto mensual para el
Televisor
Max Z = x1 + x2 …….(1)
Sujetos a:
15×1 + 90×2 < 1500
…….. (2)
x2 > (2)(x1)
x1 > (30)(x2)
……….(3)
x1, x2 > 0

31. Una Tienda de animales ha
determinado que cada Hámster debería recibirla
menos 70 unidades de proteína. 100 unidades de carbohidratos
y 20 unidades de grasa. Si la tienda vende los seis tipos de
alimentos mostrados en la tabla. ¿Qué mezcla de
alimento satisface las necesidades a un costo mínimo para
la tienda?

Solución:
¿Qué es lo que vamos a Minimizar?
x1 = la Cantidad a mezclar de A
x2 = la Cantidad a mezclar de B
x3 = la Cantidad a mezclar de C
x4 = la Cantidad a mezclar de D
x5 = la Cantidad a mezclar de E
x6 = la Cantidad a mezclar de F
Min W = 2×1 + 3×2 + 5×3 +
6×4 + 8×5 +
8×6…….(1)
Sujetos a:
20×1 + 30×2 + 40×3 +
40×4 + 45×5 + 30×6 <
70 ……… PROTEÍNA
50×1 + 30×2 + 20×3 +
25×4 + 50×5 + 20×6 <
100 —— CARBOHIDRATOS
4×1 + 9×2 + 11×3 +
10×4 + 9×5 + 10×6 < 20
———- GRASA
x1, x2, x3, x4 >
0

32. Una compañía manufacturera local
produce cuatro deferentes productos metálicos que deben
maquinarse, pulirse y ensamblarse. La necesidades
específicas de tiempo (en horas) para cada producto son
las siguientes:

La compañía dispone semalmente de 480
horas para maquinado, 400 horas para el pulido y 400 horas para
el ensamble. Las ganancias unitarias por producto son $6, $4, $6
y $8 respectivamente. La compañía tiene un contrato con un
distribuidor en el que se compromete a entregar semanalmente 50
unidades del producto 1 y 100 unidades de cualquier
combinación de los productos II y III, según sea la
producción, pero sólo un máximo de 25
unidades del producto IV. ¿cuántas unidades de cada
producto debería fabricar semanalmente la
compañía a fin de cumplir con todas las condiciones
del contrato y maximizar la ganancia total?
Considere que las piezas incompletas como un modelo de
Programación Lineal.
Solución:
¿Qué es lo que vamos a Minimizar?
x1 = la Cantidad a fabricar del producto I
x2 = la Cantidad a fabricar del producto II
x3 = la Cantidad a fabricar del producto III
x4 = la Cantidad a fabricar del producto IV
Min W = 6×1 + 4×2 + 6×3 +
8×4…….(1)
Sujetos a:
3×1 + 2×2 + 2×3 + 4×4
< 480
1×1 + 1×2 + 2×3 + 3×4
< 400
2×1 + 1×2 + 2×3 + 1×4
< 400
x1 > 50
x2 + x3 > 100
x4 < 25
x1, x2, x3, x4 >
0

33. Se procesan cuatro productos sucesivamente en dos
máquina. Los tiempos de manufactura en
horas por unidad de cada producto se tabulan a
continuación para las dos máquinas:

El costo total de producir una unidad de cada producto
está basado directamente en el tiempo de máquina.
Suponga que el costo por hora para las máquina 1 y 2 es
$10 y $15. Las horas totales presupuestadas para todos os
productos en las máquina 1 y 2 son 500 y 380. si el precio
de venta por unidad para los productos 1, 2, 3 y 4 en $65, $70,
$55 y $45, formule el problema como modelo de programación
lineal para maximizar el beneficio neto total.
Solución:
¿Qué es lo que vamos a Maximizar?
x1 = la Cantidad a fabricar del producto 1
x2 = la Cantidad a fabricar del producto 2
x3 = la Cantidad a fabricar del producto 3
x4 = la Cantidad a fabricar del producto 4
Max W = 65×1 + 70×2 + 55×3 +
45×4…….(1)
Sujetos a:
2×1 + 3×2 + 4×3 + 2×4
< 500
3×1 + 2×2 + 1×3 + 2×4
< 380
x1, x2, x3, x4 >
0

34. La compañía Delta tiene maquinaria
especializada en la industria de
plástico.
La compañía se dispone a iniciar operaciones el
próximo mes de enero y cuenta con $300,000 y diez
máquinas. La operación de cada máquina
requiere de $4,000.00 al inicio de una mes para producir y al fin
del mes la cantidad de $9,000.00 sin embargo, para cada dos
máquinas se necesita un operador cuyo sueldo mensual es de
$3000.00 pagando al principio del mes. La compañía
se propone planear su producción, empleo de
operador y compra de maquinaria que debe tener, al principio del
mes siete, al máximo número de máquina en
operación.
Al principio de cada mes la compañía tiene
disponibles tres alternativas para adquirir maquinaria. En la
primera alternativa puede comprar máquina de $20,000.00
cada una con un periodo de entrega de una mes. Esto es, si al
principio de cada mes "t" se pide y paga la maquinaria,
está se entregará al principio del mes t + 1.
En la segunda alternativa, se puede comprar en $15,000.00 cada
maquinaria, pero el periodo de entrega es en dos meses. La
última alternativa s comprar en $10,000.00 cada
máquina con un periodo de entrega en tres meses.
Formule un modelo de programación lineal que permita
determinar la política de compra de
maquinaria, producción y pago de operadores en cada mes,
de manera tal que al principio del mes siete tenga el
máximo número de máquina en
operación.
Solución:
¿Qué es lo que vamos a Minimizar?
x1 = la Cantidad a fabricar del producto I
x2 = la Cantidad a fabricar del producto II
x3 = la Cantidad a fabricar del producto III
x4 = la Cantidad a fabricar del producto IV
Min W = 6×1 + 4×2 + 6×3 +
8×4…….(1)
Sujetos a:
3×1 + 2×2 + 2×3 + 4×4
< 480
1×1 + 1×2 + 2×3 + 3×4
< 400
2×1 + 1×2 + 2×3 + 1×4
< 400
x1 > 50
x2 + x3 > 100
x4 < 25
x1, x2, x3, x4 >
0

35. Una compañía de productos
químicos que labora las 24 horas del día tiene las
siguientes necesidades de personal
técnico y especializado

Observe que el periodo 1 sigue al periodo 6. Considere
que cada persona en la compañía labora 8 horas
consecutivas. Suponga que Xt y Zt, denotan
el número de personas técnicas y
especializadas, respectivamente, que empiezan a trabajar al
inicio del periodo t en cada día. En esta
compañía, el acuerdo sindical establece que en todo
momento debe haber por lo menos tres veces el número de
personal técnico que de personal especializado. Establezca
un modelo de programación lineal pata determinar el
mínimo número de personal técnico y
especializado para satisfacer las necesidades diarias de trabajo
en el compañía.
Solución:
xiR = la Cantidad de personal técnico
xiT = la Cantidad de personalidad
especializado
donde i = 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Min Z = x1 + x2
Sujetos a:
20×1 + 8×2 > 60
40×1 + 12×2 > 120
80×1 + 15×2 > 240
45×1 + 9×2 > 3(45)
25×1 + 3×2 > 75
10×1 + 2×2 > 30

36. Ferrocarriles Nacionales de México
tiene al inicio del próximo año la siguiente
demanda de locomotoras diesel para ocupar su sistema en todo
el país:

La gerencia de
ferrocarriles puede satisfacer su demanda mediante la
combinación de las siguientes alternativas:

1. Uso de la existencia de locomotoras diesel en
   estado de
   trabajo
2. Compra de locomotoras al extranjero las cuales pueden
   entregarse al principio de cualquier trimestre
3. Reparar locomotoras en los talleres nacionales con
   carácter
   normal. El tiempo re reparación es de 6
   meses.
4. Reportar locomotoras en los talleres nacionales con
   carácter urgente. El tiempo de reparación es de 3
   meses.

La alternativa b tiene un costo de $5,000,000 por
locomotora
La alternativa c tiene un costo de $100,000 por locomotora
La alternativa d tiene un costo de $250,000 por locomotora
Se estima que al principio del año se tendrán 650
locomotora en estado de trabajo y el presupuesto de
operación para ese año es de $100,000,000 entregado
en partidas trimestrales de 40, 30, 20 y 10 millones
respectivamente.
Se supone que al final de cada trimestre el 5% de las locomotoras
debe mantenerse a reparación y el 5% quedan fuera de
servicio.
Formule un problema de programación lineal que permita
determinar la combinación de políticas
que debe tomar en cuenta la gerencias de F.F.C.C. para minimizar
costos y satisfacer la demanda de locomotoras.
Solución:
¿Qué es lo que vamos a Minimizar?
x1 = la Cantidad de Demanda en el trimestre 1
x2 = la Cantidad de Demanda en el trimestre 2
x3 = la Cantidad de Demanda en el trimestre 3
Min W = 5,000,000×1 + 100,000×2 +
250,000×3 …….(1)
Sujetos a:
x1 + x2 + x3 <
100,000,000
750×1 + 800×2 + 780×3
> 650
x1 > (0.05)(750)
x2 > (0.05)(800)
x3 > (0.05)(780)
x1, x2, x3, x4 >
0

Bibliografía y WEB:
Ingeniería de métodos
http://www.monografias.com/trabajos12/ingdemet/ingdemet

Ingeniería de Medición
http://www.monografias.com/trabajos12/medtrab/medtrab

Contrato individual de trabajo
/trabajos12/contind/contind
Control de
Calidad, Orígenes y evolución de la calidad, El
Control
Estadístico y la mejora de procesos
/trabajos11/primdep/primdep
Investigación
de mercados, Tipos de
Investigación, Proceso de
investigación de mercadotecnia
/trabajos11/invmerc/invmerc
Análisis Sistemático de la
Producción 1
/trabajos12/andeprod/andeprod
Aplicaciones del tiempo estándar en la Tutsi
/trabajos12/ingdemeti/ingdemeti

Átomo
/trabajos12/atomo/atomo
Gráficos de Control de Shewhart
/trabajos12/concalgra/concalgra

Distribución de Planta
/trabajos12/distpla/distpla
Curso de Fisicoquímica
/trabajos12/fisico/fisico
Prácticas de Laboratorio de
Electricidad
de Ingeniería
/trabajos12/label/label
Glaxosmithkline – Aplicación de los resultados del Tiempo
Estándar
/trabajos12/immuestr/immuestr
Problemas de
Física de
Resnick, Halliday, Krane
/trabajos12/resni/resni
Exámenes de Álgebra
Lineal
/trabajos12/exal/exal

Autor:

Iván Escalona Moreno
Ocupación: Estudiante
Materia: Investigación de Operaciones

Estudios de Preparatoria: Centro Escolar Atoyac (Incorporado a la
U.N.A.M.)
Estudios Universitarios: Unidad Profesional Interdisciplinaria de
Ingeniería y Ciencias
Sociales y Administrativas (U.P.I.I.C.S.A.) del Instituto
Politécnico Nacional (I.P.N.) – Sexto Semestre
Ciudad de Origen: México, Distrito Federal
Fecha de elaboración e investigación: 30 de Marzo
del 2003
Profesor que revisó trabajo: Vergara Nava Leonardo
(Catedrático de la Academia de Investigación de
Operaciones de la U.P.I.I.C.S.A.)