- Desarrollo.
- Ejercicios
- Medición practica de los
catetos e hipotenusa a través del teorema de
Pitágoras. - Bibliografía
Uno de los teoremas milenarios más importantes es
sin duda alguna el teorema de Pitágoras.
Gracias a éste se han resuelto infinidad de
problemas
prácticos que han incidido en el mejoramiento del nivel de
vida de la humanidad.
Pitágoras. Filósofo y matemático
griego, cuyas doctrinas influyeron mucho en Platón.
Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en las
enseñanzas de los primeros filósofos jonios, Tales de Mileto,
Anaximandro y Anaximedes. Se dice que Pitágoras
había sido condenado a exiliarse de Samos por su
aversión a la tiranía de Polícrates. Hacia
el 530 a.c. se instaló en Trotona, una colonia griega al
sur de Italia, donde
fundó un movimiento con
propósitos religiosos, políticos y
filosóficos, conocido pitagorismo. La filosofía de
Pitágoras se conoce solo a través de la obra de sus
discípulos.
Los pitagóricos asumieron ciertos misterios,
similares en muchos puntos a los enigmas del orfismo.
Aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinencia
de consumir alimentos, la
sencillez en el vestir y en las posesiones, y el hábito
del autoanálisis. Los pitagóricos creían en
la inmortalidad y en la transmigración del alma. Se dice
que el mismo Pitágoras proclamaba que él
había sido Euphorphus, y combatido durante la guerra de
Troya, y que le había sido permitido traer a su vida
terrenal la memoria de
todas sus experiencias previas.
Entre las amplias investigaciones
matemáticas realizadas por los
pitagóricos se encuentran sus estudios de los
números pares e impares y de los números primos y
de los cuadrados, esenciales en la teoría
de los números.
Desde este punto de vista aritmético, cultivaron
el concepto de
número, que llegó a ser para ellos el principio
crucial de toda proporción, orden y armonía en
el universo. A
través de estos estudios establecieron una base
científica para las matemáticas. En geometría
el gran descubrimiento de la escuela fue el
teorema de la hipotenusa conocido como teorema de
Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa
de un triángulo rectángulo es igual a la suma de
los cuadrados de los otros dos lados.
La astronomía de los pitagóricos
marcó un importante avance científico
clásico, ya que fueron los primeros en considerar la tierra como
un globo que gira junto a otros planetas
alrededor de un fuego central. Explicaron el orden armonioso de
todas las cosas como cuerpos moviéndose de acuerdo a un
esquema numérico, en una esfera de la realidad sencilla y
omnicomprensiva. Como los pitagóricos pensaban que los
cuerpos celestes estaban separados unos de otros por intervalos
correspondientes a longitudes de cuerdas armónicas,
mantenían que el movimiento de las esferas da origen a un
sonido
musical, la llamada armonía de las esferas.
Se dice que Pitágoras fue discípulo de
Tales, pero apartándose de la escuela jónica
fundó en Crotona Italia la escuela
Pitagórica.
Los egipcios conocieron la propiedad del
triángulo rectángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5
unidades de longitud, en los que se verifica la relación
52 = 32 + 42 , pero el
descubrimiento de la relación a2 =
b2 + c2 para cualquier triángulo
rectángulo y su demostración se debe
indiscutiblemente a Pitágoras.
Se atribuye también a la escuela
pitagórica la demostración de la propiedad de la
suma de los ángulos internos de un triángulo y la
construcción geométrica del
polígono estrellado de 5 lados.
El teorema de Pitágoras nos dice que en un
triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de
los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
Donde los catetos son los lados del triángulo que
forman el ángulo recto.
La hipotenusa es el lado opuesto del ángulo
recto.
Catetos
Matemáticamente :
Llamémosle "a" a uno de los catetos y "b" al otro
cateto, "c" a la hipotenusa, entonces:
C = 
O si queremos los catetos a o b:
A= 
B= 
EJEMPLOS:
Encontrar lo que se pide dados los datos
siguientes:
1).-a = 3 c = 
b = 4 c = 
=5
2).- a = 15 c = 
=25
b = 20
3).- a =2 b =
c =5 b = 
= 
4).- b =3 a = 
c =6 a= 
Encontrar lo que se pide:
1).- a = ? si b = 5 c = 8
2).- b = ? si a =3 c = 10
3).- c = ? si a = 10 b = 15
4).- a = ? si b = 7 c = 9
5).- b = ? si a = 6 c = 10
6).- c = ? si a = 13 b = 10
7).- a = ? si b =2 c = 10
8).- b = ? si a = 5 c = 15
9).- c = ? si a = 7 b = 8
10).- a = ? si b = 15 c = 20
MEDICION PRACTICA DE
LOS CATETOS E HIPOTENUSA A TRAVES DEL TEOREMA DE PITAGORAS.
En el ejemplo 1) se calculó la hipotenusa del
triángulo perfecto cuyos catetos tienen una longitud de 3
y 4 unidades y su hipotenusa de 5 unidades.
Constatemos físicamente ese cálculo.
Dibujamos un cateto que mida 3 centímetros y lo trazamos
horizontalmente, después trazamos otro de 4
centímetros perpendicularmente al cateto 3
centímetros en cualquiera de los extremos y después
dibujamos una línea para unir los dos catetos (esa
línea es la hipotenusa).
Enseguida, si medimos esa línea llamada
hipotenusa encontraremos que vale 5 centímetros que es los
que se había calculado previamente con el teorema de
Pitágoras.
Álgebra
Baldor
Editorial Mc Graw Hill.
Enciclopedia Encarta 2000
Apuntes personales
JORGE LUIS LEDEZMA HERNANDEZ
Ingeniero industrial en electrica
Docente en la especialidad de mantenimiento
y electromecanica en el Centro de Bachillerato Industrial y de
servicios # 54
de cd
Acuña. en cd Acuña coahuila Mexico.
Catedratico del Instituto Tecnologico Superior de
Acuña en la especialidad de ingenieria electromecanica e
ingenieria industrial.
actualmente cursando la maestria en productividad en
la Universidad
autónoma del Noreste.