Diseño directo de pavimentos flexibles

Indice
1.
Introducción
2. Modelacion mecanicista de un pavimento
flexible
3. Fatiga en los materiales del
pavimento
4. Diseño directo del
pavimento
5. Bibliografia

1.
Introducción

La infraestructura vial incide mucho en la economía de nuestro
país por el gran valor que
tiene en ésta, pues al alto costo de construcción, mantenimiento
o rehabilitación hay que adicionarle también los
costos que se
derivan por el mal estado de las
vías, por eso los nuevos ingenieros que se dediquen a esta
rama de la profesión se enfrentaran a un reto muy
importante que es el de proporcionar estructuras de
pavimentos eficaces con presupuestos
cada vez mas restringidos.
Dentro del contexto del diseño
de pavimentos se acepta que el dimensionamiento de estas
estructuras permite que se establezcan las características de los materiales de
las distintas capas del pavimento y los espesores, de tal forma
que el pavimento mantenga un "índice" de servicio
aceptable durante la vida de servicio estimada.
El método que
se describe en este documento está encaminado a dar una
aproximación de las correlaciones empíricas
logradas hasta la primera mitad del siglo XX en el diseño
estructural de pavimentos; se ha llegado a este estado del
arte aplicando
metodologías usadas en otras áreas de la ingeniería que tienen en cuenta las
propiedades de los materiales que constituyen el pavimento; el
procedimiento
puede tener el grado de sofisticación que el ingeniero
desee. Con este procedimiento se pueden obtener los esfuerzos,
deformaciones y deflexiones producidas por las cargas a las que
esta sometida la estructura
(tránsito).El procedimiento seguido para el diseño
de un pavimento por métodos
racionales se planteo inicialmente por medio de modelos
bicapas que posteriormente fueron generalizados a tricapas y
multicapa.

2. Modelacion mecanicista de
un pavimento flexible

Existen en general dos clases de estructuras de
pavimento, los flexibles y los rígidos; la principal
diferencia entre estos es la forma como reparten las cargas.
Desde el punto de vista de diseño, los pavimentos
flexibles están formados por una serie de capas y la
distribución de la carga está
determinada por las características propias del sistema de capas.
Los rígidos tienen un gran módulo de elasticidad y
distribuyen las cargas sobre una área grande, la
consideración más importante es la resistencia
estructural del concreto
hidráulico.

Figura 1. Distribución de carga
característica de un Pavimento rígido versus uno
flexible

Una buena forma de caracterizar el comportamiento
de un pavimento flexible bajo la acción de cargas de
ruedas, es considerarlo como un semiespacio homogéneo;
este tiene una área infinita y una profundidad infinita
con una carpeta delgada encima donde son aplicadas las
cargas.
Como un primer análisis para determinar la
distribución de esfuerzos en un pavimento se aplicó
el modelo
propuesto por el matemático francés Boussinesq en
1885, estado de esfuerzos en una masa de suelo a cualquier
profundidad; el estudio del matemático se basó en
una carga concentrada aplicada en un semiespacio lineal,
elástico, isótropo y homogéneo; los
esfuerzos, deformaciones y deflexiones debidos a la carga
concentrada pueden ser extrapolados para obtener aquellas debidas
a una área circular cargada.
Esta solución fue por mucho tiempo la
única disponible, hasta que en 1945 Donald M. Burmister
propuso una teoría
que se podía aplicar a estructuras de pavimentos, basada
en la de Boussinesq pero que tenia en cuenta estratos y las
propiedades mecánicas de los materiales que conforman la
masa de suelo, para calcular el estado de
esfuerzos de ésta a cualquier profundidad. Desde el punto
de vista del estudio de pavimentos, el modelo de Burmister puede
ser usado para determinar los esfuerzos, deformaciones y
deflexiones en la subrasante si la relación de
módulos del pavimento y la subrasante es cercana a la
unidad, si no es así, la modelación es más
compleja. Analíticamente es un procedimiento más
complejo que los basados en el primer modelo, que se podía
solucionar con ecuaciones
relativamente fáciles; el modelo de Burmister introduce
transformadas de Fourier que requieren funciones de
Basel para su solución y que sin la ayuda de un programa de
computador no
se pueden modelar estructuras de más de dos capas.
La generalización del modelo a estructuras multicapa con
diferentes condiciones de frontera fue propuesta por Westergaard,
Palmer y Barber, Odemark y otros; estos modelos describen el
funcionamiento del sistema en el cual, la presión
ejercida por una rueda q puede ser muy alta para ser
soportada por el suelo natural; la estructura del pavimento
reparte la carga para llevarla lo más reducida posible a
la subrasante que es la fundación del pavimento; entonces
la solución al problema consiste en determinar a una
profundidad z que cantidad de esfuerzo se ha
disipado.

Figura 2. Modelo de Boussinesq

La modelación de la solución inicial
basada en la teoría de Boussinesq se muestra en la
figura 2. La ecuación general para determinar la
distribución de esfuerzos de es la
siguiente:
s
z = q

Donde,
s
z: es el esfuerzo vertical a cualquier
profundidad.
q: es la presión de la carga.
a: es el radio de la carga
de huella circular.

Se supone un comportamiento lineal entre los esfuerzos y
deformaciones, lo que indica que se acepta que los materiales
trabajan dentro de su rango elástico; sin embargo, la
reología de los materiales asfálticos demuestra que
su comportamiento es viscoelástico, función
del estado de esfuerzos, del tiempo de aplicación de las
cargas y de la temperatura;
de la misma manera los materiales granulares responden a las
cargas, de acuerdo al nivel de esfuerzos aplicados, a su densidad y
humedad, en general su comportamiento no es lineal y depende en
gran medida de las características del material de la capa
subyacente; en este sentido existen modelos teóricos
elásticos no lineales (Boyce 1980).

3. Fatiga en los
materiales del pavimento

En todos los métodos de diseño de
pavimentos se acepta que durante la vida útil de la
estructura se pueden producir dos tipos de fallas, la funcional y
la estructural. La falla funcional se deja ver cuando el
pavimento no brinda un paso seguro sobre
él, de tal forma que no transporta cómoda y
seguramente a los vehículos. La falla estructural esta
asociada con la pérdida de cohesión de algunas o
todas las capas del pavimento de tal forma que éste no
puede soportar las cargas a la que esta sometido. No
necesariamente las dos fallas se producen al tiempo; en este caso
se hará referencia a la falla estructural.
La falla estructural en un pavimento se presenta cuando los
materiales que conforman la estructura, al ser sometida a
repeticiones de carga por acción del transito, sufren un
agrietamiento estructural relacionado con la deformación o
la tensión horizontal por tracción en la base de
cada capa; en este sentido la falla relaciona la
deformación o la tensión producida con el
número de repeticiones admisibles; esto se denomina falla
por fatiga o sea por repeticiones de carga. Estos
fenómenos que se producen en el pavimento durante su
funcionamiento, pueden ser modelados en el laboratorio
haciéndose los llamados ensayos de
fatiga; el agrietamiento que se produce en los materiales cuando
se hacen las pruebas de
laboratorio sobre las muestras de materiales o a escala natural,
se asocia con la respuesta resiliente (recuperable)del pavimento
ante las cargas dinámicas; en estos ensayos se ha
determinado que las grietas se propagan de la base de cada capa
hacia arriba.
Los materiales que forman parte de la estructura se consideran
homogéneos e isotrópicos y se supone que las capas
tienen una extensión infinita en sentido horizontal. En
esta metodología se considera la estructura de
pavimento como un sistema linealmente elástico, en el cual
los materiales se encuentran caracterizados por:

1. Módulos elásticos(E).
2. Relación de Poisson (m ).
3. El espesor de la capa (h).

Figura 3. Estructura multicapa de un pavimento
flexible.

En la figura 3 se puede observar un modelo multicapa en
el que se supone la capa inferior (subrasante) infinita en el
sentido vertical, la capa intermedia representa las capas
granulares y la capa superior representa los materiales
bituminosos.
La apropiada caracterización de los materiales constituye
un aspecto de gran importancia en el diseño racional de
pavimentos; sobre este tema se debe hacer mucha más
investigación de la que existe hasta el
momento en nuestro medio; las propiedades de los materiales se
pueden obtener de varias maneras:

1. Ensayos de laboratorio combinados con ensayos no
   destructivos.
2. Estimación o uso de nomogramas con
   correlaciones estadísticas.
3. Comparación con materiales "estándar"
   de características similares.
4. Medición "in situ" basándose en ensayos
   no destructivos.

Como se considera que los materiales que conforman la
estructura durante su vida útil están trabajando
dentro del rango elástico, entonces la fatiga de estos es
causada por repeticiones de carga (N) impuestas por el
tránsito. Por consiguiente, el comportamiento a la fatiga
para las capas que conforman el pavimento se presenta normalmente
como una relación entre las repeticiones de carga y la
deformación. Entonces el pavimento flexible puede fallar
de dos maneras:

1. Que la deformación horizontal por
   tracción e
   t en la fibra inferior de las capas
   asfálticas, al flexionar ellas bajo la acción de
   las cargas, supere cierto límite admisible, en este caso
   se producirá agrietamiento en dichas capas.
2. Que la deformación vertical e z por
   compresión de la subrasante supere el limite admitido
   por ella, caso en el cual se presenta una deformación
   permanente y por consiguiente la del pavimento, en este caso se
   producirá ahuellamiento. Además se puede
   verificar que z se mantenga dentro de los
   limites admisibles.

En términos generales la ley de fatiga de
los materiales que conforman la estructura del pavimento
según los resultados de ensayos de laboratorio se puede
escribir:

• Para la capa asfáltica

e t = k
N-a
En donde:
e t = Deformación unitaria por
tracción en la fibra inferior de la capa de material
asfáltico.
N = Numero admisible de repeticiones de carga.
a, k = Parámetros que dependen del tipo de material de la
capa, determinados experimentalmente.

• Para la Subrasante

e z = k
N-b
En donde:
e z = Deformación unitaria
vertical en la capa superior de la subrasante.
N = Numero admisible de repeticiones de carga.
b, k = Parámetros que dependen del tipo de material de la
capa, determinados experimentalmente.
Cuando algunas de las capas de los materiales granulares que
forman parte de la estructura de pavimento esta tratada con
cemento
Portland, la ecuación de la ley de la fatiga que hay que
verificar es la relacionada con la tensión horizontal de
tracción como solicitación critica, esta
según los franceses (LCPC) es:
adm = a (N/106)-1/12
0
En donde:
adm = Tensión admisible por
tracción en la fibra inferior de la capa de material.
N = Numero admisible de repeticiones de carga.
a = Parámetros que dependen del tipo de material.
0 = Resistencia a la flexotracción del
material.

4. Diseño directo del
pavimento

El procedimiento de diseño consiste en escoger
una adecuada combinación de espesores de capas y
características de materiales (E,m ,h) para que los esfuerzos y
deformaciones (z, e z y
e
t) causados por las
solicitaciones a que se somete la estructura, permanezcan dentro
de los límites
admisibles durante la vida útil de la estructura que
están constituyendo.
En términos generales, con las leyes de fatiga
de los materiales se puede encontrar las deformaciones, esfuerzos
y deflexiones admisibles de los materiales y con la teoría
de esfuerzo y deformación en una masa de suelo se
encuentran las deformaciones, esfuerzos y deflexiones actuantes
en la estructura de pavimento.
Teniendo en cuenta la gran capacidad de las herramientas
computacionales actuales y con una adecuada
caracterización de los materiales, se pueden programar las
ecuaciones
diferenciales para calcular los esfuerzos, deformaciones y
deflexiones a las que esta sometido el pavimento y la subrasante
por acción de las cargas impuestas por el tránsito;
en nuestro medio se tiene fácil acceso a programas como el
DEPAV del paquete INPACO del Instituto de Vías de la
Universidad del
Cauca, también existen otros programas como ALIZE III,
BISAR, CHEVRON, ELSYM 5, KENLAYER, EVERSTRESS, FLAC3D 2.00
(Modelo elástico no lineal), etc., que realiza estos
cálculos; obtenidos los esfuerzos, deformaciones y
deflexiones pueden ser comparados con los límites
admisibles obtenidos por medio de las leyes de la fatiga de los
materiales.
Con los valores de
los módulos y espesores de las capas y empleando programas
de computador que determinan las tensiones, deformaciones y
desplazamientos se comprueba si la estructura del pavimento esta
bien dimensionada con las suposiciones hechas inicialmente, esto
se denomina cálculo directo; la solución a
la que se llega de esta manera es única. Cuando hay que
estimar la capacidad estructural de un pavimento en servicio que
esta llegando al final de su período de diseño se
recurre a medir el desplazamiento vertical del pavimento
(deflexión) bajo una carga estándar predeterminada;
esta estimación se hace conociendo los espesores y las
deflexiones en uno o en varios puntos donde se aplica dicha
carga; con estas deflexiones y espesores se pueden determinar los
valores de los
módulos de los materiales que están constituyendo
el pavimento; esto se conoce con el nombre de cálculo
inverso4 en el que la solución no es exacta
ni única y se requieren de varias reiteraciones y del
criterio de ingeniero para ajustar la solución definitiva;
para el calculo inverso también existen programas de
computador como el EVERCAL 5.0, MODULUS 5.1, que hacen las
iteraciones necesarias automáticamente y no manual mente como
se ha hecho hasta la actualidad en nuestro medio. En el siguiente
esquema se muestra el proceso del
cálculo
directo e inverso.

Según AEPO S.A. Madrid España
2001.

A continuación se presentan algunas ecuaciones y
conceptos encontrados en las referencias para determinar los
limites admisibles en cada capa que conforma la estructura de
pavimento.

1. Subrasante

Para determinar las características del suelo de
soporte se puede recurrir a ensayos de placa o a través de
ensayos triaxiales, el módulo de la subrasante es
susceptible a la humedad y al estado de esfuerzos de la mismas.
Las siguientes correlaciones se pueden emplear para determinar
este parámetro, basados en el ensayo CBR,
que es de relativamente fácil ejecución, mientras
que los mencionados primero son costosos.
ESR= 100 CBR (Kg/cm2)
ESR= 130 CBR0.714 (Kg/cm2)
ESR= 10 CBR (MPa)
Para suelos blandos
con CBR < 10%
ESR= 6.5 CBR0.65 (MPa)
ESR= 5 CBR (MPa)
La relación de Poisson se puede tomar: 0.35 <
m < 0.50

Los límites admisibles se pueden obtener con las
ecuaciones que se muestran en las siguientes tablas.

**Utilizar una
confiabilidad del 85% equivale a emplear la del 50% aplicando 3
veces las repeticiones de carga (N) esperadas. Del mismo modo al
utilizar la del 95% de confiabilidad equivale a emplear la del
50% aplicando 6 veces las repeticiones esperadas.

1. Para determinar las características de los
   materiales granulares se puede usar el criterio de fijar el
   modulo de una capa en función del modulo de la capa
   subyacente, y del espesor de la capa en mm, ecuación
   propuesta por Dormon & Metcalf, y adoptada por la Shell
   en su método de diseño.
   ECG = 0.206 hCG0.45
   ESR (Kg/cm2)
   2 < ECG/ESR < 4
   h en mm.
   También se pueden utilizar las siguientes ecuaciones
   teniendo en cuenta las algunas recomendaciones:
   ESB= ESR(5.35 log hSB + 0.62
   log ESR – 1.56 log hSB log
   ESR – 1.13)
   EB= ESB(8.05 log hB + 0.84
   log ESB – 2.10 log hB log
   ESB – 2.21)
   En donde:
   ESR: Es el módulo de elasticidad de la
   subrasante en Kg/cm2.
   hSB: Es el espesor de la capa de subbase en
   cm.
   ESB: Es el módulo de elasticidad de la
   subbase en Kg/cm2.
   hB: Es el espesor de la capa de base en cm.
   EB: Es el módulo de elasticidad de la base
   en Kg/cm2.
   Se recomienda dividir las capas en capas menores
   aproximadamente iguales cuando su espesor es mayor de 20
   cm.
   La relación de Poisson se puede tomar como: 0.35
   < m <
   0.50

2. Materiales Granulares
3. Capas En Material Asfáltico

Si no se disponen de los ensayos de laboratorio para
determinar el módulo de la mezcla asfáltica,
éste se puede estimar a partir de la composición
volumétrica de ésta y del módulo del asfalto
empleado usando el ábaco
de Van Der Pole; la relación de Poisson varia con la
temperatura, pero se puede tomar m = 0.35.
Los límites admisibles se pueden obtener con las
ecuaciones que reporta la bibliografía reunidas en la
siguiente tabla.

Se puede llegar con el cálculo directo a un
diseño óptimo, usando el criterio y la experiencia
de ingeniero de carreteras lo que conduce a que se escoja una
adecuada combinación de espesores y materiales que cumplan
con las leyes de la fatiga (esfuerzos, deformaciones y
deflexiones). Sin embargo se obtienen resultados muy variados
según la ley escogida, lo que nos llevaría a pensar
que las leyes de fatiga de los materiales se convertiría
en un parámetro de diseño; para que esto no suceda
se debe hacer más investigación en este campo de la
ingeniería y no solamente convertir en "recetas de cocina"
los estudios desarrollados en otros países donde existes
otras condiciones climáticas, las cargas de los
vehículos son diferentes y los materiales tienen
propiedades mecánicas distintas, entre otras
consideraciones.

5.
Bibliografia

1. BERRY, Peter L. y REID, David. "Mecánica de suelos", McGraw Hill.
   Bogotá 1993.

• CRESPO, del Río Ramón
  " LA INGENIERIA DE PAVIMENTOS EN EL SIGLO XX1". AEPO S.A.
  España 2002.
• DEPARTMENT OF THE ARMY AND THE AIR FORCE. "Pavement
  desing for road, streets, and open storage areas, elastic
  layered method". USA Octuber 1994.

1. HUANG, Yang H. "Pavement analysis and design",
   Prentice Hall. United States of America, 1993.

• INSTITUTO NACIONAL DE VIAS, "Guía
  metodológica para el diseño de obras de
  rehabilitación de pavimentos asfálticos de
  carreteras", Bogotá D.C., marzo, 2002.

1. LILLI, Félix J. "Curso sobre diseño
   racional de Pavimentos". Popayán Septiembre de
   1987.

• MEDINA, Luis R. y otros. " CALCULO DE LEYES DE FATIGA
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  BITUMINOSAS". AEPO S.A. España 2001.
• MEDINA, Luis R. y otros. " COMPROBACION ESTRUCTURAL
  DE LAS SECCIONES DE PAVIMENTO DE LA INSTRUCCIÓN DE
  CARRETERAS 6.1 y 6.2 I.C.". AEPO S.A. España
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1. MONTEJO, Alfonso. "Ingeniería de pavimentos
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   Bogotá 2001.

1. OLIVERA, Fernando B. "Estructuración de las
   vías terrestres". CECSA. México 1996. (Segunda
   Edición).
2. REYES, Fredy L. "Diseño de pavimentos por
   métodos racionales". Tomo I. Universidad de Los Andes.
   Bogotá 1999.
3. SABOGAL, Fernando S. "Pavimentos". Tomo I,
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4. SHELL INTERNATIONAL PETROLEUM COMPANY LIMITED.
   "Addendum to the Shell pavement design manual". London
   1985.
5. SHELL INTERNATIONAL PETROLEUM COMPANY LIMITED. "Shell
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• VASQUES VARELA, LUIS RICARDO. "Funciones de
  transferencia en el método empírico –
  mecanicístico de diseño de pavimentos
  flexibles".——. Manizales 2002.
• VASQUES VARELA, LUIS RICARDO. "Método
  empírico – mecanicístico de diseño de
  pavimentos flexibles".——. Manizales 2002.

1. WASHINTON STATE DEPARTMENT OF TRANSPORTATION, "WSDOT
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1. YODER, E. J. y WITCZAK, M. W. " PRINCIPLES OF
   PAVEMENT DESING". Second edition. Jhon Wiley & Sons, Inc.
   1975.

Resumen
En el cálculo de una estructura de pavimento se determinan
el tipo y la calidad de los
materiales que la componen. Estos parámetros los establece
previamente el ingeniero con una serie de criterios entre los que
se pueden mencionar los técnicos, económicos y los
del estado del arte; los materiales constituyentes del pavimento
se caracterizan por su espesor (h), el módulo de
elasticidad (E) y la relación de Poisson
(m ). Para
conocer el estado de esfuerzos y deformaciones
(z, e z, e t.)del pavimento se aplica la
teoría multicapa elástica desarrollada por
inicialmente por Burmister.

Autor:

Ing. Henry A. Vergara B.- ECI

Especialista en Diseño, Construcción y
Conservación de Vías.- ECI