Problemas de Física de Resnick, Halliday, Krane

Indice
1.
Mediciones
2. Movimiento en Dos
Dimensiones
3. Vectores (Introducción a los
Espacios Vectoriales)
4. Movimiento
Bidimensional
5. Posición, velocidad y
aceleración (Problemas Resueltos)
6. Movimiento circular
Uniforme
7. Leyes de Newton: Fuerza y
Movimiento
8. Leyes de Newton (Problemas
Propuestos)
9. Dinámica de
Partículas
10. Trabajo y Energía
Cinética (Dinámica III)
11. Energía Potencial y Teorema de
la Conservación de la Energía
12. Sistema de Partículas:
Impulso y Momentum
13. Colisiones
14. Movimiento Ondulatorio (Problemas
Resueltos)
15. Energía cinética de la
rotación e inercia de la
rotación
16. Movimientos de rotación y de
traslación combinados
17. Inercia de rotación de los
cuerpos sólidos
18. Referencias

1. Mediciones

IPN-UPIICSA SOLUCIONES
Mecánica Clásica

1. El micrómetro (1m) es muchas veces
   llamado micra. (A) ¿cuántas micras hay en 1.0 km.
   B) ¿Qué fracción de un centímetro
   es igual a 1.0 m? (C) ¿Cuántas micras hay
   en 1.0 yd?

1. Ya que 1 km = 1x 103 & 1 m = 1 x
   106 m entonces;
   (103m)(106m/m) = 109
   m
2. Ya que 1 cm = 10-2m entonces;
   (10-2m)(106m/m) =
   104m
3. Ya que 1 yd = 3 ft, entonces; (3ft)(.3048m/ft) =
   0.9144m

2. La Tierra es
aproximadamente una esfera de radio
6.37x106m (A) ¿Cuál es su circunferencia
en kilómetros? (B) ¿Cuál es su área
en kilómetros cuadrados? (C) ¿Cuál es su
volumen en
kilómetros cúbicos?

1. Ya que 1m = 1000 m, entonces (6.37 x
   106m)(1km/1000m) = 6370 km. Entonces, obtenemos por
   medio de la fórmula 2R, entonces
   (2)((6370km) = 40.023 x 103
   km
2. El área de una esfera esta dada por
   4R2 entonces; A(Ct) =
   4(6370km)2 = 5.10 x 108
   km2
3. V(c) = 4/3R3 =
   4/33=
   1.082 x 1012 km3

3. La Antártida tiene una forma casi semicircular
con un radio de 2000 kilómetros. El espesor promedio de la
capa de hielo que la cubre es de 3000 m ¿Cuántos
centímetros cúbicos de hielo contiene la
Antártida? (Desprecie la curvatura de la Tierra)

Si la Antártida tiene un radio = 2000 km y el
espesor promedio = 3000 m, entonces, calcular el volumen de la
Antártida, entonces: V(A) = ()(R2)(T)
/2

R=(2000km)(1000m/1km)(100cm/1m)

T=(3000m)(100cm/1m)

Sustituir los valores en
la fórmula:. V(A) = ()(2 x
109cm)2(3 x 105) /2 = 1.9 x
1023

4. Si un acre = 43,560 ft2, entonces,
   (43,560ft2)(1ft) = 43,560ft3 y 2in =
   1/6ft

   El volumen sería:. (26km2)(1/6ft)
   = (26km2)(3281ft/km)2(1/6ft) = 4.66 x
   107 ft3 entonces

   4.66 x 107
   ft3/(43,560acre-pie) = 1.1 x 103 acre
   – ft.

5. Ingenieros Hidráulicos a menudo usan, como una
   unidad de volumen de agua, el
   acre – pie, definido como el volumen de agua para cubrir
   un acre de tierra a una profundidad de 1 ft. Una severa
   tempestad descarga 2.0 in. De lluvia en 30 minutos sobre un
   pueblo de área 26 km2. ¿Qué
   volumen de agua, en acre – pie, cae sobre el
   pueblo?
6. Una cierta marca de
   pintura para
   casa demanda
   cubrir 460 ft2/gal. (A) Expresar esta cantidad en
   metros cuadrados por litro. (B) Expresar esta cantidad en
   unidades del SI (ver Apéndices A y D). (C)
   ¿Cuál es la inversa de la cantidad original, y
   cuál es su significado físico?

1. Si un ft = 3.281m entonces; (460
   ft2/gal)(.3048m/ft)2(1
   gal/23in3)(in3/(1.639 x 10-2L)
   = 11.3 m3/L
2. Si 1m3 = 1000 L entonces;
   (11.3m3/L)(1000L/m3)=1.13 x
   104 m-1

4. Expresar la velocidad de
   la luz,
   3.0×108 m/s, en (A) pies por nanosegundo y (B)
   milímetros por picosegundo.

1. Si la velocidad C = 3.0 x 108 m/s
   entonces; (3.0 x 108
   m/s)(3.281ft/1m)(s/109) = 0.98 ft/ns
2. Si la velocidad C = 3.0 x 108 m/s
   entonces; (3.0 x 108
   m/s)(3.281ft/1m)(s/1012) = 0.30 mm/ps

4. ¿Cuántos segundos hay en un año
   (= 365.25 días)?

SI un año tiene 365.25 días, entonces; (1
año)(365.25
días/1año)(24hr/1día)(60min/1hr)(60s/min) =
31557600 segundos

IPN-UPIICSA SOLUCIONES Mecánica
Clásica

1. RESPUESTA:

   Si una UA = 1.5 x 108 km y C = 3.0 x
   108 m/s entonces; (3.0 x 108 m/s)(1
   km/103 m)(UA/1.5 x 108 km) = .12
   UA/min

   (1.5 x 108 km)(103 m / 1 km) =
   1.5 x 1011m

2. Una unidad astronómica (UA) es la distancia
   promedio de la tierra al Sol, que aproximadamente es de
   1.5×108. La Velocidad de la luz es alrededor de
   3.0×108 m/s. Expresar la velocidad de la luz en
   términos de unidades astronómicas por
   minuto.

   RESPUESTA: 2.1 horas en un tiempo de 20
   siglos

3. Suponiendo que la longitud del día crezca sobre
   la medición del tiempo en 20
   siglos. Tal disminución de la rotación de la
   Tierra está indicada por observaciones de la
   frecuencia en la que ocurren los eclipses solares durante
   este periodo.

   Ya que tenemos a la Tierra y a la Luna horizontales
   hacia el sol,
   entonces al pasar un mes la Luna, aumenta un ángulo,
   por lo que por el siguiente diagrama
   se comprueba que el mes lunar y mas largo que le mes
   sideral.

   Especial agradecimiento a Iván Escalona, por
   resolver éste problemas tan complicado, ni el profesor
   Oseguera lo pudo resolver.

   

4. El tiempo que tarde la Luna en regresar a una
   posición determinada según se observa contra el
   fondo de las estrellas fijas, 27.3 días, se llama mes
   sideral. El intervalo de tiempo entre fases idénticas de
   la Lunas se llama mes lunar. El mes lunar es más largo
   que el mes sideral. ¿Porqué y por
   cuánto?
5. La tierra tiene una masa de 5.98×1024 kg.
   La masa promedio de átomos en la superficie de la tierra
   es 40 u. ¿Cuántos átomos hay en la
   Tierra?

RESPUESTA:

5. (A) Suponer que la densidad
(masa/volumen) del agua es exactamente 1 g/cm3,
expresar la densidad del agua en kilogramos por metro
cúbico (kg/m3) (B) Suponer que un recipiente
con 5700 m3 de agua toma 10 h para drenarse
¿Cuál es el flujo de masa en kilogramos por segundo
de agua del recipiente?

RESPUESTA:

1. Si 1kg = 1 x 103 g, entonces;
   (1g/cm3)(1kg/1 x 103g)(106
   cm3/1m3) = 103
   kg/m3
2. Si m3 = 1000 kg entonces;
   (5700m3/10hr)(1000 kg/m3)(1 hr/3600s) =
   158.3kg/s

6. La densidad del hierro es
   7.87 g/cm3, y la masa de un átomo de
   hierro es 9.27×10-26 kg. Si los átomos son
   esféricos y compactos (A) ¿Cuál es el
   volumen de un átomo de hierro y (B) Cuál es la
   distancia entre los centros de átomos
   adyacentes?

RESPUESTA:

2. Movimiento en
Dos Dimensiones

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica
Clásica

1.-Un electrón con una velocidad inicial
Vo=1.50*10 5 m/s entra en una región acelerada
electricamente de 1.0 cm de largo. Este emerge con una velocidad
de v=5.70*10 6 m/s ¿cuál fue su aceleración
constante asumida? (Dicho proceso ocurre
en un tubo de rayos catódicos, usando en receptores de
televisión
y osciloscopios)

Datos

V= 1.50 X 105m/s

X= 1cm

Vf= 5.70 X 106 m/s

2.-Los frenos de tu automóvil son capaces de
crear una aceleración retardatriz de
17ft/s².

a)Si tu vas a 85mi/h y de repente ves un policía
de transito, ¿cuál es el tiempo mínimo en el
que tu puedes bajar la velocidad a 55mi/h?

Datos

Vo = 85mi/h

a= -17ft/s2

Vf= 55mi/h

3.-Un carro va viajando a 56.0km/h y esta a 24.0m de la
barrera cuando el conductor presiona los frenos. El carro golpea
la barrera 2.00s más tarde.

a)¿Cuál fue la aceleración
retardatriz constante de¡ carro antes del
impacto?

b)¿Qué tan rápido iba viajando el
carro en el momento del impacto?

Datos

V=56km/h a)

X=24m

T=2seg b)

4. Un carro moviéndose con un aceleración
constante cubre la distancia de 60.Om entre 2 puntos en 6.00s. Su
velocidad pasando al segundo punto es de 15.0m/s.

a)¿Cuál es la velocidad en el primer
punto?

b)¿Cuál es la
aceleración?

c)¿A qué distancia previa de[ primer punto
estaba el carro en reposo?

d)Gráfique x vs. t y y ys. t para el carro desde
el reposo.

Datos

D=60m a)

T=6seg b)

V1=15.0m/s c)

Vo=? Xo=

a=?

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica
Clásica

5.-Para parar un carro, primero necesitas cierta
reacción de tiempo para empezar a frenar, después
el carro baja la velocidad con aceleración retardatriz
constante con el freno. Supón que la distancia total
movida por tu carro durante estas dos fases es de 186ft cuando su
velocidad inicial es de 50 mi/h y 80 ft cuando la velocidad
inicial es de 30 mi/h. ¿cuál es: A)tu
reacción de tiempo. Y B)magnitud de aceleración
retardatriz?

Datos

V1=50mi/h a)

D2=80ft Tiempo de reacción

V2=30mi/h b)

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica
Clásica

1 En un sitio de construcción la pala de un rascador golpea
el terreno con- una rapidez de 24m/s.

a)¿De que altura fue lanzada ésta,
inadvertidamente?

b)¿Cuánto duro la caída?

c)Haz una gráfica de y, v & a vs.
t.

Datos

VR= 24m/s a)

h=? b)

Vo=0

G= -9.81m/s2

2 a)¿A que velocidad debe ser lanzada una bola
verticalmente desde el nivel de¡ piso para elevarse a una
altura máxima de 50m?

b)¿Cuánto tiempo estará en el
aire?

En las dos primeras gráficas indica el tiempo en que son
alcanzados los 50m.

Datos

h=50m

Vo=0 a)

G=-9.81m/s2 b)

T=?

VR=?

3.- Una roca es lanzada desde un risco de 100m de alto
¿cuánto tiempo tarda en caer a los a) primeros 50m
y b) los segundos 50m?

Datos

Vo=0

T1=?

T2=?

G=-9.81m/s2

VR=?

4 Un armadillo salta hacia arriba (fig.) alcanzando
0.544m en 0.2005.

a)¿Cuál es su velocidad
inicial?

b)¿Cuál es su velocidad a esta
altura?

c) ¿Qué altura puede alcanzar?

Datos

H=0.544m a)

T=.2005 b)

Vo= ? c)

V=?

G=9.81m/s2

5.- Una bola de arcilla cae en el piso de una altura
de1.50m. Esta en contacto con el piso por 20.0ms antes de llegar
al reposo.

¿Cuál es la aceleración promedio de
la bola durante el tiempo que esta en contacto con el piso
(considere la bola como una partícula)?

Datos

H=1.50m

T=20m/s=0.2seg

Vf=0

A=?

6.-Para probar la calidad de una
pelota de Tenis, la tiras hacia el piso a una altura de 4.00m.
Está rebota a una altura de 3.00m.

Si la bola estuvo en contacto con el piso por 10.0ms,
¿cuál es la aceleración promedio durante el
contacto?

Datos

Vo=0

H=4m

HR=3m

T=10m

Ap=? 

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº4 Mecánica
Clásica

1.-Una regadera gotea en el baño hacia el piso a
200cm abajo. Las gotas caen en un intervalo regular de tiempo. La
primer gota golpea en el piso en el instante en que la cuarta
gota empieza a caer. Encuentra las localizaciones de la segunda y
tercera gota cuando la primera golpea el piso.

2.-Dos objetos empiezan una caída
libre desde el reposo desde la misma altura a un 1.0s de
diferencia. ¿Cuánto tiempo después de que el
primero empieza a caer, los dos objetos estarán l0m
aparte?

Datos

Vo=0

Td=1seg de diferencia

T=?

D=10m estaran a parte

3-.Un globo de aire caliente esta ascendiendo a una
velocidad de 12m/s -y está 80m arriba del suelo, cuando un
paquete es tirado por un lado. a)¿Cuánto tiempo le
tomará al paquete llegar al suelo? b)¿Con
qué velocidad golpea el piso?

Datos

G=9.81m/seg2

Vo=12m/s

H=80m

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº5 Mecánica
Clásica

1.- Si una pulga salta una altura de 0.640m.

a)¿Cuál es su rapidez inicial en el
instante que abandona el terreno? b)¿Qué tiempo
permanece en el aire?

2– Una
piedra es lanzada hacia arriba verticalmente con una rapidez de
8m/s de la azotea de un edificio de 12m de altura. Para el
movimiento de la roca entre la azotea de edificio y el terreno,
a) ¿cuál es la magnitud y dirección: b) La velocidad promedio de la
roca? c) La aceleración de la roca?

Datos

y-yo=12m

g=9.81m/s2

t=2.4s

V=?

Vp=? a)

A=? b)

3.-Un huevo es lanzado verticalmente hacia arriba de la
cornisa de un edificio muy alto. Cuando el huevo regresa al nivel
de la cornisa, 7s más tarde, éste a recorrido 50m
hacia debajo de la cornisa. a) ¿Cuál es la rapidez
inicial del huevo?

b) ¿Cuál es la altura que alcanza el huevo
a partir de su punto de lanzamiento?

c) ¿Cuál es la magnitud de su velocidad en
el punto más alto?

d) ¿Cuál es la magnitud y dirección
de su aceleración en el punto más alto?

Datos

Vf=0 a)

T=7s

y-yo=50m b)

g=9.81m/s2

Vo=? c)

H=? d)

I=?

4.- El trineo que impulsa al cohete 'Sonic Wind # 2, el
cuál se usa para investigar los efectos
psicológicos en grandes aceleraciones,"' se desplaza en
línea recta sobre una vía de 1070m. de largo.
Partiendo del reposo, éste alcanza una rapidez de 447m/s
en 18s.

1. Calcular la aceleración en m/s²
   suponiendo que ésta es constante.
3. ¿Cuál es la razón de ésta
   aceleración, a la que experimenta un cuerpo en
   caída libre?
4. ¿cuál es la distancia que recorre en,
   1.80s?

¿son consistentes estas apreciaciones?

Datos

x-xo=1070m a)

Vf=447m/s b) El cuerpo en caida libre
experimenta la aceleracion de la gravedad y por lo
tanto

es diferente al que experimenta un curpo en movimiento
horizontal.

Vi=0 c)

T=18s

Vo=?

H=?

I=?

5.- La aceleración de una motocicleta está
dada por a(t) = At-Bt² donde A= 1.90m/s² y
B=0.120m/s², la motocicleta parte del reposo en
t=0

a).- Determine su posición y velocidad como
función
del tiempo.

b).- Calcule la velocidad máxima que alcanza la
moto.

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº 6 Mecánica
Clásica

1-Un transbordador espacial hacia la Base Lunar 1, viaja
una distancia de 400,000km con una trayectoria recta de la tierra
a la luna. Supóngase que éste acelera a 15
m/s² para los primeros 10.Omi de¡ viaje,
después viaja con rapidez constante hasta antes de los
últimos 10.0mi, 'cuando éste acelera a -15mls2,
justo cuando llega al reposo en la luna.

a)¿ Cuál es la máxima rapidez
alcanzada?

b) ¿ Qué fracción de la distancia
total es recorrida con rapidez constante? c) ¿Cuál
es el tiempo total qué se requiere para el
viaje?

2- Una partícula tenla una velocidad de 18.0m/s
en dirección de las X. positiva, 2.4s más tarde su
velocidad es de 30m/s en dirección opuesta: ¿
Cuál fue la magnitud de la. aceleración promedio de
la partícula durante éste intervalo de
2.4s?

Datos

Vi=18.0m/s

T=2.4s

Vf=30m/s

3.- Una banda eléctrica de 80m de largo, la cual
se encuentra en un edificio del aeropuerto, se mueve a 1.0m/s. Si
una mujer inicia su
caminar en un extremo de la banda con una rapidez de 2.9m/s
relativa a la banda móvil, ¿Cuánto tiempo
requiere la mujer para
alcanzar el extremo opuesto, si ella camina:

a) en la misma dirección en que se mueve la
banda?

b) en la dirección opuesta?

4 -Un objeto que se desplaza con aceleración
constante tiene una velocidad de 12m/s cuando su x coordenada es
de 3m, sí 2s más tarde su x coordenada es de -5m,
¿ cuál será la magnitud de su
aceleración?

5.- Un objeto se mueve a lo largo del eje-X. Su
posición, en metros, como una función del tiempo,
en segundos, es x(t) = at-bt³ donde a = 3 y b = 2

a) ¿Cuáles deben ser las unidades para las
constantes a,y b?

b) Determine la velocidad promedio de éste objeto
en un intervalo de tiempo (ls,3s)

c) Calcule la velocidad instantánea en t =
2s

d) Determine la aceleración del objeto como una
función del tiempo.

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº7 Mecánica
Clásica

1.-Un jet plano de alto desempeño que realiza ensayos para
evitar el radar, está en vuelo horizontal a 35m sobre el
nivel del terreno. Súbitamente el jet encuentra que el
terreno sube cuesta arriba en 4.3° una cantidad
difícil de detectar. ¿Cuánto tiempo tiene el
piloto para hacer una corrección si ha de evitar que el
jet toque el terreno? La rapidez del jet es de 1300
km/h.

Datos

H=35m

V=1300km/h

T=?

2 La posición de una partícula que se
mueve a lo largo del eje x está dada en centimetros por
x=9.75 +1.50t³ donde t está en segundos. Considere el
intervalo de tiempo de t=2.00s a 3.00s y determine :

a) La velocidad promedio

b) La velocidad instantánea en 2.0s

c) La velocidad instantánea en 3.0s.

d) La velocidad instantánea en 2.5s.

e)La velocidad instantánea cuando la
partícula está a medio camino entre sus posiciones
de t = 2.0s. a t= 3.0s

3 Para cada una de, las situaciones siguientes, trace
una gráfica que sea una descripción posible de la posición
en función del tiempo de una partícula que se mueve
a lo largo de¡ eje x. En t=1s, la partícula
tiene:

a) Velocidad cero y aceleración
positiva.

b) Velocidad cero y aceleración
negativa.

c) Velocidad negativa y aceleración
positiva.

d) Velocidad negativa y aceleración
negativa.

e) ¿ En cuál de estas situaciones
aumentará la velocidad de esta partícula en t=
ls?

4. Una roca es arrojada desde un acantilado de 100m de
altura, ¿Cuánto tiempo tarda en caer:

a) en los primeros 50.Om

b) en los siguientes 50.Om

3. Vectores
(Introducción a los Espacios
Vectoriales)

Ò
IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1
Mecánica Clásica

1. Verificar que los axiomas de Espacio Vectorial se
   satisfacen para R3

2. u + v, u – v, u + 2u, 2u + v, 2(u –
   2v), -3v + u, -3(u – 2v)

3. Considere los vectores u = (1, 0, 1) y v = (2, 1, 3,)
   Calcular las siguientes combinaciones de vectores.

   u = (1, 2, 3) u = (-1, 2, 3) u = (1, -2, 3) u = (1,
   2, -3) u = (2, 2, 3) u = (3, 2, 3)

   v = (1, 0, -3) v = (1, 0, 3) v = (-1, 0, 3) v = (-2,
   0, -3) v = (1, -2, 3) v = (-3, 0, -3)

4. Para cada una de las siguientes parejas de vectores
   determinar las combinaciones del ejercicio (2):
5. Obtener el gráfico de la parejas de vectores que
   se dan en el ejercicio (3) así como su
   resultante.

   u = (2, -1, 3) u = (-8, 1, 0) u = (2, 0, 0) u = (-9,
   -7, 2)

   v = (1, 0, -3) v = (1, 0, 3) v = (0, 0, 0) v = (27,
   21, -6)

6. Determinar cuáles de las siguientes parejas de
   vectores son paralelos (sí u =  v)
7. Calcular las magnitudes de las combinaciones que se
   obtuvieron en el ejercicio (2)
8. Obtener el producto
   escalar de las parejas de vectores del ejercicio
   (3)
9. Calcular el producto escalar de todas las parejas de
   vectores que se pueden formar de las combinaciones del
   ejercicio (2)
10. Determinar el coseno del ángulo, así
    como el ángulo que forman las parejas de vectores del
    ejercicio (3) y (5).
11. De las parejas de vectores de los ejercicios (3) y
    (5), diga cuáles son ortogonales y cuáles
    no.
12. De cada una de las parejas de los ejercicios (3) y
    (5) Calcular la componente escalar del vector u paralela al
    vector v
13. Obtener el producto vectorial de todas parejas de
    vectores del ejercicio (3) y (5)
14. Determinar el producto vectorial de todas las parejas
    de vectores que se pueden formar del ejercicio (2)

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica
Clásica

1. Considere dos desplazamiento A y B de magnitud 3m y
   4m respectivamente. Dibuje el gráfico de los
   desplazamientos para que al combinarlos la resultante tenga
   magnitud de:

1. 7m, b) 1m y c) 5m

1. Dados los vectores, calcule la componente de A en la
   dirección de…
2. Si A = 13i + 27j y B = 4i – 14j Obtenga los
   vectores A + B y A – B.

1. En términos de los vectores
   unitarios
2. En términos de la magnitud y dirección
   con respecto al eje X´s

1. Dos estaciones de rastreo A y B detectan un
   satélite. La estación A reporta la
   posición del satélite de 451 al Este sobre la
   línes que une A con B. La estación B, que se
   encuentra a 600 km al Oeste de A, detecta al satélite a
   20º sobre la línea que une A con B.
   ¿Cuál será la altura a la que se encuentra
   el satélite, sobre la línea que une las
   estaciones?
2. Calcule el ángulo entre los vectores A = (1,
   -2, -2) y B = (3, -4, 0)
3. Obtenga el producto punto, el producto cruz y el
   ángulo entre los vectores A = 3i + 4j y B = 4i +
   3k

   b) A B c) A B d) A B

4. En cada uno de los casos, determine la magnitud del
   producto punto y la magnitud y dirección del producto
   cruz de los vectores A y B con magnitudes de 4m y 3m
   respectivamente. Un punto representa que el vector sale del
   papel y la
   cruz que entra al papel
5. La posición de una partícula
   está dada por la siguiente expresión: r(t) =
   (at4 + bt3)î + (ct2 +
   dt)j + ek donde a, b, c, d, y e son constante arbitrarias con
   unidades de m/s4, m/s3, m/s2,
   m/s y m respectivamente. Si m es la masa de la
   partícula, calcule:

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica
Clásica

1.3s Las Coordenadas polares de un punto son
r = 5.50m y  240º.
¿Cuáles son las coordenadas cartesianas de ese
punto?

R: (-2.75m, -4.76m)

2.5s Si una cierta esquina de un cuarto es
seleccionada como el origen de un sistema de
coordenadas rectangulares, una mosca esta avanzando lentamente
sobre una pared adyacente a uno de los ejes. Si la mosca se
localiza en un punto con coordenadas (2m, 1m)

1. ¿Qué tan lejos se encuentra de la
   esquina del cuarto?
2. ¿Cuál es su localización en
   coordenadas polares?

R: a)  tan-1(1/2) =
26.6º, b) 2.24m

3.9s Un inspector estima la distancia a
través de un río con ayuda del siguiente método:
Permanecer frente a un árbol en la orilla opuesta,
él camina 100m a lo largo de la orilla del río,
luego mira hacia el árbol. El ángulo desde su
línea hacia el árbol va a ser 35º
¿Qué tan ancho es el río?

R: 70m

4.13s Una persona camina a
lo largo de una ruta circular con radio de 5m, alrededor de un
medio circulo.

1. Encuentra la magnitud del vector
   desplazamiento
2. ¿Qué tanto caminó la
   persona?
3. ¿Cuál es la magnitud del desplazamiento
   si la persona camina alrededor del círculo?

R: a) 10m, b) 15.7m c) 0

517s Un objeto se mueve 200ft horizontalmente
y luego sube 135ft en un ángulo de 30º sobre la
horizontal. Luego viaja 135ft en un ángulo de 40º
debajo de la horizontal. ¿Cuál es su desplazamiento
desde su punto de inicio? NOTA: Use el método
gráfico

R: 421ft a –2.63º

615s Cada uno de los vectores de
desplazamiento A y B mostrados en la figura tiene una magnitud de
3m. Encuentre gráficamente:

1. A + B
2. A – B
3. B – A
4. A – 2B

R:

a) |A + B| = 5.2m 
60º

b) |A – B| = 3m 
-30º

c) |B – A| = 3m 
150º

d) |A – 2B| = 5.2m 
-60º

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº4 Mecánica
Clásica

1.23s Un vector tiene un componente en x de
–25 u y una componente en y de 40 u. Encuentre la magnitud
y dirección de éste vector.

R: 47.2, 122º

2.29s Considere dos vectores A = 3i –
2j y B = -i – 4j, determina: a) A + B, b) A – B, c)
|A + B|, d) |A – B|, e) la dirección de
A6
B.

R: 2i – 6j, b) 4i + 2j, c) 6.32, d) 4.47 e)
288º, 26.6º

3.33s Una partícula experimenta los
siguientes desplazamiento consecutivos: 3.50m al sur, 8.20m al
noroeste y 15m Oeste. ¿cuál es el desplazamiento
resultante?

R: 9.48m a 26.6º

4.39s El vector A tiene las componentes (8,
14, -4) unidades respectivamente: a) Obtenga la expresión
del vector A en términos de los vectores unitarios, b)
Determine una expresión para un vector B de ¼ de la
longitud de A apuntando en la misma dirección de A, c)
Calcule una expresión en términos de los vectores
unitarios para un vector de tres veces la longitud de A apuntando
en la dirección opuesta a la dirección de
A.

R: a) 8i + 12j – 4k, b) 2i – 3j – k. c)
–24i – 36j + 12k

5.43s El vector A tiene una componente en el
eje de las X´s negativas de 3 unidades de longitud y
componente en Y de 2 unidades de longitud. a) Determinar una
expresión para A en términos de los vectores
unitarios, b) Determinar la magnitud y dirección de A, c)
¿qué vector B resulta cuando regresas a A un vector
sin componente en X y con componente en Y negativa de 4 unidades
de longitud.

R: a) –3i + 2j, b) 3.61 a 146º, c) 3i –
6j

6.49s Una persona va caminando siguiendo una
trayectoria mostrada en la figura 1. El viaje total consiste de
cuatro trayectorias en línea recta. Al terminar de caminar
¿Cuál fue el desplazamiento resultante de la
persona?

R: 240m a 237º

7.47s Tres vectores están orientados
como se muestra en la
figura 2, donde las unidades son |A| = 20, |B| = 40 y |C| = 30
unidades, encontrar: a) Las componentes del vector resultante y
b) La magnitud y dirección del vector
resultante.

R: a) 49.5 a 27.1º b) 56.4 a 28.7º

4. Movimiento
Bidimensional

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica
Clásica

1. Una ardilla tiene coordenada (2.7m, 3.8m) en tiempo
   t1 = 0 y en un tiempo t2 = 4s tiene
   coordenadas (-4.5m, 8.1m), determine para éste intervalo
   de tiempo:

1. Las componentes de la velocidad promedio
2. La magnitud y dirección de la velocidad
   promedio

R: a) vx = -1.8 m/s, vy = +1.08
m/s b) 2.1 m/s, = 149º

1. En un tiempo t1 = 0 las componentes de la
   velocidad en un jet son: vx = 190 m/s y
   vy = -120 m/s y para un tiempo t2 = 20s,
   vx = 110 m/s y vy = 60 m/s. Para este
   intervalo de tiempo determine:

1. Las componentes de la aceleración
   promedio
2. La magnitud y dirección de la
   aceleración promedio

R: a) –4.0 m/s2, 9 m/s2 b)
9.85 m/s2, = 114º

1. Las coordenadas de un pájaro que vuela en el
   plano X-Y está dadas como función del tiempo x(t)
   = 2m – at y y(t) = bt2, donde a = 3.6m/s y b =
   2.8 m/s2.

1. Determine los vectores velocidad y aceleración
   del pájaro como funciones del
   tiempo
2. Calcule la magnitud y dirección de la
   velocidad y aceleración del pájaro en t =
   3s

R: a) v(t) = (-3.6m/s)i + (5.6m/s2)t j &
a(t) = (5.6 m/s2)j b) 17.2 m/s, = 102º, 5.6
m/s2, = 90º

1. Un libro de
   física de desliza sobre una mesa horizontal con una
   rapidez de 3.60 m/s éste cae al piso en 0.5s
   Determine:

1. La altura de la mesa al piso
2. La distancia de orilla de la mesa al punto donde el
   libro golpeó el piso
3. Las componentes horizontal y vertical de la velocidad
   del libro y la magnitud y dirección de su velocidad
   justo antes de que éste alcance el piso.

R: a) –122m, b) 1.8m c) vx = 3.6 m/s,
vy = -4.9 m/s, v = 6.8 m/s, =
-53.7º

1. Una turbina se desprende de un avión, el cual
   vuela horizontalmente a 300 m/s y una altura de 900m. La
   turbina no tiene competente vertical de movimiento en el
   instante de desprendimiento, esto es
   voy.

1. Despreciando la resistencia del
   aire. Determine el tiempo en el que la turbina golpeará
   el suelo.
2. Determine el desplazamiento R de la turbina a los
   largo del eje xs (esto es el rango) en donde ésta golpea
   el suelo.

R: a)184 m/s, b) 834m c) vox= +139m/s,
vy = -179m/s

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica
Clásica

1.15Y Una persona se encuentra en la azotea
de un edificio de 30m de altura y lanza una piedra con una
velocidad cuya magnitud es de 60 m/s con un ángulo de
33º sobre la horizontal. Determine:

1. La altura máxima sobre la azotea alcanzada por
   la piedra
2. La magnitud de la velocidad de la piedra justo antes
   de golpear el suelo
3. La distancia horizontal de la base del edificio al
   punto donde la piedra golpea el suelo.

R: a) 54.6m b) 64.7 m/s, c) 377m

2.17Y En una feria usted gana una jirafa de
peluche si al lanzar una moneda ésta cae dentro de un
recipiente, el cual se encuentra sobre un entrepaño a una
distancia horizontal de 2.1, del punto de donde su mano suelta la
moneda con una velocidad de 6.4 m/s a una ángulo de 601
sobre la horizontal, la moneda cae dentro del
recipiente.

1. ¿Cuál es la altura del entrepaño
   sobre la línea de acción del punto de donde la
   mano suelta la moneda?
2. ¿Cuál es la componente vertical de la
   velocidad, justo antes de caer dentro del
   recipiente?

R: a) 1.53m, b) –0.89m/s

3.4-33ef Una partícula es lanzada
desde el suelo con una velocidad de 100ft/s a un ángulo de
37º sobre la horizontal. Determine la magnitud de su
velocidad y el ángulo que esta forma con la horizontal
después de un segundo de ser lanzada.

R: v, = 149º

= 85 ft/s, = 19º

4.4-34ef Una bola de tenis es lanzada por una
máquina con una rapidez inicial de 20 m/s y a 30º
sobre la horizontal. Determine:

1. La altura máxima que alcanza la
   bola
2. El tiempo necesario para alcanzar esa
   altura
3. El rango R de la bola

R: a) 5.1m, b) 1s, c) 35m

5.21Y En un rueda de la fortuna con radio de
14m, la cuál está girando alrededor de su eje
horizontal que pasa por su centro, la velocidad lineal del
pasajero sobre la silla es constante y de 9.0 m/s

1. ¿Cuáles son la magnitud y
   dirección de la aceleración del pasajero cuando
   este pasa por el punto más bajo de su movimiento
   circular?
2. ¿Qué tiempo le toma a la rueda
   completar una revolución?

R: a) 5.79m/s2, hacia arriba b)
9.77s

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica
Clásica

1.19E Un rifle se apunta horizontalmente en
un blanco a 100 ft de retirado. Al dispararse el rifle, la bala
pega 0.75 in abajo del punto alineado.

1. ¿Cuál es el tiempo en el aire de la
   bala?
2. ¿Cuál es la velocidad inicial de la
   bala?

R: a) 6.3×10-2, b) 1.6 x 103
ft/s

2.21E En un tubo de rayos catódicos,
un has de electrones se proyecta horizontalmente con una rapidez
de 1.0 x 109 cm/s en la región entre dos placas
cuadradas horizontales de 2 cm por lado. Un campo
eléctrico entre las dos placas, origina una
aceleración constante de los electrones hacia abajo con
magnitud de 1.0 x 107 cm/s2.
Determine:

1. El tiempo que se requiere para que un electrón
   pase a través de las placas
2. El desplazamiento vertical del has al pasar por las
   placas y
3. La velocidad del has cuando éste sale de las
   placas.

R: a) 2ns, b) 0.20cm, c) 2 x 108
cm/s

3.26E Una piedra se lanza con una velocidad
inicial de 20 m/s a un ángulo de 40 sobre el nivel del
suelo. Determine sus desplazamientos horizontal y vertical en: a)
1.10 s, b) 1.80 s, c) 5.0s después del suceso.

R: a) 16.9m, 8.21m. b) 27.6m, 7.26m. c) 40.1m,
0.

4.31E Una piedra es lanzada con una velocidad
inicial de 42 m/s y un ángulo de 60º sobre una colina
cuya altura es h, sobre el suelo. La piedra golpea en un punto A
sobre la colina 5.5s después del lanzamiento. Determine:
a) la altura h de la colina,

1. La rapidez de la piedra justo antes del impacto en el
   punto A, y
2. La altura máxima H que alcanza sobre el
   suelo.

R: a) 51.8, b) 27.4m/s, c) 67.5m

5.36P Demuestre que la altura máxima
alcanzada por un proyectil es:

6.50P Una bola rueda horizontalmente con una
rapidez inicial de 5 ft/s sobre el piso que da una escalera cuyos
escalones tienen una altura de 8 in y 8 in de ancho. ¿En
qué escalón caerá la bola por primera
vez?

R: Tercer escalón

7.51P Un avión esta volando a un
ángulo de 53º con la vertical, suelta un proyectil a
una altitud de 730m. El proyectil golpea el suelo 5s
después de ser lanzado.

1. ¿Cuál es la rapidez de la
   nave?
2. ¿Qué tan tanto viaja el proyectil
   horizontalmente durante su vuelo?
3. ¿Cuáles son la componente horizontal y
   vertical de su velocidad antes de golpear el suelo?

R: a) 202 m/s, b) 806m, C) 161m/s, -171m/s

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº4 Mecánica
Clásica

1.79E Está navegando verticalmente a
una velocidad constante de 8.0 m/s ¿Con qué
ángulo con respecto a la vertical parecen estar cayendo
los copos de nieve según los ve el conductor de un
automóvil que viaja en un carretera recta a una velocidad
de 50 km/h? R: = 60º

2.6E Un tren se mueve con rapidez constante
de 60 km/h, se mueve al este por 40 min. Después en
dirección al noroeste por 20 min y finalmente al oeste por
50 min. ¿cuál es la velocidad promedio del tren
durante el recorrido?

R: 7.61 km/h, se dirige a 67.7º al norte del
este

3.11E Una partícula que se mueve y su
posición como función del tiempo en unidades del SI
es: r = i + 4t2j + tk. Escriba las expresiones
para:

1. La velocidad de la partícula
2. La aceleración como función del tiempo.
   R: v = 8tj + k, b) a = 8j

4.15P Una partícula deja el origen con
una velocidad inicial v = 3i en metros por segundo. Experimenta
una aceleración constante a = -1i + 5j en metros por
segundo cuadrado.

1. ¿Cuál es la velocidad de la
   partícula cuando alcanza el máximo en el eje de
   las X´s?

b) ¿Dónde se encuentra la partícula
en este instante? R: a) – 1.50 m/s, b) 4.50m

5.82P Un tren viaja hacia el sur a
razón de 30 m/s (con relación al asuelo) bajo una
lluvia que se inclina hacia el sur por el soplo del viento. La
trayectoria de cada gota de lluvia forma un ángulo de
70º con la vertical, según lo aprecia un observador
que se halla quieto en el suelo. Otro observador que viaja en el
tren ve la trayectoria de las gotas de lluvia caer perfectamente
verticales. Determine la velocidad de las gotas de lluvia con
relación a la Tierra.

R: 80 m/s

6.40ef Una bola es golpeada por un bat, a una
altura de 1.15m sobre el terreno de juego a una
ángulo de 35º con la horizontal y sale disparada con
una velocidad de 42 m/s.

1. ¿En que momento la bola golpeará el
   terreno?
2. ¿Cuál es la máxima altura, sobre
   el suelo, alcanzada por la bola?

R: a) 4.65s, b) 30.73m

7.85P La policía estatal de New
Hampshire utiliza aviones para controlar los límites de
velocidad de 135 mi/h en aire quieto. Está volando directo
al norte de modo que en todo momento esta sobre un carretera
norte – sur. Un observador en Tierra le dice por radio al
piloto que está soplando un viento de 70 mi/h pero
descuida darle la dirección del viento. El piloto observa
que a pesar del viento el aeroplano puede viajar 135 mi a lo
largo de la carretera en 60 min. En otras palabras, la velocidad
en el suelo es la misma como si allí no hubiese viento. a)
¿Cuál es la dirección del viento?

1. ¿Cuál es la dirección del
   aeroplano, esto es, el ángulo entre su eje y la
   carretera?

R: 15º al Norte del Oeste, b) 30º al Oeste del
Norte.

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº5 Mecánica
Clásica

1.35P Un rifle dispara una bala con una
velocidad inicial de 1500 ft/s a una blanco situado a 150ft
¿A que altura del blanco debe ser apuntado el rifle para
que la bala dé en el blanco?

R: 1.9 in

2.44P Un jugador de fútbol patea la
pelota para que tenga un "tiempo de suspensión" (tiempo de
recorrido) de 4.5s y aterrice a 50 yardas de distancia. Si la
pelota abandona el pie del jugador a 5 ft de altura sobre el
suelo. ¿Cuál es su velocidad inicial (magnitud y
dirección) de la pelota?

R: vo = 78 ft/s, =
65º

3.45ef Una piedra es lanzada, hacia arriba,
de un puente a una velocidad de 3 m/s y cae en el agua bajo
el puente 4.0 más tarde. Determine la altura, del punto de
donde la piedra fue lanzada, relativa al agua y la rapidez con la
que la piedra golpea el agua.

R: y1 = 66.4m, v = 36.2 m/s.

4.43ef Un motociclista arranca sobre una
pendiente de cemento la
cuál se construye con un ángulo de 32º y 32ft
de largo, (como en la figura anterior) Si el motociclista
después de recorrer los 32 ft de la pendiente vuela y
aterriza a 32.2m del punto final de la pendiente, ¿Con
qué rapidez constante tuvo que mantenerse el motociclista
durante los 32.2 ft del recorrido de la pendiente?

R: v0 = 54.761 ft/s

5.39ef Cuando un globo, cuya altura total es
de 5m, se encuentra a una altura de 60m sobre el piso ascendido a
razón constante de 40m/s. En este instante un
cañón que se localiza en el suelo a una distancia
de 50m del globo, dispara hacia el globo con una rapidez de 200
m/s y un acimut de 55º ¿Pegará la bala en el
globo?, ¿Si es así en qué parte? Si no;
¿Por cuánto fallará?

R: La bola no pega al globo y falla por 6.3m

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº6 Mecánica
Clásica

1.23Y Un piloto quiere volar hacia el Norte.
Un viento de 80 km/h está soplando en dirección
Oeste. Si la rapidez del avión (su rapidez aún en
el aire) es de 290 km/h.

1. ¿Qué dirección deberá dar
   el piloto al avión, para lograr lo que
   quiere?

b) ¿Cuál es la rapidez del avión
con respecto al suelo? NOTA: Ilustre su respuesta en un diagrama
con vetores. R: a) 16º al Este del Norte, b) 279
km/h

2.25Y Un río fluye hacia el Norte con
una rapidez de 2.4 m/s. Una persona navega cruzando por
éste río en un bote y su velocidad relativa al del
agua es de 3.5 m/s hacia el Este. El río es 1000m de
ancho.

1. ¿Cuál es su velocidad relativa al del
   suelo?
2. ¿Cuánto tiempo requiere el bote para
   cruzar el río?
3. ¿Qué tan retirado hacia el Norte, del
   punto de partida, alcanzará la rivera
   opuesta?

R: 4.24 m/s a 34.4º al norte del este, b) 286s, c)
686m

3.33Y Un pájaro vuela en un plano
R2 con un vector velocidad dado por: v = (a –
bt2, ct), donde a = 2.1m/s, b = 3.6 m/s3 y
c = 5 m/s2 y la dirección y(+) es hacia arriba.
En t = 0 el pájaro está en el origen. a) Determine
los vectores de posición y velocidad en función del
tiempo del pájaro

1. ¿cuál es la altitud (y coordenada)
   cuando éste vuela sobre x = 0 para el primer instante
   después de t = 0?

R: a) r = (at – 1/3 bt3)i +
(1/2bt2)j, vx= a – bt2;
vy = gt. b) 4.4m

4.35Y Para combatir los incendios
forestales, los aviones ayudan al personal de
Tierra, lanzando agua sobre el fuego. Un piloto practica lanzando
al suelo una lata con tinta roja, esperando dar en el blanco. Si
su avión está volando en una trayectoria horizontal
a 70 m sobre el suelo con una rapidez de 54 m/s. ¿A que
distancia horizontal del blanco deberá soltar la lata? R:
204m

5.ef35 Un jugador de basket ball lanza una
bola sobre el centro de la canasta, él cuál se
encuentra a una distancia de 24ft del jugador y a una altura de
10ft sobre la duela. La bola sale de la mano del jugador a 8 ft
sobre el piso y a un ángulo de 53º sobre la
horizontal.

1. ¿Con qué velocidad deberá lanzar
   la bola el jugador?
2. ¿Qué tanto le tomará a la bola
   alcanzar la canasta?
3. ¿Con que ángulo bajo la horizontal
   entrará la bola a la canasta?
4. ¿Con que ángulo bajo la horizontal
   entrará la bola a la canasta?

R: a) 29.3 ft/s, b) 1.37s, c) 16.55 ft, d)
= 49.2º

6.ef37 Pat Leahy de los Jets de New York
patea el balón a una ángulo de 30º sobre la
horizontal y anota un golazo (de campo) a una distancia de 40m
enfrente de la portería, rebasando justo la barra
horizontal, la cuál se encuentra a una distancia 3.5m
sobre el suelo. ¿Qué tiempo permanece en el aire el
balón antes de anotar?

¿Cuál es la rapidez inicial del
balón, justo después de la patada? R: a) t = 2s, b)
23.1 m/s

5. Posición,
velocidad y aceleración (Problemas
Resueltos)

Sección 4 – 2 Movimiento con
aceleración constante

6. Un velero sobre hielo se desliza sobre la superficie
de un lago congelado con una aceleración constante
producida por el viento. En cierto momento su velocidad es 6.30i
– 8.42j en m/s. Tres segundos más tarde el velero se
detiene instantáneamente. ¿Cuál es la
aceleración durante este intervalo?

0 = 6.30m/s

vx = 0

voy = 8.42m/s

y vy = 0

9. Una partícula A se mueve a lo largo de la
línea y = d(30m) con una velocidad constante v(v=3.0 m/s)
dirigida paralelamente al eje x´ positivo. Una segunda
partícula B comienza en el origen con una velocidad cero y
aceleración constante a (a = 0.40 m/s2) en el
mismo instante en que la partícula A ara el eje y.
¿Qué ángulo entre a
y el eje y positivo resultaría en una colisión
entre dos partículas?

Sección 4 – 3 Movimiento de
proyectiles

11. Una pelota rueda fuera del borde de una mesa
horizontal de 4.23 ft de altura. Golpea al suelo en un punto 5.11
ft horizontalmente lejos del borde de la mesa. (a)
¿Durante cuánto tiempo estuvo la pelota en el aire?
(b) ¿Cuál era su velocidad en el instante en que
dejó la mesa?

4.23ft

5.11ft

13. Un dardo es arrojado horizontalmente hacia el centro
del blanco, punto P del tablero, con una velocidad inicial de 10
m/s. Se clava en el punto Q del aro exterior, verticalmente
debajo de P, 0.19s más tarde; (a) ¿Cuál es
la distancia PQ? (b) ¿A qué distancia del tablero
estaba parado el jugador?

15. Un proyectil se dispara horizontal desde un
cañón ubicado a 45.0 m sobre un plano horizontal
con una velocidad en la boca del cañón de 250 m/s.
(a) ¿Cuánto tiempo permanece el proyectil en el
aire? (b) ¿A que distancia horizontal golpea el suelo? (c)
¿Cuál es la magnitud de la componente vertical de
su componente vertical de su velocidad al golpear el
suelo?

SOLUCIÓN:

20. Demuestre que la altura máxima alcanzada por
un proyectil es:

25. El problema muestra 3, halle (a) la velocidad del
paquete cuando golpea al blanco y (b) el ángulo del
impacto con la vertical. (c) ¿Por qué el
ángulo del impacto no es igual al ángulo de
mira?

27. Un malabarista maneja cinco bolas en movimiento,
lanzando cada una secuencialmente hacia arriba a una distancia de
3m (a) Determine el intervalo de tiempo entre dos lanzamiento
sucesivos. (b) De las posiciones de las otras bolas en el
instante que una llega a su mano (Desprecie el tiempo tomando
para transferir la bola de una mano a la otra.)

29. Una pelota rueda desde lo alto de una escalera con
un velocidad horizontal de magnitud 5.0ft/s. Los escalones tiene
8 in de altura y 8 in de ancho, ¿En que escalón
golpeará primero la pelota?

30. Una pelota se arroja desde el terreno hacia el aire.
A una altura de 9.1m se observa que la velocidad es v = 7.6i +
6.1j, en m/s (eje x horizontal, eje y vertical y hacia arriba) a)
¿A qué altura máxima se elevará la
pelota?, b) ¿Cuál será la distancia
horizontal recorrida por la pelota? c) ¿Cuál es la
velocidad de la pelota (dirección y magnitud) en el
instante anterior de que golpee el suelo?

31. Si el montículo del lanzador está a
1.25 ft sobre el campo de béisbol, ¿puede un
lanzador lanzar una bola rápida horizontalmente a 92.0
mi/h y aun así entrar en la zona de "strike" sobre la base
que está a 60.5 ft de distancia? Suponga que, para obtener
un strike, la bola debe entrar a una altura de 1.30 ft pero no
mayor de 3.60ft

32. De acuerdo con la ecuación 24, el alcance de
un proyectil no depende solamente de v0 y de
0 sino tambien del valor de g de
la aceleración de gravitación, la cual varía
de lugar a lugar. En 1936, Jesse Owens estableció un
récord mundial de salto largo de 8.09m en los Juegos
Olímpicos de Berlín (g=9.8128). Suponiendo los
mismos valores de
v0 y de 0, ¿en cuanto tiempo
habría diferido su récord de haber competido de
Melbourne (9.7999m/s2) en 1956?

34. Un jugador de tercena base quiere lanzar a la
primera base, que dista 127 ft. Su mejor velocidad de tiro es de
85mi/h, (a) si la bola deja su mano a 3ft sobre el suelo en una
dirección horizontal, ¿Qué sucederá?
(b) ¿con qué ángulo de elevación
deberá el jugador de tercera base la atrape? Suponga que
el guante del jugador en primera base está también
a 3ft sobre el terreno. (c) ¿cuál será el
tiempo recorrido?

37. Cierto aeroplano tiene una velocidad de 180mi/h, y
baja en picada con un ángulo de 27º debajo de la
horizontal cuando emite una señal de radar. La distancia
horizontal entre el punto de emisión de la señal y
el punto en que la señal golpea el suelo es de 2300ft (a)
¿cuánto tiempo estará la señal de
aire? (b) ¿A que altura estaba el aeroplano cuando se
emitió la señal del radar?

40. Una pelota de fútbol es pateada con una
velocidad inicial de 64 ft/s y un ángulo de
proyección de 42º sobre la horizontal. Un receptor en
la línea de gol situada a 65 yardas en la dirección
de la patada comienza a correr para atrapar a la pelota en ese
instante. ¿Cuál debe ser su velocidad promedio si
tiene que atrapar la pelota en el momento antes de que llegue al
suelo? Desprecie la resistencia de aire.

43. El pateador de un equipo de Fútbol americano
puede dar a la pelota una velocidad de 25,/s ¿dentro de
qué zona angular deberá ser pateada la pelota si el
pateador debe apenas anotar un gol de campo desde un punto
situado a 50m enfrente de los postes de gol cuya barra horizontal
está a 3.44m sobre el terreno?

47. Una observadora de radar en tierra está
"vigilando" la aproximación de un proyectil. En cierto
instante tiene la siguiente información: el proyectil está a su
máxima altitud y se mueve horizontalmente con velocidad v;
la distancia en línea recta al proyectil es L; la
línea de mira al proyectil está en un ángulo
 sobre la horizontal. (a) Halle la distancia D entre la
observadora y el punto de impacto del proyectil. D tiene que ser
expresado en término de cantidades observadas v, L,
 y el valor de g conocido. Suponga que la tierra plana;
suponga también que la observadora está en el plano
de la trayectoria del proyectil (b) ¿Cómo puede
decirse si el proyectil pasará sobre la cabeza de a
observadora o chocará contra el suelo antes de
alcanzarla?

50. ¿Cuál es la altura vertical
máxima a la cual un jugador de béisbol debe lanzar
una bola si puede alcanzar una distancia de 60m? Suponga que la
bola es lanzada a una altura de 1.60m a la misma velocidad en
ambos casos.

6. Movimiento circular
Uniforme

51. En el modelo Bohr
del átomo de hidrógeno, un electrón gira
alrededor de un protón en una órbita circular de
5.29 x 10-11m de radio con una velocidad de 2.18 x
106 m/s ¿Cuál es la aceleración
del electrón en este modelo del átomo de
hidrógeno?

54. Una rueda de feria Ferris tiene un radio de 15m y
completa cinco vueltas sobre su eje horizontal a cada minuto. (a)
¿cuál es la aceleración, magnitud y
dirección de una pasajero más alto? (b)
¿Cuál es la aceleración en el punto
más bajo?

55. Un abanico que está girando completa 1200
revoluciones cada minuto. Consideremos un punto en la punta de un
aspa, la cual tiene un radio de 0.15m (a) ¿A que distancia
se mueve el punto en una revolución? (b)
¿Cuál es la velocidad del punto? (c)
¿Cuál es su aceleración?

57. Se cree que ciertas estrellas neutrón
(estrellas extremadamente densas) giran alrededor de 1 rev/s. Si
una estrella tal tiene un radio de 20 km (valor típico)
(a) ¿Cuál es la velocidad de un punto situado en el
ecuador de la
estrella y (b) ¿Cuál es la aceleración
centrípeta de este punto?

7. Leyes de
Newton: Fuerza y
Movimiento

24. (a) Dos pesas de 10 lb están unidas a una
báscula de resorte como se muestra en la figura 28a
¿Cuánto señala la báscula? (b) Una
sola pesa de 10 lb está unida a una báscula de
resorte la que a su vez está unida a una pared, como se
muestra en la figura 28b. ¿Cuánto señala la
báscula? (Desprecie el peso de la
báscula)

33. Un bloque de 5.1 kg de peso es jalado a lo largo de
un piso sin fricción por una cuerda que ejerce una fuerza
P = 12N con un ángulo = 25º sobre la
horizontal, como se muestra en la figura 30 (a)
¿Cuál es la aceleración del bloque? (b) La
fuerza P se incrementa lentamente ¿Cuál es el valor
de P en el momento antes de que el bloque sea levantado del piso?
(c) ¿Cuál es la aceleración del bloque antes
de que sea levantado.

43. Una caja de 110 kg está siendo empujada a
velocidad constante por la rampa de 34º que se muestra en la
figura 34 (a) ¿Qué fuerza horizontal F se requiere?
(b) ¿cuál es la fuerza ejercida por la rampa sobre
la caja?

49. Un globo de investigación con una masa total M esta
descendiendo verticalmente con una aceleración a hacia
abajo ¿Cuánto lastre debe ser arrojado de la
canastilla para dar al globo una aceleración a hacia
arriba, suponiendo que la fuerza ascensional del aire sobre el
globo no cambie.

54. Un chango de 11 kg está trepado por una
cuerda carente de masa que esta unida a un tronco de 15 kg y pasa
sobre nua rama de un árbol (¡sin fricción!)
¿Con que aceleración mínima deberá
trepar el chango por la cuerda de modo que pueda elevar al tronco
de 15 kg desde el suelo? Si después de que el trondo se
haya elevado, el chango deja de trepar y se cuelga de la cuerda,
(b) ¿Cuál será ahora la aceleración
del chango y (c) la tensión en la cuerda?

58. Una cadena que consta de cinco eslabones, cada uno
con una masa de 100g, se levanta verticalmente con una
aceleración constante de 2.50 m/s2, como se
muestra en la figura 43. Halle (a) las fuerzas que actúan
entre eslabones adyacentes, (b) la fuerza F ejercida en el
eslabón superior por el agente que eleva la cadena, y (c)
la fuerza neta en cada eslabón.

55. Tres bloques están unidos como se muestra en
la figura 40 sobre una mesa horizontal carente de fricción
y son jalados hacia la derecha con una fuerza T3=6.5
N. Si m1=1.2 kg, m2=2.4 kg y
m3=3.1 kg, calcule (a) la aceleración del
sistema y (b) las tensiones T1 y T2. Trace
una analogía de los cuerpos que están siendo
jalados en tándem, tal como si una locomotora jalara de un
tren de carros acoplados.

59. Un bloque de masa m1 = 3.70 kg
está sobre un plano inclinado de ángulo =
28.0º, y unido por una cuerda sobre una polea pequeña
sin fricción y sin masa, a un segundo bloque de masa
m2 = 1.86 kg que cuelga verticalmente (véase
figura 44) (a) ¿Cuál es la aceleración de
cada bloque? y (b) Halle la tensión en la
cuerda.

61. Un elevador consta de una cabina (A), el contrapeso
(b) el mecanismo de maniobra (c), y el cable y las poleas que se
muestran en la figura 45. La masa de la cabina es de 1000 kg y la
masa del contrapeso es de 1400 kg. Desprecie la fricción y
las masas del cable y de las poleas. El elevador acelera hacia
arriba a razón de 2.30 m/s2 y el contrapeso
acelera hacia abajo en un cantidad igual. ¿Cuáles
son los valores de la tensiones (a) T, y (b) T2? (c)
Cual es la fuerza ejercida sobre el cable por el
mecanismo?

65. Un bloque de masa M es jalado a lo largo de un
superficie horizontal sin fricción por un cable de masa m
como se muestra en la figura 49. Se aplica una fuerza horizontal
P a un extremo del cable (a) Demuestre que el cable debe
combarse, aun cuando sólo sea en una cantidad
imperceptible. Luego, suponiendo que la comba sea despreciable,
halle (b) la aceleración del cable y del bloque (c) la
fuerza que el cable ejerce sobre el bloque, y (d) la
tensión del cable en su punto medio.

8. Leyes de Newton
(Problemas Propuestos)

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica
Clásica

1.8E Hay dos fuerzas que actúan sobre
una baja de 2.0 kg de la fig. 2 pero solo una es mostrada. La
figura también muestra la aceleración de la caja.
Encontrar la segunda fuerza:

1. En connotación de unidad vectorial
   y
2. b) En magnitud y dirección.

2.12E ¿Cuáles son la masa y
peso de: a) Un trineo de 1400 lb y b) de una bomba de calor de 421
kg?

3.15E Una cierta partícula tiene un
peso de 20N en el punto donde la aceleración de la
caída libre es de 9.8 m/s2.

1. ¿Cuáles son el peso y la masa de la
   partícula donde el punto de la aceleración de la
   caída libre es de 9.4 m/se?
2. ¿Cuáles son el pero y masa de la
   partícula sí esta es movida a un punto en el
   espacio donde la aceleración de la caída libre es
   cero?

4.18E Un salami de 11 kg esta sujeto por un
cordón que va del techo (fig 1ª);

1. ¿Cuál es la lectura
   de la escala (fig 1b)
   si el salami esta sujeto por un cordón que va alrededor
   de una polea y a una escala. El lado opuesto de la escala
   está sujeto por un cordón que va a una
   pared.
2. ¿Cuál es la lectura de
   esa escala?
3. En la fig 1c, la pared a sido remplazada por un
   segundo salami a la izquierda y el ensamblaje esta
   estacionario. ¿Cuál es la lectura en la escala
   ahora?

5.21E Un trineo cohete experimental puede ser
acelerado a una cifra constante desde el reposo de 1600 km/h en
1.8 segundos. ¿Cuál es la magnitud promedio de la
fuerza requerida, sí el trineo tiene una masa de 500
kg?

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica
Clásica

LEYES DE NEWTON I

1.23E Si un núcleo captura un
neutrón desorbitado, éste deberá atraer al
neutrón hasta pararlo dentro del diámetro del
núcleo por medio de una gran fuerza. La fuera que mantiene
al núcleo unido, es esencialmente cero fuera del
núcleo. Suponiendo que el neutrón desviado con una
velocidad inicial 1.4 x 107 m/s2 es
capturado justo por un núcleo con un diámetro d =
1.0 x 10-14 m. Asumiendo que la fuerza del
neutrón es constante encontrar la magnitud de esa fuerza.
La masa del neutrón es de 1.67 x 1027
kg.

R: |F|= 16N

2.27E Referirse a la fig 1 dado que la masa
del bloque es de 8.5 kg y el ángulo  = 30º.
Encontrar:

1. La tensión en la cuerda
2. La fuerza Normal actuando sobre el bloque
3. Si la cuerda se corta, encontrar la magnitud de la
   aceleración del bloque

R: a) 42N, b) 72N, c) –4.9
m/s2

3.32E Un electrón es proyectado
horizontalmente a una velocidad de 1.2 x 107 m/s hacia
un campo eléctrico que proporciona una fuerza vertical
constante de 4.5 x 10-6 N sobre ella. La masa del
electrón es de 9.11 x 10-31 kg. Determinar la
distancia vertical que el electrón es rechazado durante el
tiempo que se a movido 30 mm horizontalmente.

R: 1.5 x 10-3 m

4.36P Una niña de 40 kg y un trineo de
8.4 kg están en la superficie de un lago congelado
separados por un cuerda de 15m. Por medio de la cuerda la
niña proporciona una fuerza de 5.2N, jalando hacia
ella:

1. ¿Cuál es la aceleración del
   trineo?
2. ¿Cuál es la aceleración de la
   niña?
3. ¿Qué tan lejos de la posición
   inicial de la niña se encuentran asumiendo que no
   actúa ninguna fuerza de fricción?

R: a) 0.62 m/s2 b) 0.13 m/s2, c)
2.6m

5.38P Una esfera de masa 3 x 10-4
esta suspendida de un cordón. Una brisa horizontal
constante empuja la esfera de modo que el cordón forma un
ángulo de 33º con la vertical cuando esta en reposo.
Encontrar:

1. La magnitud del empuje;
2. La Tensión en el cordón.

R: a) 2.2 x 10-3N, b) 3.7 x
10-3N

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica
Clásica

1.40P Dos bloques están en contacto
sobre una mesa sin fricción. Una fuerza horizontal se le
aplica a una bloque como se muestra en la fig 1. Si m1
= 2.3 kg, m2 1.2 kg y F = 3.2N,

1. Encontrar la fuerza entre los dos
   bloques.
2. Demuestra que si un fuerza de la misma magnitud F se
   le aplica a m2 pero en dirección opuesta, la
   fuerza entre los dos bloques es de 2.1N, el cual, no es el
   mismo valor en el inciso (a) explica la diferencia.

R: a) 1.1N, b) 2.1N

2.43P Un elevador y su carga tiene una masa
combinada de 1600 kg. Encontrar la tensión en el cable de
soporte cuando el elevador originalmente moviéndose hacia
abajo a 12 m/s llegue al reposo con una aceleración
constante a una distancia de 42m.

R: 1.8 x 104N

3.51P Una persona de 80 kg esta haciendo
paracaidismo y experimentando una aceleración hacia abajo
a 12 m/s, la masa del paracaídas es de 5 kg.

1. ¿Qué fuerza hacia arriba es ejercida en
   el paracaídas abierto por el aire?
2. ¿Qué fuerza hacia abajo es ejercida por
   la persona en el paracaídas?

R: a) 620N, b) 580N

4.54P Imaginar una nave aterrizando
acercándose a la superficie de Calisto, una de las lunas
de Júpiter, si los motores proveen
una fuerza hacia arriba de 3260N, la nave desciende a velocidad
constante, si los motores proveen únicamente 2200N, la
nave acelera hacia abajo a 0.39 m/s2.

1. ¿Cuál es el peso de la nave aterrizando
   en la cercanía de la superficie de Calisto?
2. ¿Cuál es la masa de la
   Nava?
3. ¿Cuál es la aceleración de la
   caída libre cerca de la superficie de
   Calisto?

R: a) 3260N, b) 2.7 x 103 kg, c) 1.2
m/s2

5.56P Una cadena consiste de 5 eslabones,
cada uno de masa de 0.100 kg, es elevada verticalmente con una
aceleración constante de 2.50 m/s2 como se
muestra en la fig 2, determinar:

1. La fuerzas que actúan entre los eslabones
   adyacentes
2. La fuerza F ejercida en el eslabón de arriba
   por la persona que levanta la cadena
3. La fuerza neta que esta acelerando a cada
   eslabón

R: a) F12 = 1.23N, F32 = 2.46N,
F43 = 3.69N, F54 = 6.16N, b) F45
= F54 = 6.15N, c) 0.25N.

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº4 Mecánica
Clásica

14.5 Una masa de m1 = 2.2 kg. se
mueve en un plano inclinado sin fricción en un
ángulo de 30º hacia arriba de la horizontal, como se
muestra en la Fig. 1- Esta conectado por un hilo con masa
despreciable que pasa por un polea de fricción y masa
despreciable a otra masa m2 = 2.7 kg que cuelga
verticalmente sin tocar nada.

1. Dibujo del diagrama del Cuerpo Libre (D.C.L.) de cada
   una de las masas
2. Calcula la magnitud y dirección de la
   aceleración de m1
3. Calcule la tensión en la cuerda.

2.4.4 Un bloque de 50 kg se encuentra en
reposo y sostenido en una superficie que esta a 601 sobre la
horizontal y que tiene un coeficiente de fricción
estático de s = 0.4 y un coeficiente de
fricción cinético k = 0.3.
Encuentre:

1. La magnitud y dirección de la
   aceleración cuando el bloque se suelta
2. La Aceleración si el bloque hubiera estado ya
   moviéndose
3. Supóngase que la Fuerza F = 100N, esta ahora
   ejercida en el bloque paralela al inclinado, dirigida hacia
   arriba, y para empujar el bloque hacia arriba por la superficie
   inclinada. ¿Cuál es la
   aceleración?

3.4.3 Un estudiante desea determinar el
coeficiente de fricción estático entre un bloque
sólido y una tabla de madera. Coloca
la tabla sobre una mesa y coloca el bloque en la tabla, y
gradualmente va inclinado l orilla de la tabla. Cuándo la
orilla de la tabla ha sido levantada 20 cm el bloque se desliza
77.3 cm hacia abajo y recorre la longitud total de la tabla en
1.6 s, Encuentre:

1. El coeficiente de fricción
   estático
2. Coeficiente de fricción
   cinético
3. El ángulo para el cual la velocidad del bloque
   va a se constante
4. Que tanta deberá de ser la presión
   sobre el bloque, perpendicular a la superficie inclinada para
   evitar que se deslice hacia abajo si este tiene un
   ángulo de 30º.

4.4.2 Las fuerzas F1 y
F2 actúan de una manera simultanea en un
partícula de masa m = 1.5 kg. F1 tiene una
magnitud de 12 N y esta dirigida a 3º debajo de la
horizontal, mientras que F2 es de 5N y dirigida
45º sobre la horizontal.

1. Encuentre la magnitud y dirección de la Fuerza
   Resultante
2. Encuentre la magnitud y dirección de la
   aceleración resultando de la
   partícula

9. Dinámica de
Partículas

1. El coeficiente de fricción estática
entre el teflón y los huevos revueltos es de alrededor de
0.04 ¿Cuál es el ángulo más
pequeño desde la horizontal que provocará que los
huevos resbalen en el fondo de una sartén recubierta con
teflón?

2. Suponga que sólo las ruedas traseras de un
automóvil puede acelerarlo, y que la mitad del peso total
del automóvil lo soportan esas ruedas (a)
¿Cuál es la aceleración máxima
posible si el coeficiente de fricción estática
entre las llantas y la carretera es s? (b)
Tome s = 0.56 y obtenga un valor
numérico para esta aceleración.

3. ¿Cuál es la mayor aceleración a
la que puede llegar un corredor si el coeficiente de
fricción estática entre los zapatos y el camino es
de 0.95?

4. Un jugador de béisbol con una masa de 79 kg
que desliza hacia una base, es retenido por una fuerza de
fricción de 470N ¿Cuál es el coeficiente de
fricción cinética entre el jugador y el
terreno?

12. Un estudiante desea determinar los coeficientes de
fricción estática y cinética entre una caja
y un tablón. Coloca la caja sobre el tablón y
gradualmente eleva un extremo del tablón. Cuando el
ángulo de inclinación respecto a la horizontal
alcanza 28.0º, la caja comienza a deslizarse y desciende
2.53m por el tablón en 3.92s. Halle los coeficientes de
fricción.

24. El bloque B de la figura 33 pesa 712 N. El
coeficiente de fricción estática entre el bloque B
y la mesa es de 0.25. Halle el peso máximo del bloque A
con el que el sistema se mantendrá en equilibrio.

Leyes de Newton II (Problemas Propuestos)

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica
Clásica

1.2E Un jugador de béisbol con nua
masa de 79 kg que se barre hacia la segunda base, es retenido por
una fuerza de fricción fk = 470N.
¿Cuál es el coeficiente de fricción
cinética k entre el jugador y el
terreno?

R: 0.61

2.8E Una persona empuja con una fuerza
horizontal de 220N sobre un cajón de 55 kg, para moverlo a
nivel del piso. El coeficiente de fricción cinético
es k = 0.35

1. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de
   fricción?
2. ¿Cual es la magnitud de la aceleración
   del cajón?

R: a) 190N, b) 0.56 m/s2

3.11E Una fuerza horizontal F de 12N empuja a
un bloque que pesa 5N contra la pared y el bloque es de 0.60 y el
coeficiente de fricción cinética es de 0.40 Suponga
que el bloque no se esta moviendo inicialmente.

1. ¿Se moverá el bloque?
2. ¿Cuál es la fuerza que la pared ejerce
   sobre el bloque en términos de vectores
   unitarios?

R: a) El bloque no se resbala, b) –12i +
5j

4.5E Una ficha de hockey se desliza sobre el
hielo por 15m antes de que llegue al reposo

1. Si su rapidez inicial fue de 60 m/s
   ¿Cuál fue la magnitud de la fuerza de
   fricciíon sobre la ficha durante el
   recorrido?
2. ¿cuál fue el coeficiente de
   fricción entre la ficha y el hielo?

R: a) 0.13N b) 0.12

518P Una persona desea apilar un cono de
arena sobre un área circular en su patio. El radio de
círculo es R. No debe regarse arena alrededor del
área del círculo de arena a los largo de la
pendiente y la arena apilada (a lo largo de donde esté
puede deslizarse) demuestre que el volumen máximo de arena
que puede almacenarse de esta forma es de:
(s R3)/3 (el
volumen de un cono es Ah/3)

6.23P Una caja de 68 kg se desliza a
través del piso jalada por un cuerda inclinada a 15º
sobre la horizontal. Si el coeficiente de fricción
estático es de 0.50.

1. ¿Cuál es la tensión
   mínima que se requiere en la cuerda para comenzar a
   mover la caja?
2. Si k = 0.35 ¿Cuál es
   la magnitud de la aceleración inicial de la
   caja?

R: 3 x 102N, b) 1.3
m/s2

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica
Clásica

1.25P Si A y B son bloques con pesos de 44N y
22N, respectivamente.

1. Determine el peso mínimo del bloque C que
   deberá ser colocado sobre A para detener el
   deslizamiento si s entre A y la mesa es de
   0.20
2. Si repentinamente se retira el bloque C
   ¿Cuál es la aceleración del bloque A si
   k entre A y la mesa es de 0.15?

R: a) 66N, b) 2.3 m/s2

2.31P El bloque B (en la fig. 2) pesa 711N.
El coeficiente de fricción estático entre el bloque
B y la mesa es de 0.25. Determine el peso máximo del
bloque A para cual el sistema se mantendrá
estacionado.

R: 100N

3.32P El objeto A pesa 102N y el objeto B
pesa 32N. Entre el objeto A y el plano inclinado los coeficientes
de fricción son fricción estático
s = 0.56 y cinética
k = 0.25. El ángulo  es de
40º. Halle la aceleración del sistema
sí:

1. A esta inicialmente en el reposo
2. A se mueve hacia arriba del plano
3. A se mueve hacia abajo del plano

R: a) 0, b) -3.9 m/s2, c) 0.98
m/s2

4.35P Se muestran dos bloques con pesos
W1 = 8lb y W2 = 16 lb unidos por una cuerda
de masa despreciable y deslizándose hacia abajo del plano
inclinado a 30º. El coeficiente de fricción
cinética entre W1 y el plano inclinado es 0.10,
entre W2 y el plano es de 0.20. Suponga que el bloque
de peso W1 conduce:

1. Calcule la aceleración común de los
   bloques
2. La tensión de la cuerda
3. Describa el movimiento si los bloques se
   invierten

R: 11 ft/s2, b) 0.46 lbs

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica
Clásica

Leyes de Newton II

1.35P En la fig. 1 se muestran dos objetos
con masas m1 = 8 lb y m2 = 10 lb, unidos
por una varilla carente de masa, paralela al plano inclinado por
el que ambos se deslizan hacia abajo arrastrando m2 a
m1. En ángulo del plano inclinado es
1 = 0.226; entre m2 y el plano
inclinado el coeficiente 2 = 0.127,
Calcule:

1. La aceleración común de los dos
   objetos
2. La tensión de la varilla
3. ¿Cuáles serán la respuesta a) y
   b) cuando m1 arrastra a m2.

R: a) 11 ft/s2, b) 0.46 lb

2.39P Una losa de 40 kg descansa sobre un
puso sin fricción. Un bloque de 10 kg descansa a su vez
sobre la losa como en la fig. 2. El coeficiente de
fricción estática entre el bloque y la losa es de
0.60 mientras que el coeficiente de fricción
cinética es de 0.40. El bloque de 10 kg recibe la
acción de una fuerza horizontal de 100N
¿Cuáles son las aceleraciones resultante
de:

1. el bloque? y
2. la losa?

R: a) 0.98 m/s2, b) 6.1
m/s2

3.40P Una caja se desliza hacia abajo por un
canal inclinada y en ángulo recto como se muestra en la
fig. 2 El coeficiente de fricción cinética entre el
bloque y el material del canal es k. Halle la
aceleración de la caja.

R:

10. Trabajo y
Energía Cinética (Dinámica
III)

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica
Clásica

1.ef8 Calcular el trabajo
hecho por la fuerza que se muestra en la fig. la cual mueve un
bloque a una distancia de 4m.

R: 7ft lb

2.ef9 Calcular el trabajo que la fuerza F
realiza al mover una partícula de x1 = 1m a
x2 = 3m. R: 8J

3.ef10 Los físicos creen que los
protones están constituidos de tres partícula
elementales llamadas "quarks". Dentro de un protón un
"quark" es atraído hacia el centro por una
fuerza:

donde a y
b son constantes positivas.

1. Calcule el trabajo hecho cuando un quark es movido de
   una distancia ro a una distancia R alejada del
   centro del protón.
2. ¿Qué pasa cuando R se aproxima a
   infinito?

R:

4.ef13 La expresión para la fuerza que
se ejerce sobre un objeto en función de su posición
es: F(x) = 2 + 4x – x2 donde F está dado
en N y x en m.

1. Determine la fuerza sobre el objeto a 2m de su
   posición de equilibrio
2. Calcule el trabajo hecho en mover el objeto de x = 2m
   a x = 5m.

R: a) 6N, b) 9J

5.ef14 Una bola de 1 kg, es lanzada hacia
arriba con una rapidez inicial de 50 m/s alcanzando una altura
máxima de 100m. Para el intervalo de lanzamiento y de
apogeo, determine: a) El cambio en la
energía Cinética

b) El trabajo hecho por la fuerza de gravedad

c) El trabajo realizado por la fuerza de fricción
parecida al de un rastreador aerodinámico. R: a)
–1250J, b) –980J, c) –270J

6.ef15 Considere un cuerpo de masa 5 kg
colocado en reposo sobre una mesa la cual tiene un coeficiente de
fricción k = 0.1. Una fuerza F = 10N se
ejerce sobre el bloque mientras éste se mueve una
distancia al bloque continuar hasta el reposo ¿qué
tan lejos de su posición inicial llegará el bloque?
R: 6.1 m

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica
Clásica

1.ef14 Una bola de 1 kg, es lanzada hacia
arriba con una rapidez inicial de 50 m/s alcanzando una altura
máxima de 100m. Para el intervalo de lanzamiento y de
apogeo, determine:

1. El cambio en la Energía
   Cinética
2. El trabajo hecho por la fuerza de
   gravedad
3. El trabajo realizado por la fuerza de fricción
   parecida al de un rastreador aerodinámico

R: a) –1250J, b) –980J, c)
–270J

2ef5-16 Un bloque de madera con masa m = 2.5
kg se mueve hacia la derecha sobre una superficie horizontal con
un coeficiente de fricción cinético
k = 0.20 y en algún instante, la
rapidez vo = 9.0 m/s

1. Usando el teorema trabajo – energía, determine
   qué tan lejos llega el bloque antes de
   pararse.
2. ¿Cuál es el trabajo hecho por la fuerza
   normal en éste desplazamiento y cuál por la
   fuerza de gravedad?
3. Determine la aceleración del
   bloque
4. Determine la potencia
   promedio gastada por la fuerza de fricción en parar el
   bloque.

a) 21m, b) 0, c) 2 m/s2

3.ef5-17 Una fuerza F(x) =
(4N/m2)x2 – 3N paralela al eje de la
X´s se aplica a un bloque de masa de 5 kg, el bloque se
mueve desde x1 = 1 con velocidad v1 = 5
m/s, hasta x2 = 2, determine la rapidez del bloque en
x2=2. Si la fuerza cuya ecuación es dada arriba
es la única que se ejerce sobre el bloque.

R: 5.25 m/s

4.ef5-4 Se está usando un motor, el
cuál produce un caballo de potencia (746 watts), para
jalar hacia arriba de un plano sin fricción inclinado a
40º sobre la horizontal, un bloque de 100 kg con un
velocidad constante.

1. ¿Cuál es la máxima rapidez con
   la que el motor puede jalar el bloque sobre el plano
   inclinado?
2. ¿Qué trabajo realiza el motor para
   llevar el bloque a 3m de altura sobre la
   superficie?

R: a) 1.2m/s, b) 2900J

5.ef5-2 Un bloque de 15 kg es jalado 5m sobre
el plano inclinado como se muestra en la fig. El coeficiente de
fricción entre el bloque es k =
0.40

1. ¿Cuál es el trabajo hecho por fuerza de
   500N?
2. ¿Cuál es el trabajo hecho por el peso
   del bloque?
3. ¿Cuál es el trabajo hecho por la fuerza
   de fricción?
4. ¿Cuál es el trabajo hecho por la fuerza
   normal de 407N?

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica
Clásica

1.11ef considerar una fuerza que varía
una distancia según la formula F = 0.5x (la fuerza en
Newtons es un medio de la distancia al origen medido a lo largo
del eje –x en metros) ¿Si un objeto realiza
movimientos a lo largo del eje x de 1.5m a 2.5m por la fuerza,
cuanto trabajo realiza esta fuerza sobre el objeto?

R: 1J

2.12ef Si la presión en un globo esta
dado por P = 30V donde V esta en m3 y P en
N/m2. Encuentre el trabajo hecho al inflar el globo a
un volumen de 0.7m3. (El volumen inicial es cero)
determine la gráfica de P v.s. V

R: 7.35J

3.41ef En un mesa horizontal, un bloque de 2
kg es atado por un resorte horizontal a un punto fijo. El trabajo
que debe realzarse en el resorte para extenderlo es 0.25m
más allá de su inicio es de 4J

1. Si el bloque se detiene en reposo es lo 0.25m, que
   fuerza ejercerá el resorte en él
2. Si el bloque se suelta de la posición de la
   parte (a) y la mesa tiene fricción despreciable
   ¿Cuál será la rapidez del bloque regresa
   antes de estirarse a la posición original?
3. Realmente cuando el resorte se vuelve hasta la
   posición (a), la velocidad del bloque es de 1.6 m/s
   ¿Qué fuerza de fricción constante
   ejerció la mesa en el bloque?

R: a) –32N, b) 2m/s, c) 5.76N

4.42ef Un resorte es colocado en un tubo. Una
masa de 0.4 kg se pone en el resorte y se comprime hasta que el
resorte esta a una distancia de 0.1m debajo de la longitud
comprimida. Cuando la masa es lanzada sobre el punto mas alto.
¿cuál es el viaje de la masa? La masa no se ata al
resorte. Desprecie la fricción. NOTA: La constantes del
resorte es k = 200 N/m

R: 0.255m

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº4 Mecánica
Clásica

1.7Y Un horno de microondas es
empujado 16.0 m por una fuerza F = 120N sobre la superficie de
una rampa de carga a 37º sobre la horizontal, la fuerza
actuando en forma paralela a la rampa. El coeficiente de
fricción cinético entre la rampa y el horno es de
0.25

1. ¿Cuál es el trabajo realizado por la
   fuerza sobre el horno?
2. ¿Cuál es el trabajo realizado por la
   fuerza de fricción sobre el horno?
3. Calcule el incremento de la energía
   Potencia
4. Use sus respuestas de los incisos pasados para
   calcular el incremento de la energía cinética del
   horno
5. Utilice la segunda ley de Newton
   para calcular al aceleración del horno. Suponiendo que
   el horno está inicialmente en reposo, utilice la
   aceleración del horno para calcular la rapidez del horno
   después de viajar los 16m. Con la rapidez calcule la
   energía cinética del horno y compare con el
   resultado obtenido en el inciso d)

R: a) 1920J, b) –376J, c) 1132J, d) 412J, e)
2.144m/s2

2.13Y Un ladrillo con masa de 0.60 kg es
colocado sobre un resorte vertical con constante k = 500 N/m el
cual es forzado 0.20m. Cuando el ladrillo se suelta,
¿qué altura se eleva de su posición
original? (El ladrillo y el resorte no son amarrados, el resorte
tiene masa despreciable)

R: 1.7m

3.15Y La energía potencial de un par
de átomos de hidrógeno separados una distancia x,
está dada por U(x) = C6/x6 donde
C6 es una constante positiva. ¿Cuál es
la fuerza que un átomo ejerce sobre el otro? ¿Es
ésta fuerza de atracción o de
repulsión?

R: 6C6/x7 y es una fuerza de
atracción

4.17Y Una fuerza conservativa está
actuando sobre un cuerpo, que se mueve en el plano xy cuya
función de energía potencial está dada por:
U(x, y) = k1 (x2 + y2) +
k2xy. Determine una expresión para la fuerza en
término de los vectores i y j.

R: F= -(2kx + ký)i – (2ky +
k´x)j

5.21Y Un bloque de masa de 050 kg es forzado
contra un resorte horizontal de masa despreciable comprimiendo el
resorte una distancia de 0.20m. Cuando se suelta, el bloque se
mueve sobre nua mesa horizontal 1m antes de llegar al reposo. La
constante del resorte k es de 100 N/m ¿Cuál es el
coeficiente de fricción cinético
k, entre el bloque y la
mesa

R: k = 0.408

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº5 Mecánica
Clásica

1.ef13 La expresión para la fuerza que
se ejerce sobre un objeto en función de su posición
es: F(x) = 2 + 4x – x2 donde F está dado
en N y x en m.

a) Encuentre la fuerza en el objeto a 2m de su
posición de equilibrio

b) Encuentre el trabajo hecho en mover el objeto de x =
2m a x = 5m.

R: a) 6N, b) 9J

2.ef5-14 Una bola de 1 kg, es lanzada hacia
arriba con una rapidez inicial de 50 m/s alcanzando una altura
máxima de 100m. Para el intervalo de lanzamiento y de
apogeo, determine:

1. El cambio en la Energía
   Cinética
2. El trabajo hecho por la fuerza de
   gravedad
3. El trabajo realizado por la fuerza de fricción
   parecida al de un rastreador aerodinámico

R: a) –1200J, b) –1980J, c)
–270J

3.ef5-15 Considerar a una masa de 5 kg en
reposo sobre una mesa la cual tiene un coeficiente de
fricción k = 0.1. Una fuerza F = 10N se
ejerce sobre el bloque mientras éste se mueve una
distancia al bloque continuar hasta el reposo ¿Qué
tanto viajo el bloque desde su posición inicial para
llegar al punto final?

R: 6.1 m

4ef5-16 Un bloque de madera con masa m = 2.5
kg se mueve hacia la derecha sobre una superficie horizontal con
un coeficiente de fricción cinético
k = 0.20 y en algún instante, la
rapidez vo = 9.0 m/s

1. Usando el teorema trabajo – energía, determine
   qué tan lejos llega el bloque antes de
   pararse.
2. ¿Cuál es el trabajo hecho por la fuerza
   normal en éste desplazamiento y cuál por la
   fuerza de gravedad?
3. Determine la aceleración del
   bloque
4. Determine la potencia promedio gastada por la fuerza
   de fricción en parar el bloque.

a) 21m, b) 0, c) 2 m/s2, d) 23W

53.ef5-17 Una fuerza F(x) =
(4N/m2)x2 – 3N paralela al eje de la
X´s se aplica a un bloque de masa de 5 kg, el bloque se
mueve desde x1 = 1 con velocidad v1 = 5
m/s, hasta x2 = 2, Determine la rapidez del bloque en
x2=2. si la fuerza dada en la acusación
anterior es la única fuerza que actúa en el
bloque.

R: 5.25 m/s

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº6 Mecánica
Clásica

1.1Y Un libro de física es empujado
1.5m por una fuerza horizontal de 2N a lo largo de la superficie
de nua mesa horizontal. La fuerza de fricción es de
0.400N

1. ¿Cuánto trabajo se realiza sobre el
   libro por la fuerza de 2N?
2. ¿cuál es el trabajo hecho sobre el
   libro por la fuerza de fricción? Determine la potencia
   desarrollada por al fuerza de fricción.

R: a) 3J, b) –0.60J

2.2Y Supóngase que un trabajador
empuja un bloque de masa m = 35kg con un fuerza que forma un
ángulo de 30º ajo la horizontal.

1. ¿Qué magnitud de la fuerza tiene que
   aplicar el trabajador al bloque para moverlo con una rapidez
   constante?
2. ¿Cuánto trabajo se realiza sobre el
   bloque por ésta fuerza, cuando el bloque es empujado
   5m?
3. ¿Cuánto trabajo se realiza sobre el
   bloque por la fuerza de fricción durante éste
   desplazamiento?
4. ¿Qué cantidad de trabajo se realiza por
   la fuerza normal y por la fuerza de gravedad?

El coeficiente de fricción cinético entre
el bloque y el piso es de 0.25

Trabajo hecho por una Variable

3.6-7Y Una fuerza de 90 alarga un resorte
0.400 de su posición original.

1. ¿Qué magnitud de la fuerza se requiere,
   para alargar el resorte 0.10m y para comprimirlo 0.20 de su
   posición original?
2. ¿qué tanto trabajo se debe hacer para
   alargar el resorte 0.01m y cuánto trabajo para
   comprimirlo 0.20 de su posición original?

R: a) 22.5N, b) 1.12J, 4.50J

4. Dos masas m1 y m2 conectadas
por un cuerda sin peso, son jaladas una distancia d por una
fuerza F aplicada con rapidez constante sobre la masa
m1, formando un ángulo sobre la
horizontal. El coeficiente de fricción cinético
entre los bloques y la superficie es
k.

1. Para cada masa dibuje un diagrama que muestre todas
   las fuerzas y escriba las ecuaciones
   correspondientes
2. En términos de m1, m2,
    y k determine la magnitud de la
   fuerza F y la Tensión T.
3. Sean m1 = 5kg, m2 = 3kg,
    = 30º y k = 0.2, v = 6 m/s y d
   = 8m determine los valores numéricos de F y
   T
4. Calcule el trabajo hecho por F, T y determine la
   potencia instantánea desarrollada por F y T.

R: b) T = k N2 =
k m2g, c) 16.2N, 5.88N, d) 112J,
84.2 Watts.

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº7 Mecánica
Clásica

1.#6 Un bloque inicia su descenso a una
altura de 21m. El bloque pesa 98N y se desliza sobre una
trayectoria con un coeficiente de fricción de
0.23

1. ¿Qué tanto llegará el bloque si
   la trayectoria es en forma de "U" como se muestra en la
   figura
2. ¿Qué tanto alto llegará el
   bloque si la trayectoria es en forma de "U" pero sin
   fricción?

2.#12 Un estudiante de física coloca
un resorte horizontal en la orilla de una mesa, el estudiante
también coloca un blanco en el piso a una distancia de 5m
de la mesa, como en la figura (2). El estudiante intenta golpear
el blanco con un canica comprimiendo el resorte 2.5 cm, sin
embargo la canica pega 4.5 cm antes del blanco.
¿Qué tanto deberá el estudiante comprimir el
resorte para dar en el blanco?

3.#2 En la parte superior de una escalera, de
13m de largo con un peso de 390N, se encuentra un objeto cuyo
peso es de 100N. Determine el trabajo que se requiere para llevar
la escalera de su posición horizontal a un ángulo
de 45º (como sí ésta se recargara contra la
pared). Supóngase que, la escalera es uniforme y que todo
su peso se ubica en el centro de la escalera.

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº8 Mecánica
Clásica

1.3Y Una bola de base es lanzada de la azotea
de un edificio de 27.5m de altura, con una velocidad de 18.5 m/s
y dirigida con ángulo de 37º sobre la horizontal. Use
los métodos de
energía

1. ¿Cuál es la rapidez de la bola justo
   antes de caer al suelo?
2. ¿Cuál es la respuesta para la parte a
   si la velocidad esta en un ángulo de 37º debajo de
   la horizontal?

R: a) 29.7 m/s, b) 29.7 m/s

2.5Y Una pequeña piedra de masa 0.10
kg se suelta del reposo en el punto P de la superficie de un
recipiente, esférico con un radio R = 0.50 cuando la
piedra alcanza el punto Q en el fondo del recipiente como se
muestra en la fig, la piedra tiene una velocidad v2 =
1.8 m/s. Calcule el trabajo hecho por la fricción sobre la
piedra cuando esta se mueve de P a Q. NOTA: La fuerza de
fricción no es constante

R: -0.33J

3.ef5-26 Un bloque de masa m = 2.5 kg se
suelta de un plano inclinado sin fricción a 60º sobre
la horizontal.

1. Utilizando los métodos de la energía
   determinar su rapidez cuando éste se mueve una distancia
   de d = 3.5m a los largo del plano inclinado.
2. Ahora suponiendo un coeficiente de fricción
   cinética k = 0.20 para el movimiento.
   Cuál será la rapidez del bloque después de
   que sea deslizado la distancia de d = 3.5m

R: a) 7.7m/s, b) 7.2 m/s

4.ef5-23 Un proyectil es lanzado con una
velocidad inicial vo = 100 m/s, ¿Cuál es
la magnitud de la velocidad cuando éste alcanza un punto y
= 100m abajo del nivel inicial? Desprecia la fricción del
aire y suponga que el campo gravitatorio es constante.

R: 172 m/s

5.ef5-24 Un bloque de 4 kg se desliza hacia
abajo por un superficie rugosa con una velocidad de 3 m/s en un
punto P y alcanza una de 8 m/s en el punto Q, como se muestra en
la fig, como éste se desliza de P a Q
determine:

1. El cambio de su energía potencial;
2. El cambio de su energía
   cinética;
3. El trabajo de fricción

R: a) –352.8J, b) 110J c) –242.8J

11. Energía
Potencial y Teorema de la Conservación de la
Energía

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica
Clásica

12E. ¿Cuál es la constante de
un resorte que almacena 25J de energía potencial
elástica cuando se le comprime a 7.5 cm de su longitud
relajada? En la fig. 1, una escarcha de hielo de 2.00g es
liberada de la orilla de un tazón hemisférico cuyo
radio es 22.com. El contacto escarcha – tazón es sin
fricción.

1. ¿Cuánto trabajo se realiza en la
   escarcha por su peso durante el descenso hacia le fondo del
   tazón?
2. ¿Cuál es el cambio en la energía
   potencial del sistema escarcha – Tierra durante ese
   descenso?
3. Si la energía potencial se considera cero en
   el fondo del tazón, ¿Cuál es el valor
   cuando la escarcha es liberada?
4. Si en su lugar la energía potencial se le
   considera cero en el punto de liberación,
   ¿Cuál será su valor cuando la escarcha
   llegue al fondo del tazón?

36E. La fig.2 muestra una pelota con una masa
m unida al final de una delgada varilla con longitud L y de masa
despreciable. El Otro extremo de la varilla es movido de modo que
la bola pueda moverse en un círculo vertical. La varilla
se sostiene en posición vertical hacia arriba, con una
velocidad cero. ¿Cuánto trabajo se hace en la bola
por su peso desde la posición inicial hacia:

1. El punto más bajo
2. El punto más alto
3. El punto a la derecha a la cual la pelota es llevada
   a nivel con el punto inicial.
4. Sí la energía potencial gravitatoria
   del sistema pelota – tierra es tomada como cero al punto
   inicial, ¿Cuál es el valor cuando la pelota
   alcanza aquellos otros tres puntos respectivamente?

48P. Una bola de nieve de 1.50 kg de masa es
lanzada desde un barranco de 12.5 m de altura con una velocidad
inicial de 14.0 m/s, dirigida a 41.0º por encima de la
horizontal.

1. ¿Cuánto trabajo se realiza en la bola
   de nieve por su peso durante su vuelo al piso bajo el
   barranco?
2. ¿Cuál es el cambio en la energía
   potencial gravitatoria en el sistema bola de nieve –
   Tierra durante el vuelo?
3. Si la energía potencial gravitatoria es
   considerada cero en lo alto del barranco, ¿Cuál
   es el valor cuando la bola de nieve llegue al piso?

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica
Clásica

113E. a) En el ejercicio 2-P-01,
¿Cuál es la velocidad de la escarcha cuando llega
al fondo del tazón?

b) Si sustituimos a la primera con una segunda escarcha
con el doble de la masa, ¿Cuál seria la
velocidad?

215E. a) En el ejercicio 3-P-01,
¿Qué rapidez inicial se le debe dar a la bola para
que ésta alcance la posición vertical hacia arriba
con Velocidad cero?.

1. El punto más bajo
2. En el punto a la derecha en el cual la bola
   está a nivel con el punto inicial?

317E. En la figura 1, un camión
corriendo al cual le fallan los frenos, sé esta moviendo
hacia abajo a 80 mi/h justo antes de que el conductor coloque el
camión en una rampa de escape de emergencia con una
inclinación de 15º. La masa del camión es de
5,000 kg.

1. ¿Qué mínimo de longitud L de la
   rampa deberá tener la rampa si el camión se va a
   detener (momentáneamente) a lo largo de
   ella?
2. ¿por qué las rampas de escape reales
   frecuentemente están cubiertas con una capa gruesa de
   tierra o grava?. La longitud mínima L de la rampa
   deberá disminuir o permanecer la misma si,
3. La Masa del Camión disminuye
4. Si su rapidez disminuye

421P. a) En el problema 4-P-01, usando
técnicas de energía en lugar de las
técnicas del capítulo 4, encontrar la rapidez con
la que la bola de nieve llega al piso bajo el
barranco:

1. Si el ángulo del lanzamiento es de 41.0º
   bajo la horizontal
2. Si la masa se cambia a 2.50 kg?

523P. Una canica de 5.0 g es lanzada
verticalmente hacia arriba utilizando una pistola de resorte, el
resorte deber ser comprimido 8.0 cm su la canica va a alcanzar un
blanco 20 m por encima de la posición de la canica en el
resorte comprimido.

1. ¿Cuál es el cambio en la energía
   potencial gravitatorio del sistema canica – tierra
   durante el ascenso de 20m?
2. ¿Cuál es el cambio de energía
   potencial elástica del resorte durante el lanzamiento de
   la canica?
3. ¿Cuál es la constante de
   restitución del resorte?

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica
Clásica

1.42P Una varilla rígida con masa
despreciable de longitud L tiene una bola con masa m unida a su
extremo formando un péndulo. El péndulo se invierte
con la varilla hacia arriba y entonces es liberado, es su punto
más bajo, ¿Cuáles son?

1. La rapidez de la bola
2. La tensión de la varilla
3. El mismo péndulo es ahora puesto en una
   posición horizontal y liberado desde el reposo,
   ¿a que ángulo de la vertical las magnitudes de la
   tensión en la varilla y el peso de la bola son
   iguales?

2.43P Una cadena se sostiene sobre una mesa
sin fricción con cuarto de su longitud colgando del borde
como se muestra en la fig. 1 Si la cadena tiene una longitud L y
la masa m, ¿Cuánto trabajo se requiere para jalar
la parte que cuelga de vuelta a la mesa?

3.45P Un muchacho esta sentado en el borde de
un montículo esférico de hielo. Se le a dado un muy
pequeño empujón y comienza a deslizarse abajo por
el hielo. Demuestra que él deja el hielo en un punto cuya
altura es 2R/3 sí el hielo esta sin fricción.
(Sugerencia: Las fuerzas normales se desvanecen conforme el deja
el hielo)

4.47P La energía potencial de una
molécula diatómica (un sistema de 2 átomos
como H2 ó O2) esta dado
por:

donde r es la separación de los átomos de
la molécula y A, B son constantes positivas. La
energía potencial es asociada con la fuerza que mantiene
los átomos juntos.

1. Encuentra la separación de equilibrio, que es,
   la distancia entre los átomos a la cual la fuerza sobre
   cada uno es cero. Es la fuerza de repulsión (los
   átomos se rechazan) o de atracción (ellos se
   juntan) si su separación es:
2. más pequeña
3. más larga de la separación de
   equilibrio.

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº4 Mecánica
Clásica

1.54P Un bloque de 3.57 kg es arrastrado por
un cuerda a una rapidez constante de 4.06 m/s a lo largo de un
piso horizontal. La fuerza que ejerce la cuerda sobre él
es de 7.68N a un ángulo de 15º por encima de la
horizontal. Calcular:

1. El trabajo hecho por fuerza de la cuerda
2. El coeficiente de la fricción cinética
   entre el bloque y el piso
3. La energía que se disipa en el sistema
   bloque-piso

2.66E Un oso baboso de 25 kg, se desliza
desde el reposo, 12m hacia abajo en un tronco de árbol de
pino moviéndose con una rapidez de 5.6 m/s justo antes de
golpear el terreno.

1. ¿Qué cambio ocurre en la energía
   cinética, potencial, y gravitatoria del sistema oso
   baboso – Tierra durante el deslizamiento?
2. ¿Cuál fue la energía
   cinética del oso justo antes de tocar el
   piso?
3. ¿Cuál es el promedio de fuerza
   fricciona que actúa en el oso resalando?

3.69P Como en la fig. 1 se muestra un bloque
de 3.5 kg que es acelerado por un resorte comprimido cuya
constante es de 640 N/m, tras abandonar el resorte en la longitud
relajada del resorte, el bloque viaja sobre una superficie
horizontal con un coeficiente de fricción cinético
de 0.25, por una distancia 7.8m antes de detenerse.

1. ¿Cuánta energía mecánica
   fue disparada por la fuerza de fricción que detiene al
   bloque?
2. ¿Cuál es la energía
   cinética máxima del bloque?
3. ¿A través de que distancia fue el
   resorte comprimido antes de que el bloque comenzara a
   moverse?

4.74P Dos picos nevados están 850m y
750m por encima del valle entre ellos. Una ruta de esquí
corre desde la cima del piso más alto y llega a la cima
del más bajo con un longitud total de 3.2 km y una
pendiente promedio de 30º.

1. Un esquiador comienza desde el reposo en el pico
   más alto. ¿A qué velocidad llegará
   al pico más abajo, si se desliza sin utilizar los palos?
   NOTA: Ignorar la fricción.
2. Aproximadamente que coeficiente de fricción
   cinética entre la nieve y los esquí le
   harán detenerse al esquiador justo en la cima del pico
   más bajo?

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº5 Mecánica
Clásica

1.79P Un cierto resorte no está de
acuerdo conforme a la ley de Hooke. La fuerza (en Newtons) que
éste ejerce cuando se estira una distancia x (en metros)
esta dada por 52.8x + 38.4×2 en la dirección
opuesta del alargamiento.

1. Calcular el trabajo requerido para estirar el resorte
   desde xo = 0.500m a x = 1m
2. Con un extremo del resorte fijo, una partícula
   de masa 2.17kg es adherida al otro extremo del resorte cuando
   éste esta extendido una distancia de x = 1m. Entonces si
   la partícula es liberada desde el reposo, calcular su
   rapidez en la cual la extensión es de x =
   0.50m
3. ¿Es la fuerza ejercida por el resorte
   conservativa o no conservativa? Explique.

2.83P Una piedra con peso W es arrojada
verticalmente hacia arriba desde el nivel del piso con una
rapidez inicial v0. Si una fuerza constante f debido a
la resistencia del aire actúa sobre la piedra a
través de su vuelo.

1. 

2. mostrar que la máxima altura alcanzada por la
   piedra es:
3. Demostrar que la rapidez de la piedra justo antes del
   impacto con él piso es:

3.ap-5-11 Una masa de 10 kg se suelta de una
altura de 0.5m. La masa sigue una trayectoria circular (como en
la fig.1) La longitud de la cuerda es de 0.5m. Cuando la masa
está en su punto más bajo, la cuerda se corta de
tal forma que la masa se mueve a lo largo de la trayectoria con
un coeficiente de fricción de 0.15. La masa comprime el
resorte 15 cm. Determine la constante del resorte.

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº6 Mecánica
Clásica

1.ef5-22 Superman (con 100 kg de masa) vuela
a grandes altura mediante saltos. Para saltar, él toma un
impulso desde el suelo con su centro de masa 0.3 metros sobre el
suelo. El salta y deja el suelo verticalmente con su centro de
masa 0.7m sobre el suelo. Él alcanza una altura de 50
km.

1. Encuentre la velocidad con la que deja el
   suelo
2. Encuentre la fuerza ejercida por el suelo

R: a) 990 m/s, b) 1.2 x 108 N

2.ef5-23 Un proyectil es lanzado con una
velocidad inicial y un ángulo indeterminado sobre la
horizontal. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad
cuando alcanza un punto Y metros bajo el punto inicial?
Desprécie la fricción del aire y asúmase que
el campo gravitatorio es constante.

R: v = 172 m/s

3.ef5-24 El bloque de 4 kg se desliza hacia
abajo por un superficie rugosa con una velocidad de 3 m/s en un
punto A y alcanza una de 8 m/s en el punto B, como se muestra en
la fig, como éste se desliza de A a B
determine:

1. El cambio de su energía potencial;
2. El cambio de su energía
   cinética;
3. El trabajo de fricción del bloque.

R: a) –352.8J, b) 110J c) –242.8J

4.ef5-25 Una piedra de 4 kg es lanzada hacia
arriba y en la dirección norte. A su regreso golpea al
suelo con una velocidad de 20m/s en un ángulo de 30º
por debajo de la vertical. Despréciese la fricción
del aire y tómese en cuenta que la energía
potencial a la altura del suelo es de cero. La aceleración
de la gravedad es de 9.8 m/s2.

1. Durante su trayecto, ¿Cuál fue la
   energía mecánica total de la piedra?
2. En su punto más alto, ¿cuál es
   la velocidad (magnitud y dirección de la
   piedra)?
3. ¿Que tan lejos del suelo estaba la piedra
   cuando alcanzó su punto más alto?

R: a) 80J, b) 10 m/s, Norte c) 15.3m

5.ef5-26 Una masa de 2.5 kg es soltada,
después de lo cual se desliza hacia abajo por un pendiente
sin fricción inclinada a 60º de la
horizontal.

1. Utilizando métodos de la energía
   encuentre su velocidad cuando ha recorrido una distancia de 3.5
   m por la pendiente.
2. Ahora asuma que el coeficiente de fricción
   cinético es de 0.2 para el movimiento
   ¿Cuál es ahora la velocidad del bloque
   después de que a resbalado la distancia d =
   3.5m?

SUGERENCIA: primero calcule el trabajo hecho por la
fuerza de fricción

R: a) 7.7 m/s, b) 7.2 m/s

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº7 Mecánica
Clásica

1.ef5-37 Se suelta una masa de 1kg desde una
altura h = 3m justo arriba de un resorte con k = 4.9 N/m, cuando
toca el extremo del resorte este comprime. Encuentre la
máxima comprensión y la máxima
extensión del resorte. Desprecie las energías de
calor y sonido.

R: x0 = +6m, xe = -2m

2.ef5-38 Una masa de 2 kg es soltada sobre
una superficie inclinada a una distancia de 10m de un resorte con
una constante de elasticidad de 40
N/m utiliza g = 10 m/s.

1. ¿Qué tan rápido se esta moviendo
   la masa cuando golpea el resorte?
2. ¿Qué tanto se comprimirá el
   resorte antes de que se detenga la masa?

R: a) 10 m/s, b) 2.5 m

3.ef5-39 Un resorte con una constante de
elasticidad de k = 800 N/m esta colocado una posición
vertical con una plataforma horizontal con peso despreciable
colocada en la parte de arriba del resorte, de manera que este no
es comprimido. Una masa de 100 kg se sujeta justo por encima de
la plataforma y se suelta. Mientras la masa acelera, el resorte
se comprime (Fig. 1) Esto ocasiona que la masa desacelere.
¿Qué tanto se comprime el resorte cuando la
velocidad de la masa se reduce a cero por el resorte? Considere
que no hay fuerzas disipativas o de fricción
actuando.

R: x = 2.45m

4.ef-40 Un resorte de masa despreciable y de
constante k = 75 N/m tiene una longitud de equilibrio de un metro
el resorte se comprime una distancia de 0.5m y una masa de 2kg es
colocada en su extremo libre sobre una pendiente sin
fricción que forma un ángulo de 40º con
respecto a la horizontal (Fig. 2) Entonces el resorte se
suelta.

1. Si la masa no esta sujeta al resorte que tan alto de
   la pendiente va a llegar la masa antes de que alcance el
   reposo.
2. Si la masa esta sujeta al resorte que tan lejos
   arriba de la pendiente se va a mover la masa antes de alcanzar
   el reposo.

R: a) h = 0.744m, b) h = 0.644m

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº8 Mecánica
Clásica

1.ef5-32 Un bloque de 2 kg se desliza por una
superficie sin fricción como se muestra en la figura AB y
DE son verticales y BCE es un segmento semi circular de radio 4m.
El bloque tiene una velocidad inicial de 4 m/s hacia arriba en el
punto A que esta 6m arriba del punto C. Encuentre la
máxima altura arriba del punto C (en el punto mas bajo)
que el bloque alcanzará (en el lado opuesto) y la fuerza
ejercida por el bloque en el punto C.

R: 6.66m, 84.9N

2.ef5-33 Las masas M y m son sostenidas por
los dos extremos de la cuerda que corre a través de una
polea. La polea es sostenida y luego se suelta la cuerda
(considérese la cuerda de la masa despreciable inflexible
y la polea con masa despreciable y sin
fricción)

1. Utilizando los métodos de energía
   encuentre la velocidad de las masas cuando M baja 0.5m Tome m =
   1.5kg y M = 4kg
2. Ahora tome m en un plano inclinado sin
   fricción sobre la horizontal tome M colgando libremente
   como antes encuentre las velocidades de las masas cuando la
   polea se suelta y M cae 0.5m

R: a) 2.1 m/s b) 2.4 m/s

3.ef5-34 Un bloque de masa m se desliza hacia
abajo por una curva sin fricción y luego hacia arriba por
una pendiente, la pendiente tiene un coeficiente de
fricción. Calcule la altura sobre la horizontal, en la
cual el bloque llegará al reposo. Utiliza el método
de trabajo – energía.

R:

4.ef5-35 ¿Cuánta energía
es requerida para poner una nave espacial de 10,000 kg en una
órbita circular cuyo periodo es de 72 horas alrededor de
la tierra?

R: 6.03 x 1011J

5.ef5-36 Un resorte de masa despreciable sin
fricción y de constante de k = 400 N/m descansa sobre una
superficie horizontal con uno de sus extremos sujeto a un muro.
Un bloque de 3 kg con un coeficiente de fricción
cinética de 0.3 con respecto al piso es dirigido en contra
del resorte. El bloque se empuja hacia el resorte y los comprime
una distancia de 0.15m de su equilibrio. El bloque luego se
suelta del reposo. Encuentre su rapidez cuando esta pasa donde
tocó por primera vez a al resorte (la posición de
equilibrio del resorte)

R: 1.46 m/s

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº9 Mecánica
Clásica

1.ef5-29 Un esquiador de 80 kg comienza su
movimiento desde el reposo en el punto A en un deslizador para
nieve, 10 m sobre la horizontal, esquía hacia abajo por la
cuesta desde el punto B a través de un plano horizontal
rugoso. Una fuerza constante de fricción cinética
de 50N actúan en el deslizador durante el plano que lleva
al esquiador en reposo al punto C. ¿Qué tanto viaja
el esquiador desde el punto B hasta el punto C?.
Considérese que en pendiente el deslizador no tiene
fricción alguna.

2.ef5-30 La figura muestra la trayectoria
seguida por una montaña rusa cuya altura esta indicada a
su izquierda. La tabla siguiente es de energía
cinética K y de la energía potencial gravitatoria
U. En la tabla de tres entradas está dadas el trabajo
será el de llenar los demás espacios en la tabla.
No hay fricción en el problema A a D pero cuando la
montaña rusa alcanza a D los freno son aplicados de manera
que una fuerza constante de fricción lo detiene hasta en
el punto F.

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº10 Mecánica
Clásica

1.ef5-27 Una caja de 50 kg es empujada de una
superficie horizontal por una fuerza de 200N aplicada a una
ángulo de 60º sobre la horizontal, fig. 1. El
coeficiente de fricción del piso es de 0.30. La velocidad
inicial de la caja es de 5 m/s y la caja es empujada una
distancia de 10m. (sen 60º = 0.866, cos 60º =
0.5)

1. ¿Cuál es el trabajo de la fuerza
   aplicada?
2. ¿Cuál es el trabajo realizado por la
   fuerza de fricción?
3. Determine la velocidad final de la caja por los
   métodos de trabajo – energía

R: a) 1000J, b) – 950J c) 5.20 m/s

2.ef5-26 Un péndulo constituido con
una masa de 3 kg suspendida por una cuerda de masa despreciable
desde el punto C, es desplazado al punto A y se suelta desde el
reposo, fig 2. Encuentre las siguientes cantidades cuando alcanza
por primera vez el punto B:

1. La diferencia entre la elevación de los puntos
   A y B
2. La rapidez del péndulo
3. La aceleración en la cuerda
4. La tensión en la cuerda
5. La aceleración tangencial del
   péndulo

R: a) 0.439m b) 2.39 m/s, c) 7.15 m/s2, d)
46.9N, e) 4.9 m/s2

3.ef5-31 Supóngase que una
partícula de masa m esta restringida a moverse solamente
en la dirección del eje de las X´s y que la
posición de la partícula esta dada por: x(t) = A
cos(t) donde A y  son constantes.

1. Determine expresiones de las componentes en
   X´s, de la velocidad y la aceleración de la
   partícula en función del tiempo
2. Demuestre que la componente de x de la fuerza
   aplicada a la partícula puede ser escrita como una
   función de x por F(x) = -2m 2
   (2x-A)
3. ¿Existen fuerzas que se disipen presentes en
   este sistemas?
   Explique

R:

12. Sistema de
Partículas: Impulso y Momentum

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica
Clásica

1.8-3Y Una pelota de béisbol con masa
m = 0.145 kg se mueve en la dirección positiva del eje de
las X´s con una rapidez de 1.20 m/s y una bola de tenis de
masa m = 0.055 kg se mueve en la dirección negativa de las
X´s con un rapidez de 6.20 m/s. ¿cuál es la
magnitud y dirección de momento del sistema que consiste
en las dos pelotas?

2.6-ef1 Un carro con masa de 1700 kg viaja a
25 m/s y choca de frente con una guarnición de concreto. La
guarnición no se mueve y el carro se queda en reposo en la
guarnición. Al instante de la colisión, el centro
de masas del carro es de 2.5m de la superficie de concreto.
Después de la colisión, el centro de masa del carro
es de 1.2m de la superficie de concreto.

1. Determine la fuerza promedio de parada que la
   superficie de concreto ejerce sobre el carro
2. Calcule el intervalo de tiempo en el cuál el
   carro se para

3.6-ef3 Una bala de masa m = 0.020 kg
inicialmente está viajando a 600 m/s penetrando 0.09m en
un bloque "infinito" de madera.

1. ¿Cuál es la fuerza promedio que el
   bloque ejerce sobre la bala?
2. ¿Qué tanto tiempo le toma al bloque
   llevar a la bala al reposo?

4.8-5Y La estrella de hockey, Wayne Gretzy
esta patinando a 13 m/s hacia una defensa quien está
patinando hacia Gretzy con un velocidad de 5 m/s, el peso de
Gretzy es de 756 N; mientras que el del defensa es de 900N.
Inmediatamente después de la colisión entre los
jugadores Gretzy se está moviendo a 2.50 m/s en su
dirección original. Despreciando las fuerzas externas
horizontales del hielo sobre los patinadores durante la
colisión.

1. ¿cuál es la velocidad del defensa
   inmediatamente después del choque?
2. Determine el cambio en la energía
   cinética total de los dos jugadores

5.6-ef4 Una bola de 0.80 kg de masa se lanza
de 4m sobre un piso duro. Si esta rebota a una altura de 3m,
calcule el impulso que el piso ejerce sobre la bola

6.6-ef5 Una bola de acero con masa de
0.1 kg y cuya rapidez es de 50 m/s chica contra una pared
vertical a un ángulo de 30.0º como se muestra en la
fig. si la bola se aleja de la pared con una velocidad de 50 m/s
y está en contacto con la pared por 0.01s,
¿Cuál es la fuerza promedio que la bola ejerce
sobre la pared?

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica
Clásica

1.ef6-6 Si un avión viaja a 600mph y
choca con un pájaro el cual pesa 0.5lb determine la fuerza
del pájaro sobre el avión.

2.ef6-7 Dos partículas con masas de 2
kg y 3 kg tiene velocidades v = (-12i + 6j)m/s y v2 =
(12i – 4 j)m/s respectivamente.

1. Determine el momento lineal de cada
   partícula;
2. Calcule el momento lineal total del
   sistema;
3. Calcule la velocidad del centro de masas del sistema
   y
4. Determine la aceleración del centro de
   masa

3.ef6-9 Un proyectil de masa 0.10 kg viaja
originalmente con una rapidez de 10 m/s chica con un blanco
estacionado con masa de 10 kg. Durante el choque el proyectil y
una pieza de 0.50kg del blanco continúan juntos con una
rapidez de 5 m/s a lo largo de la dirección original del
proyectil. Usando la aproximación de la colisión
(sin fuerzas externas), calcule la velocidad de la otra parte
(9.5kg) del blanco después de la
colisión.

4ef6-10 Una bala de masa 10-2 kg
está viajando verticalmente a 600 m/s y chica con un
bloque de madera de masa 0.5kg. La bala emerge del bloque
viajando a 100 m/s

1. ¿Cuál es la velocidad del bloque justo
   en el momento en el que la bala lo abandona?
2. ¿Qué tan alto sube el
   bloque?
3. Si la bala estuvo en contacto con el bloque por
   0.0001s, ¿Cuál fue la fuerza promedio ejercida
   por la bala sobre el bloque?

5.ef6-12 Una estrella de masa 2 x
1030 kg se mueve con una velocidad de 3 x
104 m/s y choca con una segunda estrella de masa 5 x
1030 kg con velocidad de 3 x 104 m/s y un
ángulo recto con la primera. Si continúan justas el
viaje. ¿Cuál es la velocidad
común?

13.
Colisiones

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº1 Mecánica
Clásica

1.10-2E Una vara golpea a una bola en reposo,
ejerciendo una fuerza promedio de 50N concluida en un tiempo de
10 ms. Si la bola tiene una masa de 0.20 kg. ¿Qué
velocidad tiene después del impacto?

R: 2.5 m/s

2.8E Una fuerza promedio de 1200N es aplicada
a 0.40 kg de una bola de acero moviéndose a 14 m/s en una
colisión con una duración de 27 ms. Si la fuerza es
en dirección opuesta a la velocidad inicial de la bola,
encontrar la velocidad y dirección final de la
bola.

R: – 67m/s

3.11P Un carro de 1400 kg se mueve a 5.3 m/s
en su recorrido original en la dirección positiva y.
Después completa una vuelta de 90º hacia la derecha
en la dirección positiva x en 4.6s. El desatento operador
maneja hacia un árbol, cuando se detiene el carro en 360
ms. En notación de vector unitario:

1. ¿Cuál es el impulso sobre el carro
   durante la vuelta?
2. ¿Durante la colisión?
3. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza
   promedio que actúa sobre el carro durante la
   vuelta?
4. ¿Durante la colisión?
5. ¿Cuál es el ángulo entre la
   fuerza promedio f en la dirección positiva
   x?

R: a) (7.4 x 103i – 7.4 x
103j)N . s, b) –7400i kg m/s, 1600N
(1.4142)

4.12P La fuerza sobre un objeto de 10 kg
aumenta uniformemente desde cero hasta 50N en 4s
¿Cuál es la rapidez final del objeto, si
partió del reposo?

R: 100 N . s

5.24P Una astronave es separada en dos parte
por la detonación de pernos explosivos que las
mantenía juntas. Las masas de las partes son 1200 kg y
1800 kg, la magnitud del impulso sobre cada parte es 300 N
. s
¿Qué velocidad relativa hace que las dos partes se
separen a causa de la detonación?

R: 0.417 m/s

6.28E Los bloques de la figura resbalan sin
fricción:

1. ¿Cuál es la velocidad v del bloque de
   1.6 kg después de la colisión?
2. ¿Es una colisión
   elástica?
3. Suponer que la velocidad inicial del bloque de 2.4 kg
   es contraria a la que se muestra. Puede la velocidad del bloque
   de 1.6 kg ser después de la colisión en la
   dirección mostrada?

R: a) 1.9 m/s, b) 31.7J, c) –5.6m/s

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº2 Mecánica
Clásica

1.13P Un revólver dispara diez balas
de 2g por segundo con una rapidez de 500 m/s. Las balas son
detenidas por una pared rígida.

1. ¿Cuál es el ímpetu de cada
   bala?
2. ¿Cuál es la energía
   cinética de cada bala?
3. ¿Cuál es la fuerza promedio ejercida
   por el flujo de las balas sobre la pared?
4. Si cada bala esta en contacto con la pared por 0.6 ms
   ¿Cuál es la fuerza promedio ejercida sobre la
   pared por cada bala durante el contacto? ¿Porqué
   es ésta fuerza promedio tan diferente de la fuerza
   calculada en c)?

2.31P Un deslizador de masa 340 g se mueve
sobre un riel lineal de aire sin fricción a una velocidad
inicial de 1.2 m/s, golpeando un segundo deslizador de masa
desconocida y en reposo. La colisión entre los
deslizadores es elástica. Después de la
colisión, el primer deslizador continua en su
dirección original a 0.66 m/s.

1. ¿Cuál es la masa del segundo
   deslizador?
2. ¿Cuál es la velocidad del segundo
   deslizador después del impacto?

3.33P Un cuerpo de 2 kg de masa chica
elásticamente contra otro cuerpo en reposo y,
después de ello, continúa moviéndose en su
dirección original pero con un cuarto de su rapidez
inicial:

1. ¿Cuál fue la masa del cuerpo con el que
   chocó?
2. ¿Cuál es la rapidez del centro de masa
   de los cuerpos si la rapidez inicial del cuerpo de 2 kg fue de
   4 m/s?

4.36P Dos esferas de titanio se acercan una a
la otra de frente con la misma rapidez y chocan
elásticamente. Después de la colisión, una
de las esferas, cuya masa es de 300g permanece en
reposo.

1. ¿Cuál es la masa de la otra
   esfera?
2. ¿cuál es la rapidez del centro de masa
   de las dos esferas si la rapidez de cada esfera fue 2
   m/s?

5.37P Una bola de masa m es alineada sobre
una bola de masa M (con una leve separación) y las dos
dejan caer simultáneamente desde nua altura h (suponer que
el radio de cada bola es insignificante comparado con h) a) si M
rebota elásticamente desde el piso y m rebota
elásticamente desde M, ¿Qué cociente m/M
resulta en M al detener su colisión con m? (la respuesta
aproximadamente la razón de masa de una pelota de
béisbol a una pelota de baloncesto)

b) ¿Qué altura alcanza m?

IPN-UPIICSA PRÁCTICA Nº3 Mecánica
Clásica

1.40E Se cree que el Meteoro Cráter en
Arizona se formó por el impacto de un meteorito con la
Tierra hace unos 20,000 años. La masa del meteorito se
calcula que fue de 5 x 1010 kg, y su rapidez en 7.2
km/s

¿Qué rapidez impartiría a la tierra
tal meteorito en una colisión frontal?

2.41E Un trineo de 6 kg es deslizado hacia
abajo sobre hielo sin fricción a una rapidez de 9 m/s
cuando un paquete de 12 kg se deja caer en su interior.
¿Cuál es la nueva rapidez del trineo?

3.52P Una caja es colocada sobre una escala
que está marcada en unidades de masa, ajustada para leer
cero cuando la caja esta vavía. Una cantidad de canicas es
vaciada en el interior de la caja desde un altura h sobre su
fondo a una razón R (canicas por segundo). Cada canica
tiene una masa m. Si las colisiones entre las canicas comienzan a
llenar la caja. Determinar una respuesta numérica cuando R
= 100s-1, h = 7.6m, m = 4.50 kg y t = 10s.

4.53P Un ferrocarril de carga de 35 ton choca
con un furgón estacionado. Ellos se acoplan juntos y 27%
de la energía cinética inicial es disipada como
calor, sonido, vibraciones y así sucesivamente. Encontrar
el peso del furgón.

5.54P Una bola de masa m se proyecta a una
velocidad v, en el cañón de una pistola de resorte
de masa M inicialmente en reposo como lo muestra la figura. La
bola se pega en el cañón en el punto de
máxima compresión del resorte. No se pierde
energía por la fricción.

1. ¿Cuál es la rapidez de la pistola de
   resorte después de que la bola llega al reposo dentro
   del cañón?
2. ¿Qué fracción de la
   energía cinética inicial de la bola se almacena
   en el resorte?

6.69P Después de una colisión
totalmente inelástica dos objetos de la misma masa y de la
misa rapidez inicial se mueven con una rapidez igual a la mitad
de la inicial. Determinar el ángulo entre las velocidades
de los dos objetos.

1. Los protones de los rayos cósmicos llegan a la
   atmósfera superior de la tierra a
   razón de 0.15 protones / (cm2 – seg),
   promediando toda la superficie. a) ¿Qué cantidad
   total de corriente recibe la tierra de afuera de su
   atmósfera en forma de protones de radiación cósmica incidente? El
   radio de la tierra es de 6.4 x 106 m.

SOLUCIÓN.

a) Ya
que la tierra recibe de los rayos una cantidad de protones por
segundo igual a:

Siendo la carga de un protón 1.6 x
10-19 coulomb.

=

14. Movimiento
Ondulatorio (Problemas Resueltos)

En una rasuradora eléctrica, la hoja se mueve de
un lado a otro sobre una distancia de 2.00 mm. El movimiento es
armónico simple, con una frecuencia de 129 Hz. Halle (a)
la amplitud, (b) la velocidad máxima de la hoja, y (c) la
aceleración máxima de la hoja.

SOLUCIÓN:

La Carátula de un dinamómetro que lee
desde 0 hasta 50.0 lb tiene 4.00 in de longitud. Se encuentra que
un paquete suspendido del dinamómetro oscila verticalmente
con una frecuencia de 2.00 Hz. ¿Cuánto pesa el
paquebote?

Solución:

Un objeto de 2.14 kg cuelga de un resorte. Un cuerpo de
325 g colgado abajo del objeto estira adicionalmente al resorte
1.80 cm. El cuerpo de 325 g es estirado y el objeto entra en
oscilación. Halle el periodo del movimiento.

Solución:

Tres
vagones de mineral de 10,000 kg se mantienen en reposo en un
pendiente de 26.0º sobre los rieles de una mina usando un
cable paralelo a la pendiente (Fig. 28). Se observa que el cable
se estira 14.2 cm justo antes de que se rompa el acoplamiento,
desenganchando a uno de los vagones. Halle (a) la frecuencia de
las oscilaciones resultantes de los dos vagones restantes y (b)
la amplitud de la oscilación.

Solución:

Un sistema oscilatorio bloque-resorte tiene una
energía mecánica de 1.18 J, una amplitud de 9.84
cm, y una velocidad máxima de 1.22 m/s. Halle (a) la
constante de fuerza del resorte, (b) la masa del bloque, y (c) la
frecuencia de oscilación.

Solución:

Un cilindro sólido está unido a un resorte
horizontal sin masa de modo que puede rodar sin resbalar a lo
largo de una superficie horizontal, como en la figura 32. La
constante de fuerza k del resorte es de 2.94 N/cm. Si el sistema
parte del reposo desde una posición en que el resorte
está estirado 23.9 cm. Halle (a) la energía
cinética de traslación y (b) la energía
cinética de rotación del cilindro al pasar por la
posición de equilibrio. (c) Demuestre que en estas
condiciones el centro de masa del cilindro efectúa un
movimiento armónico simple con un periodo

donde M es la masa del cilindro.

Una esfera sólida de 95.2 kg con un radio de 14.8
cm está suspendida de un alambre vertical unido al techo
de una sala. Se requiere una torca de 0.192 N× m para retorcer a la
esfera en un ángulo de 0.850 rad. Halle el periodo de
oscilación cuando la esfera se suelte desde esta
posición.

Sí I= 7/5 mr2

I= 7/5 (95.2)(0.148)2= 2.9192
kgm2

Si T= -mgr sen q

T Arc sen q
= -mgd

Mgd= 0.192/sen (0.85) = 0.255Nm

Por lo que el T= 2p

T= 2p

T = 21.22s solución

En el sistema mostrado en la figura 18, el bloque tiene
una masa de 1.52 kg y la constante de fuerza es de 8.13 M/m. La
fuerza de fricción está dada por –b(dx/dt),
donde b = 227 g/s. Supóngase que el bloque se jala hacia
un lado una distancia de 12.5 cm y luego se suelta. (a) Calcule
el intervalo de tiempo necesario para que la amplitud disminuya a
un tercio de su valor inicial. (b) Cuántas oscilaciones
efectúa el bloque en este tiempo?

15. Energía
cinética de la rotación e inercia de la
rotación

3. La molécula de oxígeno
tiene una masa total de 5.30 ´ 10-26 kg y una inercia de
rotación de 1.94 ´ 10-26 kg m2 en
torno a un eje
que pasa por el centro perpendicular a la línea que una a
los átomos. Supóngase que tal molécula en el
seno de un gas tiene una
velocidad media de 500m/s y que su energía cinética
de rotación es de dos tercios de energía
cinética de traslación. Halle su velocidad angular
promedio.

Solución:

16. Movimientos de
rotación y de traslación combinados

60. Una bola de billar es golpeada por un taco como se
aprecia en la figura 56. La línea de acción del
impulso aplicado es horizontal y pasa por el centro de la bola.
La velocidad inicial v0 de la bola, y su radio R, su
masa M, y el coeficiente de fricción entre la bola y la
mesa son todos conocidos.

¿Qué tan lejos se moverá la bola
antes de que cese su deslizamiento sobre la mesa?

Solución:

3. La molécula de oxígeno tiene una masa
total de 5.30 ´
10-26 kg y una inercia de rotación de
1.94 ´
10-26 kg m2 en torno a un eje que
pasa por el centro perpendicular a la línea que una a los
átomos. Supóngase que tal molécula en el
seno de un gas tiene una velocidad media de 500m/s y que su
energía cinética de rotación es de dos
tercios de energía cinética de traslación.
Halle su velocidad angular promedio.

SOLUCIÓN:

17. Inercia de
rotación de los cuerpos sólidos

4. Un satélite de comunicaciones
es un cilindro uniforme con 1220 kg de masa, 1.18 m de
diámetro, y 1.72 m de longitud. Antes de lanzarlo desde la
plataforma del taxi espacial, se le hace girar a razón de
1.46 rev/s en torno al eje del cilindro; véase la figura
34. Calcule la energía cinética de rotación
del satélite.

SOLUCIÓN:

1. Utilizamos le formula de I en este caso es I =
   ½ MD2

2. Y sustituimos datos
   conocidos….

   I = ½ (1200Kg)(1.18m/2) = 2.21 * 10 Kg.
   m2
   ………………………………….SOLUCIÓN

3. Ahora bien ya que tenemos I podemos calcular
   Krotación la cual es :K= ½ IW .
   sustituimos datos y la velocidad la convertimos a
   Rad.

K = 1/2Iw
= ½ ( 2.21 * 10 Kg .m2 )( 9.1734 rad/ s)
= 9298.71 J……….SOLUCIÓN

7. Calcule la inercia de rotación de una regla de
un metro cuya masa es de 0.56 k, en torno a una eje perpendicular
a la regla y que está situado en la marca de 20
cm.

SOLUCIÓN:

10. En Europa se
utilizan en algunos casos camiones de entregas que operan
haciendo uso de la energía almacenada en un volante
giratorio. Los camiones son cargados haciendo uso de un motor
eléctrico para llevar al volante a su velocidad,
máxima de 624 rad/s. Este volante es un cilindro
sólido, homogéneo, con una masa de 512 kg y un
radio de 97.6 cm. (a) ¿Cuál es la energía
cinética del volante después de la carga? (b) Si el
camión opera con un requerimiento de potencia de 8.13 kW
en promedio, ¿durante cuántos minutos puede operar
entre cargas?

SOLUCIÓN:

Dinámica de la rotación de un cuerpo
rígido

23. Una rueda de 31.4 kg y un radio de 1.21 m
está girando a razón de 283 rev/min. Deber ser
detenida en 14.8 s. Halle la potencia promedio requerida. Suponga
que la rueda es un aro delgado.

Solución:

Movimientos de rotación y de traslación
combinados

54. Un cuerpo rueda horizontalmente sin deslizamiento
con una velocidad v. Luego rueda hacia arriba en un
montículo hasta una altura máxima h. Si h =
3v2/4g, ¿qué cuerpo puede
ser?

SOLUCIÓN:

Al checar que I = ½ mr2 nos percatamos
que se trata de un cilindro sólido ( o disco) en torno al
eje del cilindro.

Equilibrio Estático (Problemas
Resueltos)

Se sabe que cierta nuez requiere para romperse, fuerzas
de 46N, ejercidas sobre ella en ambos lados. ¿Qué
fuerzas F se requerirán cuando esté colocado en el
cascanueces mostrado en la figura 19?.

SOLUCIÓN:

19. ¿Qué fuerza mínima F aplicada
horizontalmente en ele eje de la rueda de la figura es necesaria
para elevar la rueda sobre un obstáculo de altura h? Tome
r como el radio de la rueda y w como un peso.

Solución: Para encontrar la fuerza F, tenemos que
tomar momentos respecto a un eje que pasa por el punto
P.

P

25. Un extremo de una viga uniforme que pesa 52.7 lb y
tiene3.12 ft de longitud está unido a un muro por medio de
un gozne. El otro extremo está soportado por un forma de
ángulos iguales de 27.0° con la viga y el muro
(véase la figura).

1. Halle la tensión en el alambre.
2. Calcule las componentes horizontal y vertical de la
   fuerza del gozne.

SOLUCIÓN:

Realizamos el diagrama de cuerpo libre.

Þ

32. Una plancha de 274N, de longitud L = 6.23m, descansa
sobre el suelo y sobre un rodillo sin fricción situado en
la parte superior de un muro de altura h = 2.87m. (véase
figura 36). El centro de gravedad de la plancha permanece en
equilibrio para cualquier valor q > 68.0º pero se resbala si
q < 68.0º.
Halle el coeficiente de fricción estática entre la
plancha y el suelo.

18.
Referencias

Fórmulas utilizadas en el desarrollo del
experimento:

Material de texto:
(Bibliografías)
Resnick, Halliday, Krane, "Física" Editorial: CECSA,
Cuarta edición, México
D.F., 1998, 710 P.p. Volumen 2.
Serway Raymond, "Física" Editorial: McGraw-Hill, Cuarta
edición, México D.F., 1997, Vol.2 .
Tipler, "Física" Editorial: Reverte, México, D.F.,
1995, volumen

Autor:

Iván Escalona M.

Ocupación: Estudiante
Materia:
Física
Estudios de Preparatoria: Centro Escolar Atoyac (Incorporado a la
U.N.A.M.)
Estudios Universitarios: Unidad Profesional Interdisciplinaria de
Ingeniería y Ciencias
sociales y Administrativas (UPIICSA) del Instituto
Politécnico Nacional (I.P.N.)
Ciudad de Origen: México, Distrito Federal
Fecha de elaboración e investigación: 20 de Enero
del 2001
Profesor que revisó trabajo: Oseguera Arzate Francisco
(Catedrático de la Academia de Física de la
UPIICSA)