Principio de Arquímedes

Indice
1.
Fundamentos Teóricos
2. Procedimiento
Experimental
3. Cálculos
4. Principio De
Arquímedes
5. Conclusión

1. Fundamentos
Teóricos

Principio de Arquímedes de Siracusa (287 –
212 A.C.) 
En los libros se
cuenta que Arquímedes observó, mientras se estaba
bañando, sintió que podía levantar sus
piernas muy fácilmente cuando estas se encontraban bajo la
superficie del agua. Dado el
interés
que Arquímedes tuvo, él encontró que el
cuerpo se tornaba más ligero debido a una fuerza de
empuje (vertical y para arriba) ejercida sobre el cuerpo por el
líquido, de manera de que  el peso del cuerpo se
veía aliviado. Tal fuerza, del líquido sobre el
cuerpo, se denomina empuje.
E = Wc – Wcdf (perdida aparente del
peso)
En donde:
E = empuje.
Wc = peso del cuerpo.
Wcdf = peso del cuerpo dentro del fluido.
Por lo tanto, un cuerpo que se encuentra inmerso en un
líquido está sujeto a una fuerza de empuje y la
fuerza ejercida producto de la
aceleración constante de la gravedad por la masa. Cuando
un cuerpo está sumergido totalmente en agua se tienen las
siguientes condiciones: 

• El objeto permanece estático pero por debajo
  de la superficie del líquido. En este caso la intensidad
  del empuje es igual a la del peso del objeto.
• El objeto se va hundiendo desde que se puso en
  contacto con el líquido o a una profundidad determinada.
  En este caso la intensidad del empuje es menor a la del peso
  del objeto.
• El objeto va emergiendo desde que se colocó en
  lo más profundo o una profundidad determinada. En este
  caso la intensidad del empuje es mayor a la del peso del
  objeto.

A partir de las 3 situaciones anteriores se obtiene el
siguiente enunciado: 

• Todo cuerpo en contacto con un fluido (líquido
  o gas) sufre, por
  parte del fluido, un empuje (fuerza) vertical hacia arriba cuya
  intensidad es igual al peso del fluido desplazado por el
  cuerpo. 
• La masa del fluido desplazado se obtiene
  multiplicando la densidad por su
  volumen,
  obtenida esta se multiplica por la aceleración constante
  de la gravedad para obtener el empuje que existirá. Es
  decir:

E = peso del fluido desalojado por el líquido.
Como P = m . g
Se tiene:
E = mf . g como  = m/v
E = f . Vf . g
En donde:
f = densidad del fluido.
Vf = volumen del fluido.
g = aceleración de la gravedad en el lugar.

• El volumen del fluido desplazado es igual al volumen
  del cuerpo en contacto con el agua. Por
  lo tanto se tiene:

mf = f . Vf,
donde mf es la masa del fluido, f
la densidad y Vf el volumen. 
Para cuerpos totalmente inmersos, o cuyo volumen es igual al del
líquido desplazado se obtiene lo siguiente: 
Vf = Vc
mf =
mc
f
c
(mc – mcdf) =
mc

f
c

c
= mc . f

(mc – mcdf)

En donde:
f = densidad del fluido (agua = 1
gr/cm3).
c = densidad del cuerpo.
mc = masa del cuerpo en el aire.
mcdf = masa del cuerpo en el fluido.

Objetivos

• Obtener la densidad de un cuerpo sólido por
  dos métodos
  diferentes: método
  analítico y método de
  Arquímedes.
• Demostrar que la densidad de un cuerpo no depende de
  su forma geométrica.

Materiales Y Equipos

• Vernier
• Balanza
• Cilindro y paralelepípedo de diferentes
  elementos metálicos (Fe, Pb y Al).
• Recipiente
• Agua
• Hilo inextensible

2. Procedimiento
Experimental

Se determinó la densidad de 3 diferentes
elementos metálicos; aluminio,
plomo y hierro (3
cilindros y 1 paralelepípedo de aluminio) utilizando el
método analítico y el Principio de
Arquímedes.

1. Método analítico o directo:

• Con la ayuda del vernier se
  midieron las cantidades necesarias para obtener el volumen de
  los cuerpos sólidos a través de las siguientes
  ecuaciones:

V cilindro
d2 h
4
V paralelepípedo = L . L . L
En donde:
d = diámetro
h = Altura
L = lados del paralelepípedo (Largo, ancho y
alto).

• Obtenido el V, se pesaron en la balanza cada uno de
  los objetos obteniendo las diferentes masas, para así
  entonces calcular la densidad a través de la siguiente
  ecuación :

 = m
v

1. Principio de Arquímedes.

• Se seleccionó uno de los cuerpos
  sólidos.
• Luego se colocó el recipiente con agua sobre
  el plato móvil de la balanza, de tal forma que su peso
  no sea registrado por la balanza.
• Se sumergió en el agua el cuerpo seleccionado
  atado a un hilo evitando que este choque con las paredes del
  recipiente.
• Se determinó la masa dentro del
  agua.
• Se determinó la densidad del cuerpo utilizando
  el Principio de Arquímedes:

c
= mc . f
(mc –
mcdf)

3.
Cálculos

Método Analítico
1. Determinación del volumen.

• Volumen del cilindro de Aluminio:

VcilindroAl
d2 h
4
VcilindroAl
(9,9)2 30,15
4
VcilindroAl2320,85
mm3
Vcilindro
Al2,32085
cm3

• Volumen del cilindro de Hierro:

Vcilindro
Fe d2
h
4
Vcilindro
Fe
(9,9)2 (30)
4
Vcilindro Fe 2309,30
mm3
Vcilindro
Fe 2,30930
cm3

• Volumen del cilindro de Plomo:

Vcilindro
Pb d2
h
4
Vcilindro Pb
(10,3)2 (29,6)
4
Vcilindro Pb 2466,35
mm3
Vcilindro Pb 2,46635
cm3

• Volumen del paralelepípedo de
  Aluminio:

V paralelepípedo Al = L . L . L
V paralelepípedo Al = 38,05 . 37,85 . 12,70
Vparalelepípedo Al
18290,44 mm3
Vparalelepípedo
Al 18,29044
cm3

1. Determinación de la densidad.

• Densidad del cilindro de Aluminio:

cilindro Al = m
v
cilindro Al = 6,4 grs.
2,32085 cm3
cilindro Al = 2,76
grs/cm3

• Densidad del cilindro de Hierro:

cilindro Fe = m
v
cilindro Fe = 16,5 grs.
2,30930 cm3
cilindro Fe = 7,14
grs/cm3

• Densidad del cilindro de Plomo

cilindro Pb = m
v
cilindro Pb = 26,76 gr
2,46635 cm3
cilindro Pb = 10,85
grs/cm3

• Densidad del paralelepípedo de
  Aluminio:

 paralelepípedo Al = m
v
 paralelepípedo Al = 49,1 gr
18,29044 cm3
 paralelepípedo
Al = 2,68 grs/cm3

4. Principio De
Arquímedes

2. Determinación de la densidad.

• Densidad del cilindro de Aluminio:

c
= mc . f
(mc –
mcdf)
c = 6,4 . 1 gr./cm3
(6,4 –
4)
c = 2,67 grs./cm3

• Densidad del cilindro de Hierro:

c
= mc . f
(mc –
mcdf)
c = 16,5 . 1 gr./cm3
(16,5
– 14,2)
c = 7,17 grs./cm3

• Densidad del cilindro de Plomo:

c
= mc . f
(mc –
mcdf)
c = 26,76 . 1 gr./cm3
(26,76
– 24,22)
c = 10,53 grs./cm3

• Densidad del paralelepípedo de
  Aluminio:

c
= mc . f
(mc –
mcdf)
c = 49,1. 1 gr./cm3
(49,1
– 31,45)
c = 2,78 grs./cm3

Dendidades Aproximadas

5.
Conclusión

Después de haber realizado las mediciones y
cálculos respectivos con respecto al Principio de
Arquímedes se llegaron a las siguientes
conclusiones:

• La densidad no depende de la forma del objeto. Puesto
  que la densidad es una propiedad
  característica de los materiales,
  lo pudimos comprobar en los cálculos
  realizados.
• Un objeto pesa menos dentro del agua.
• Si la densidad del cuerpo es mayor que la del fluido
  el cuerpo descenderá con un movimiento
  acelerado.
• Si la densidad del cuerpo es menor que la del fluido
  el cuerpos ascenderá con un movimiento
  acelerado.
• Si la densidad del cuerpo es iguala a la del fluido
  el cuerpo quedará en equilibrio a
  la mitad de la columna del fluido.
• Al realizar los cálculos se observó que
  los resultados tanto por el método analítico como
  el Principio de Arquímedes eran muy
  aproximados.

Autor:

Laya Crispina