- Reflexión y
refracción - Ley de Snell
- Prismas
- Superficies esféricas y
asféricas - Detectores de
Radiación - Detectores de
particulas - Cámara de
ionización - Cámara de
niebla - Cámara de
burbujas - Cámara de
destellos - Otros tipos de
detectores
Este campo de la óptica
se ocupa de la aplicación de las leyes de
reflexión y refracción de la luz al diseño
de lentes y otros componentes de instrumentos
ópticos.
Si un rayo de luz que se
propaga a través de un medio homogéneo incide sobre
la superficie de un segundo medio homogéneo, parte de la
luz es reflejada y parte entra como rayo refractado en el segundo
medio, donde puede o no ser absorbido. La cantidad de luz
reflejada depende de la relación entre los índices
de refracción de ambos medios. El
plano de incidencia se define como el plano formado por el rayo
incidente y la normal (es decir, la línea perpendicular a
la superficie del medio) en el punto de incidencia. El
ángulo de incidencia es el ángulo entre el rayo
incidente y la normal. Los ángulos de reflexión y
refracción se definen de modo análogo. Las leyes de la
reflexión afirman que el ángulo de incidencia es
igual al ángulo de reflexión, y que el rayo
incidente, el rayo reflejado y la normal en el punto de
incidencia se encuentran en un mismo plano.
Si la superficie del segundo medio es lisa, puede actuar
como un espejo y producir una imagen reflejada
(figura 2). En la figura 2, la fuente de luz es el objeto
A; un punto de A emite rayos en todas las
direcciones. Los dos rayos que inciden sobre el espejo en
B y C, por ejemplo, se reflejan como rayos
BD y CE. Para un observador situado delante del
espejo, esos rayos parecen venir del punto F que
está detrás del espejo. De las leyes de
reflexión se deduce que CF y BF forman el
mismo ángulo con la superficie del espejo que AC y
AB. En este caso, en el que el espejo es plano, la
imagen del
objeto parece situada detrás del espejo y separada de
él por la misma distancia que hay entre éste y el
objeto que está delante.
Si la superficie del segundo medio es rugosa, las
normales a los distintos puntos de la superficie se encuentran en
direcciones aleatorias. En ese caso, los rayos que se encuentren
en el mismo plano al salir de una fuente puntual de luz
tendrán un plano de incidencia, y por tanto de
reflexión, aleatorio. Esto hace que se dispersen y no
puedan formar una imagen.
El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado se
encuentran en un mismo plano.
el ángulo de incidencia es igual al ángulo
de reflexión.
Esta importante ley, llamada
así en honor del matemático holandés
Willebrord van Roijen Snell, afirma que el producto del
índice de refracción del primer medio y el seno del
ángulo de incidencia de un rayo es igual al producto del
índice de refracción del segundo medio y el seno
del ángulo de refracción. El rayo incidente, el
rayo refractado y la normal a la superficie de separación
de los medios en el
punto de incidencia están en un mismo plano. En general,
el índice de refracción de una sustancia
transparente más densa es mayor que el de un material
menos denso, es decir, la velocidad de
la luz es menor en la sustancia de mayor densidad. Por
tanto, si un rayo incide de forma oblicua sobre un medio con un
índice de refracción mayor, se desviará
hacia la normal, mientras que si incide sobre un medio con un
índice de refracción menor, se desviará
alejándose de ella. Los rayos que inciden en la dirección de la normal son reflejados y
refractados en esa misma dirección.
Para un observador situado en un medio menos denso, como
el aire, un
objeto situado en un medio más denso parece estar
más cerca de la superficie de separación de lo que
está en realidad.
Un ejemplo habitual es el de un objeto sumergido,
observado desde encima del agua, como se
muestra en la
figura 3 (sólo se representan rayos oblicuos para ilustrar
el fenómeno con más claridad). El rayo DB
procedente del punto D del objeto se desvía
alejándose de la normal, hacia el punto A. Por
ello, el objeto parece situado en C, donde la línea
ABC intersecta una línea perpendicular a la
superficie del agua y que
pasa por D.
En la figura 4 se muestra la
trayectoria de un rayo de luz que atraviesa varios medios con
superficies de separación paralelas. El índice de
refracción del agua es más bajo que el del vidrio. Como el
índice de refracción del primer y el último
medio es el mismo, el rayo emerge en dirección paralela al
rayo incidente AB, pero resulta desplazado.
Cuando la luz atraviesa un prisma —un objeto
transparente con superficies planas y pulidas no
paralelas—, el rayo de salida ya no es paralelo al rayo
incidente. Como el índice de refracción de una
sustancia varía según la longitud de onda, un
prisma puede separar las diferentes longitudes de onda contenidas
en un haz incidente y formar un espectro.
En la
figura 5, el ángulo CBD entre la trayectoria del
rayo incidente y la trayectoria del rayo emergente es el
ángulo de desviación. Puede demostrarse que cuando
el ángulo de incidencia es igual al ángulo formado
por el rayo emergente, la desviación es
mínima. El índice de refracción de
un prisma puede calcularse midiendo el ángulo de
desviación mínima y el ángulo que forman las
caras del prisma.
Ángulo crítico
Puesto que los rayos se alejan de la normal cuando
entran en un medio menos denso, y la desviación de la
normal aumenta a medida que aumenta el ángulo de
incidencia, hay un determinado ángulo de incidencia,
denominado ángulo crítico, para el que el rayo
refractado forma un ángulo de 90º con la normal, por
lo que avanza justo a lo largo de la superficie de
separación entre ambos medios. Si el ángulo de
incidencia se hace mayor que el ángulo crítico, los
rayos de luz serán totalmente reflejados. La
reflexión total no puede producirse cuando la luz pasa de
un medio menos denso a otro más denso. Las tres
ilustraciones de la figura 6 muestran la refracción
ordinaria, la refracción en el ángulo
crítico y la reflexión total.
La fibra
óptica es una nueva aplicación práctica
de la reflexión total. Cuando la luz entra por un extremo
de un tubo macizo de vidrio o plástico,
puede verse reflejada totalmente en la superficie exterior del
tubo y, después de una serie de reflexiones totales
sucesivas, salir por el otro extremo. Es posible fabricar fibras
de vidrio de diámetro muy pequeño, recubrirlas con
un material de índice de refracción menor y
juntarlas en haces flexibles o placas rígidas que se
utilizan para transmitir imágenes.
Los haces flexibles, que pueden emplearse para iluminar
además de para transmitir imágenes,
son muy útiles para la exploración médica,
ya que pueden introducirse en cavidades estrechas e incluso en
vasos sanguíneos.
Superficies
esféricas y asféricas
La mayor parte de la terminología tradicional de
la óptica
geométrica se desarrolló en relación con
superficies esféricas de reflexión y
refracción. Sin embargo, a veces se consideran superficies
no esféricas o asféricas. El eje óptico es
una línea de referencia que constituye un eje de
simetría, y pasa por el centro de una lente o espejo
esféricos y por su centro de curvatura. Si un haz de rayos
estrecho que se propaga en la dirección del eje
óptico incide sobre la superficie esférica de un
espejo o una lente delgada, los rayos se reflejan o refractan de
forma que se cortan, o parecen cortarse, en un punto situado
sobre el eje óptico. La distancia entre ese punto (llamado
foco) y el espejo o lente se denomina distancia focal. Cuando una
lente es gruesa, los cálculos se realizan
refiriéndolos a unos planos denominados planos
principales, y no a la superficie real de la lente. Si las dos
superficies de una lente no son iguales, ésta puede tener
dos distancias focales, según cuál sea la
superficie sobre la que incide la luz. Cuando un objeto
está situado en el foco, los rayos que salen de él
serán paralelos al eje óptico después de ser
reflejados o refractados. Si una lente o espejo hace converger
los rayos de forma que se corten delante de dicha lente o espejo,
la imagen será real e invertida. Si los rayos divergen
después de la reflexión o refracción de modo
que parecen venir de un punto por el que no han pasado realmente,
la imagen no está invertida y se denomina imagen virtual.
La relación entre la altura de la imagen y la altura del
objeto se denomina aumento lateral.
Si se consideran positivas las distancias medidas desde
una lente o espejo en el sentido en que se desplaza la luz, y
negativas las medidas en sentido opuesto, entonces, siendo
u la distancia del objeto, v la distancia de la
imagen y f la distancia focal de un espejo o una lente
delgada, los espejos esféricos cumplen la
ecuación
1/v + 1/u = 1/f
y las lentes esféricas la
ecuación
1/v – 1/u = 1/f
Si una lente simple tiene superficies de radios
r1 y r2 y la relación entre su índice
de refracción y el del medio que la rodea es n, se
cumple que
1/f = (n – 1) (1/r1 –
1/r2)
La distancia focal de un espejo esférico es igual
a la mitad de su radio de
curvatura.
Como se indica en la figura 7, los rayos que se
desplazan en un haz estrecho en la dirección del eje
óptico e inciden sobre un espejo cóncavo cuyo
centro de curvatura está situado en C, se reflejan
de modo que se cortan en B, a media distancia entre
A y C. Si la distancia del objeto es mayor que la
distancia AC, la imagen es real, reducida e invertida. Si
el objeto se encuentra entre el centro de curvatura y el foco, la
imagen es real, aumentada e invertida. Si el objeto está
situado entre la superficie del espejo y su foco, la imagen es
virtual, aumentada y no invertida. Un espejo convexo sólo
forma imágenes virtuales, reducidas y no invertidas, a no
ser que se utilice junto con otros componentes
ópticos.
Lentes
Las lentes con superficies de radios de curvatura
pequeños tienen distancias focales cortas. Una lente con
dos superficies convexas siempre refractará los rayos
paralelos al eje óptico de forma que converjan en un foco
situado en el lado de la lente opuesto al objeto. Una superficie
de lente cóncava desvía los rayos incidentes
paralelos al eje de forma divergente; a no ser que la segunda
superficie sea convexa y tenga una curvatura mayor que la
primera, los rayos divergen al salir de la lente, y parecen
provenir de un punto situado en el mismo lado de la lente que el
objeto. Estas lentes sólo forman imágenes
virtuales, reducidas y no invertidas.
Si la distancia del objeto es mayor que la distancia
focal, una lente convergente forma una imagen real e invertida.
Si el objeto está lo bastante alejado, la imagen
será más pequeña que el objeto. Si la
distancia del objeto es menor que la distancia focal de la lente,
la imagen será virtual, mayor que el objeto y no
invertida. En ese caso, el observador estará utilizando la
lente como una lupa o microscopio
simple. El ángulo que forma en el ojo esta imagen virtual
aumentada (es decir, su dimensión angular aparente) es
mayor que el ángulo que formaría el objeto si se
encontrara a la distancia normal de visión. La
relación de estos dos ángulos es la potencia de
aumento de la lente. Una lente con una distancia focal más
corta crearía una imagen virtual que formaría un
ángulo mayor, por lo que su potencia de
aumento sería mayor.
La potencia de aumento de un sistema
óptico indica cuánto parece acercar el objeto al
ojo, y es diferente del aumento lateral de una cámara o
telescopio, por ejemplo, donde la relación entre las
dimensiones reales de la imagen real y las del objeto aumenta
según aumenta la distancia focal (véase
Fotografía).
La cantidad de luz que puede admitir una lente aumenta
con su diámetro. Como la superficie que ocupa una imagen
es proporcional al cuadrado de la distancia focal de la lente, la
intensidad luminosa de la superficie de la imagen es directamente
proporcional al diámetro de la lente e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia focal. Por ejemplo, la
imagen producida por una lente de 3 cm de diámetro y
una distancia focal de 20 cm sería cuatro veces menos
luminosa que la formada por una lente del mismo diámetro
con una distancia focal de 10 cm. La relación entre
la distancia focal y el diámetro efectivo de una lente es
su relación focal, llamada también número
f. Su inversa se conoce como abertura relativa. Dos lentes
con la misma abertura relativa tienen la misma luminosidad,
independientemente de sus diámetros y distancias
focales.
Los sentidos humanos no son capaces de detectar
directamente las radiaciones que emiten los núcleos
radiactivos y por tanto desde sus orígenes fue necesaria
la utilización de equipos capaces de medirlas. Con la
ayuda de estos instrumentos, la radiación
ionizante se ha convertido en uno de los peligros ambientales
más fácilmente detectables. La detección es
posible porque la ionización provoca cambios
eléctricos y químicos en la mayoría de los
materiales,
tanto gases,
líquidos como sólidos. Las partículas
neutras, como los neutrones, no son detectables directamente por
estos equipos y hay que recurrir a reacciones nucleares
intermedias para poner de manifiesto su presencia.
La cantidad de energía que son capaces de
detectar los equipos actuales de detección que llegan a
poner de manifiesto un único fotón o
partícula ionizante es increíblemente
pequeña. La detección de las radiaciones ionizantes
se efectuó mediante placas fotográficas y
electroscopios. El desarrollo de
la electrónica ha permitido la construcción de equipos capaces no
sólo de detectar la presencia de radiaciones sino de
identificar cuales son y cual es su energía e intensidad.
El tipo de radiación
y la información que se desea obtener, junto con
los disponibilidades económicas, dictan el tipo de
detector a utilizar.
Los niveles de radiactividad en suelos, agua,
aire y alimentos, suele
tener bajas actividades. El equipamiento que se utiliza es, por
tanto, de una gran resolución y eficiencia. Ello
obliga a que los procedimientos
para la preparación de muestras y su posterior medición sigan una metodología muy precisa. Los detectores que
se utilizan son de diversos tipos dependiendo del Laboratorio y
del interés
que se tenga en algún campo concreto. Se
pueden citar detectores de Germanio, SZn (para emisión
alfa), INa(Tl), centelleo líquido, termoluminiscentes,
etc.
Son instrumentos que detectan —y en muchos casos
hacen visibles— las partículas fundamentales
subatómicas. Los aceleradores permiten proporcionar
grandes energías a las partículas y hacerlas
colisionar. Con los detectores de partículas se miden y
registran las propiedades de las partículas generadas en
las colisiones. Su complejidad va, desde el conocido contador
Geiger portátil hasta cámaras de destellos o de
burbujas con el tamaño de una
habitación.
Uno de los primeros detectores que se empleó en
física nuclear fue la cámara de
ionización, que está formada esencialmente por un
recipiente cerrado
que contiene un gas y dos
electrodos con potenciales eléctricos diferentes.
Según el tipo de instrumento, los electrodos pueden ser
placas paralelas o cilindros coaxiales. Otra posibilidad es que
las paredes de la cámara constituyan uno de los
electrodos, siendo el otro un alambre o varilla situado en su
interior. Las partículas o radiaciones ionizantes que
entran en la cámara, ionizan el gas situado entre
los electrodos. Los iones así producidos se desplazan
hacia el electrodo de signo contrario (los iones de carga
negativa se desplazan hacia el electrodo positivo, y viceversa),
con lo que se crea una corriente que puede amplificarse y medirse
con un electrómetro —un electroscopio dotado de una
escala— o
amplificarse y registrarse mediante
circuitos electrónicos.
Las cámaras de ionización adaptadas para
detectar las partículas individuales de radiación
ionizante se denominan contadores. Uno de los más
versátiles y utilizados es el contador de
Geiger-Müller, o simplemente contador Geiger. El tubo
contador está lleno de un gas o mezcla de gases a baja
presión. Los electrodos son la delgada
pared metálica del tubo y un alambre fino, generalmente de
volframio, que se extiende longitudinalmente a lo largo del eje
del tubo. Un fuerte campo
eléctrico establecido entre los electrodos acelera los
iones, que colisionan con átomos del gas liberando
electrones y produciendo más iones. Si la tensión
entre los electrodos se hace suficientemente grande, la corriente
cada vez mayor producida por una única partícula
desencadena una descarga a través del contador. El pulso
causado por cada partícula se amplifica
electrónicamente y hace funcionar un altavoz o un contador
mecánico o electrónico.
DETECTORES DE TRAZAS
Los detectores que permiten a los investigadores
observar las trazas que deja a su paso una partícula se
denominan detectores de trazas. Las cámaras de destellos o
de burbujas son detectores de trazas, igual que la cámara
de niebla o las emulsiones nucleares. Las emulsiones nucleares se
asemejan a emulsiones fotográficas, pero son más
gruesas y menos sensibles a la luz. Al atravesar la
emulsión, una partícula cargada ioniza los granos
de plata a lo largo de su trayectoria. Estos granos adquieren un
color negro
cuando se revela la emulsión, y pueden estudiarse con un
microscopio.
Está formada por un recipiente con un
diámetro de varios centímetros, o mayor, con una
ventana de vidrio en un lado y un pistón móvil en
el otro. El pistón puede bajarse rápidamente para
aumentar el volumen de la
cámara. Generalmente, la cámara está llena
de aire libre de polvo, saturado con vapor de agua. Cuando se
baja el pistón, el gas se expande rápidamente y su
temperatura
disminuye. El aire pasa a estar sobresaturado de vapor de agua,
pero el vapor sobrante no puede condensarse si no hay iones. Las
partículas nucleares o atómicas cargadas producen
iones, y cualquier partícula de este tipo que pase por la
cámara deja tras de sí una traza de
partículas ionizadas sobre las que se condensa el exceso
de vapor de agua, lo que hace visible la trayectoria de la
partícula cargada. Estas trazas pueden fotografiarse, y
las fotografías analizarse para obtener información sobre las características de las
partículas.
Como las trayectorias de las
partículas eléctricamente cargadas son desviadas
por un campo
magnético y su desviación depende de la
energía de la partícula, las cámaras de
niebla se sitúan frecuentemente en el interior de un
campo
magnético. Las trazas de partículas con cargas
negativas y positivas se curvan en sentidos opuestos. Midiendo el
radio de
curvatura de cada traza puede determinarse la velocidad de
las partículas. Los núcleos atómicos, como
las partículas alfa, son más pesados y forman
trazas gruesas y densas; los protones forman trazas de grosor
medio, y los electrones forman trazas finas e irregulares. La
cámara de niebla de difusión supuso una mejora del
diseño
de Wilson. En esta cámara se forma una capa permanente de
vapor sobresaturado entre una región caliente y otra
fría. La capa de vapor sobresaturado es sensible
continuamente al paso de partículas, con lo que la
cámara de niebla de difusión no depende de la
expansión de un pistón para su funcionamiento.
Aunque en la actualidad la cámara de niebla ha sido
sustituida casi por completo por la cámara de burbujas y
la cámara de destellos, se empleó en muchos
descubrimientos importantes de la física
nuclear.
En una cámara de burbujas se mantiene un
líquido bajo presión a
una temperatura
algo inferior a su punto de ebullición. La presión
se reduce justo antes de que las partículas
subatómicas atraviesen la cámara. Esto rebaja el
punto de ebullición, pero durante un instante el
líquido no hierve a no ser que se introduzca alguna
impureza o perturbación; las partículas de alta
energía constituyen esta perturbación. A lo largo
de las trayectorias de las partículas que pasan por el
líquido se forman minúsculas burbujas. Si se toma
una fotografía
justo después de que las partículas hayan
atravesado la cámara, las burbujas permiten visualizar las
trayectorias de las partículas. Como ocurre con la
cámara de niebla, una cámara de burbujas situada
entre los polos de un imán puede utilizarse para medir la
energía de las partículas. Muchas cámaras de
burbujas están equipadas con imanes de superconductores en
lugar de imanes convencionales. Las cámaras de burbujas
llenas de hidrógeno líquido permiten el estudio de
las interacciones entre las partículas aceleradas y los
núcleos de hidrógeno.
En una cámara de destellos, las partículas
de alta energía ionizan el aire o el gas situado entre
placas o rejillas cargadas alternativamente de forma positiva y
negativa. A lo largo de las trayectorias de ionización
saltan chispas, y fotografiando los destellos se visualiza la
traza de las partículas. En algunas instalaciones, la
información sobre las trayectorias de las
partículas se suministra directamente a un ordenador o
computadora
sin que sea necesario efectuar fotografías.
Una cámara de destellos puede manejarse de forma
rápida y selectiva. El instrumento se puede ajustar para
que sólo registre las trayectorias de las
partículas cuando en una reacción nuclear se
produce una partícula que interese estudiar. Esto es una
ventaja importante en los estudios de las partículas menos
frecuentes; sin embargo, las imágenes de cámaras de
destellos carecen de la resolución y el detalle fino de
las imágenes de cámaras de burbujas.
En los detectores se emplean muchas otras interacciones
entre la materia y las
partículas elementales. El detector de Cherenkov, por su
parte, emplea un efecto descubierto por el físico ruso
Pável Alexéievich Cherenkov en 1934: una
partícula cargada emite luz cuando atraviesa un medio no
conductor a una velocidad superior a la velocidad de la luz en
dicho medio (la velocidad de la luz en cualquier medio
transparente es menor que la velocidad de la luz en el
vacío). En los detectores de Cherenkov, materiales
como vidrio, plástico,
agua o dióxido de carbono
constituyen el medio donde se producen los destellos de luz. Al
igual que en los contadores de centelleo, los destellos luminosos
se detectan mediante tubos fotomultiplicadores. Las
partículas neutras como neutrones o neutrinos no pueden
detectarse directamente con ningún detector, pero
sí de forma indirecta a partir de las reacciones nucleares
que tienen lugar cuando colisionan con los núcleos de
determinados átomos.
Este tipo de detector de neutrinos, situado a gran
profundidad bajo tierra para
evitar la radiación cósmica, se utiliza actualmente
para medir el flujo de neutrinos procedente del Sol. Los
detectores de neutrinos también pueden adoptar la forma de
contadores de centelleo; en ese caso, los depósitos
están llenos de un líquido orgánico que
emite destellos de luz cuando es atravesado por partículas
eléctricamente cargadas producidas por la
interacción de los neutrinos con las moléculas del
líquido.
Los detectores que se están desarrollando en la
actualidad para su utilización en los anillos de almacenamiento y
los haces de partículas incidentes de los aceleradores de
última generación son un tipo de cámara de
burbujas conocida como cámara de proyección
temporal. Estas cámaras pueden medir tridimensionalmente
las trazas que dejan los haces incidentes, y cuentan con
detectores complementarios para registrar otras partículas
producidas en las colisiones de alta energía. En el CERN,
por ejemplo, existen detectores de varios pisos de altura,
formados a su vez por distintos tipos de detectores situados de
forma concéntrica.
Nelson Diaz Tapia