Indice
1.
Introducción al muestreo.
2. Métodos de selección de
muestras.
1. Introducción al muestreo.
a. Concepto e
importancia
Es la actividad por la cual se toman ciertas muestras de una
población de elementos de los cuales vamos
a tomar ciertos criterios de decisión, el muestreo es
importante porque a través de él podemos hacer
análisis de situaciones de una empresa o de
algún campo de la sociedad.
b. Terminología básica para el
muestreo
Los nuevos términos, los cuales son frecuentemente usados
en inferencia estadística son:
Estadístico:
Un estadístico es una medida usada para describir alguna
característica de una muestra , tal
como una media aritmética, una mediana o una
desviación estándar de una muestra.
Parámetro:
Una parámetro es una medida usada para describir alguna
característica de una población, tal como una media
aritmética, una mediana o una desviación
estándar de una población.
Cuando los dos nuevos términos de arriba son usados, por
ejemplo, el proceso de
estimación en inferencia estadística puede ser descrito como le
proceso de
estimar un parámetro a partir del estadístico
correspondiente, tal como usar una media muestral ( un
estadístico para estimar la media de la población
(un parámetro).
Los símbolos usados para representar los
estadísticos y los parámetros, en éste y los
siguientes capítulos, son resumidos en la tabla
siguiente:
Tabla 1
Símbolos para estadísticos y parámetros
correspondientes
Medida Símbolo para el estadístico Símbolo
para el parámetro
(muestra) (Población)
Media X µ
Desviación estándar s
Número de elementos n N
Proporción p P
Distribución en el muestreo:
Cuando el tamaño de la muestra (n) es más
pequeño que el tamaño de la población (N),
dos o más muestras pueden ser extraídas de la misma
población. Un cierto estadístico puede ser
calculado para cada una de las muestras posibles extraídas
de la población. Una distribución del estadístico
obtenida de las muestras es llamada la distribución en el muestreo del
estadístico.
Por ejemplo, si la muestra es de tamaño 2 y la
población de tamaño 3 (elementos A, B, C), es
posible extraer 3 muestras ( AB, BC Y AC) de la población.
Podemos calcular la media para cada muestra. Por lo tanto,
tenemos 3 medias muéstrales para las 3 muestras. Las 3
medias muéstrales forman una distribución. La
distribución de las medias es llamada la
distribución de las medias muéstrales, o la
distribución en el muestreo de la media. De la misma
manera, la distribución de las proporciones (o
porcentajes) obtenida de todas las muestras posibles del mismo
tamaño, extraídas de una población, es
llamada la distribución en el muestreo de la
proporción.
Error Estándar:
La desviación estándar de una distribución,
en el muestreo de un estadístico, es frecuentemente
llamada el error estándar del estadístico. Por
ejemplo, la desviación estándar de las medias de
todas la muestras posibles del mismo tamaño,
extraídas de una población, es llamada el error
estándar de la media. De la misma manera, la
desviación estándar de las proporciones de todas
las muestras posibles del mismo tamaño, extraídas
de una población, es llamada el error estándar de
la proporción. La diferencia entre los términos
"desviación estándar" y "error de estándar"
es que la primera se refiere a los valores
originales, mientras que la última está relacionada
con valores
calculados. Un estadístico es un valor
calculado, obtenido con los elementos incluidos en una
muestra.
Error muestral o error de muestreo
La diferencia entre el resultado obtenido de una muestra (un
estadístico) y el resultado el cual deberíamos
haber obtenido de la población (el parámetro
correspondiente) se llama el error muestral o error de muestreo.
Un error de muestreo usualmente ocurre cuando no se lleva a cabo
la encuesta
completa de la población, sino que se toma una muestra
para estimar las características de la población.
El error muestral es medido por el error estadístico, en
términos de probabilidad,
bajo la curva normal. El resultado de la media indica la
precisión de la estimación de la población
basada en el estudio de la muestra. Mientras más
pequeño el error muestras, mayor es la precisión de
la estimación. Deberá hacerse notar que los errores
cometidos en una encuesta por
muestreo, tales como respuestas inconsistentes, incompletas o no
determinadas, no son considerados como errores muéstrales.
Los errores no muéstrales pueden también ocurrir en
una encuesta completa de la población.
2. Métodos de
selección de muestras.
Una muestra debe ser representativa si va a ser usada
para estimar las características de la población.
Los métodos
para seleccionar una muestra representativa son numerosos,
dependiendo del tiempo, dinero y
habilidad disponibles para tomar una muestra y la naturaleza de los
elementos individuales de la población. Por lo tanto, se
requiere una gran volumen para
incluir todos los tipos de métodos de muestreo.
Los métodos de selección
de muestras pueden ser clasificados de acuerdo a:
- El número de muestras tomadas de una
población dada para un estudio y - La manera usada en seleccionar los
elementos incluidos en la muestra. Los métodos de
muestreo basados en los dos tipos de clasificaciones son
expuestos en seguida.
Métodos de muestreo clasificados de acuerdo con
el número de muestras tomadas de una población.
Bajo esta clasificación, hay tres tipos comunes de
métodos de muestreo. Estos son, muestreo simple, doble y
múltiple.
Muestreo simple
Este tipo de muestreo toma solamente una muestra de una
población dada para el propósito de inferencia
estadística. Puesto que solamente una muestra es tomada,
el tamaño de muestra debe ser los suficientemente grande
para extraer una conclusión. Una muestra grande muchas
veces cuesta demasiado dinero y
tiempo.
Muestreo doble
Bajo este tipo de muestreo, cuando el resultado dele estudio de
la primera muestra no es decisivo, una segunda muestra es
extraída de la misma población. Las dos muestras
son combinadas para analizar los resultados. Este método
permite a una persona
principiar con una muestra relativamente pequeña para
ahorrar costos y tiempo.
Si la primera muestra arroja una resultado definitivo, la segunda
muestra puede no necesitarse.
Por ejemplo, al probar la calidad de un
lote de productos
manufacturados, si la primera muestra arroja una calidad muy alta,
el lote es aceptado; si arroja una calidad muy pobre, el lote es
rechazado. Solamente si la primera muestra arroja una calidad
intermedia, será requerirá la segunda muestra. Un
plan
típico de muestreo doble puede ser obtenido de la Military
Standard Sampling Procedures and Tables for Inspection by
Attributes, publicada por el Departamento de Defensa y
también usado por muchas industrias
privadas. Al probar la calidad de un lote consistente de 3,000
unidades manufacturadas, cuando el número de defectos
encontrados en la primera muestra de 80 unidades es de 5 o menos,
el lote es considerado bueno y es aceptado; si el número
de defectos es 9 o más, el lote es considerado pobre y es
rechazado; si el número está entre 5 y 9, no puede
llegarse a una decisión y una segunda muestra de 80
unidades es extraída del lote. Si el número de
defectos en las dos muestras combinadas (incluyendo 80 + 80 = 160
unidades) es 12 o menos, el lote es aceptado si el número
combinado es 13 o más, el lote es rechazado.
Muestreo múltiple
El procedimiento
bajo este método es
similar al expuesto en el muestreo doble, excepto que el
número de muestras sucesivas requerido para llegar a una
decisión es más de dos muestras.
Métodos de muestreo clasificados de acuerdo con las
maneras usadas en seleccionar los elementos de una muestra.
Los elementos de una muestra pueden ser seleccionados de dos
maneras diferentes:
a. Basados en el juicio de una persona.
b. Selección aleatoria (al azar)
Muestreo de juicio
Una muestra es llamada muestra de juicio cuando sus elementos son
seleccionados mediante juicio personal. La
persona que selecciona los elementos de la muestra, usualmente es
un experto en la medida dada. Una muestra de juicio es llamada
una muestra probabilística, puesto que este método
está basado en los puntos de vista subjetivos de una
persona y la teoría
de la probabilidad no
puede ser empleada para medir el error de muestreo, Las
principales ventajas de una muestra de juicio son la facilidad de
obtenerla y que el costo usualmente
es bajo.
Muestreo Aleatorio
Una muestra se dice que es extraída al azar cuando la
manera de selección es tal, que cada elemento de la
población tiene igual oportunidad de ser seleccionado. Una
muestra aleatoria es también llamada una muestra
probabilística son generalmente preferidas por los
estadísticos porque la selección de las muestras es
objetiva y el error muestral puede ser medido en términos
de probabilidad bajo la curva normal. Los tipos comunes de
muestreo aleatorio son el muestreo aleatorio simple, muestreo
sistemático, muestreo estratificado y muestreo de
conglomerados.
A. Muestreo aleatorio simple
Una muestra aleatoria simple es seleccionada de tal manera que
cada muestra posible del mismo tamaño tiene igual
probabilidad de ser seleccionada de la población. Para
obtener una muestra aleatoria simple, cada elemento en la
población tenga la misma probabilidad de ser seleccionado,
el plan de muestreo
puede no conducir a una muestra aleatoria simple. Por
conveniencia, este método pude ser reemplazado por una
tabla de números aleatorios. Cuando una población
es infinita, es obvio que la tarea de numerar cada elemento de la
población es infinita, es obvio que la tarea de numerar
cada elemento de la población es imposible. Por lo tanto,
ciertas modificaciones del muestreo aleatorio simple son
necesarias. Los tipos más comunes de muestreo aleatorio
modificado son sistemático, estratificado y de
conglomerados.
B. Muestreo sistemático.
Una muestra sistemática es obtenida cuando los elementos
son seleccionados en una manera ordenada. La manera de la
selección depende del número de elementos incluidos
en la población y el tamaño de la muestra. El
número de elementos en la población es, primero,
dividido por el número deseado en la muestra. El cociente
indicará si cada décimo, cada onceavo, o cada
centésimo elemento en la población va a ser
seleccionado.
El primer elemento de la muestra es seleccionado al azar. Por lo
tanto, una muestra sistemática puede dar la misma
precisión de estimación acerca de la
población, que una muestra aleatoria simple cuando los
elementos en la población están ordenados al
azar.
C. Muestreo Estratificado
Para obtener una muestra aleatoria estratificada, primero se
divide la población en grupos, llamados
estratos, que son más homogéneos que la
población como un todo. Los elementos de la muestra son
entonces seleccionados al azar o por un método
sistemático de cada estrato. Las estimaciones de la
población, basadas en la muestra estratificada, usualmente
tienen mayor precisión (o menor error muestral) que si la
población entera muestreada mediante muestreo aleatorio
simple. El número de elementos seleccionado de cada
estrato puede ser proporcional o desproporcional al tamaño
del estrato en relación con la
población.
D. Muestreo de conglomerados.
Para obtener una muestra de conglomerados, primero dividir la
población en grupos que son
convenientes para el muestreo. En seguida, seleccionar una
porción de los grupos al azar o por un método
sistemático. Finalmente, tomar todos los elementos o parte
de ellos al azar o por un método sistemático de los
grupos seleccionados para obtener una muestra. Bajo este
método, aunque no todos los grupos son muestreados, cada
grupo tiene
una igual probabilidad de ser seleccionado. Por lo tanto la
muestra es aleatoria.
Una muestra de conglomerados, usualmente produce un mayor error
muestral (por lo tanto, da menor precisión de las
estimaciones acerca de la población) que una muestra
aleatoria simple del mismo tamaño. Los elementos
individuales dentro de cada "conglomerado" tienden usualmente a
ser iguales. Por ejemplo la gente rica puede vivir en el mismo
barrio, mientras que la gente pobre puede vivir en otra
área. No todas las áreas son muestreadas en un
muestreo de áreas. La variación entre los elementos
obtenidos de las áreas seleccionadas es, por lo tanto,
frecuentemente mayor que la obtenida si la población
entera es muestreada mediante muestreo aleatorio simple. Esta
debilidad puede reducida cuando se incrementa el tamaño de
la muestra de área.
El incremento del tamaño de la muestra puede
fácilmente ser hecho en muestra muestra de área.
Los entrevistadores no tienen que caminar demasiado lejos en una
pequeña área para entrevistar más familias.
Por lo tanto, una muestra grande de área puede ser
obtenida dentro de un corto período de tiempo y a bajo
costo.
Por otra parte, una muestra de conglomerados puede producir la
misma precisión en la estimación que una muestra
aleatoria simple, si la variación de los elementos
individuales dentro de cada conglomerado es tan grande como la de
la población.
Autor:
Olger Rodas
Claudia Marilyn Bolaños Ruiz
Sandra Azucena Barrientos Lira
José Muñoz Díaz
Marisol Catalán Sicán