Anotaciones básicas de estadística

1. Presentaciones en
   tablas:
2. Métodos
   gráficos:
3. Bibliografia

1. Presentaciones
   en tablas:

Primero definiré que es una tabla para luego
trabajar las diferentes clases de tablas pedidas:

Una tabla es un cuadro que consiste en la
disposición conjunta, ordenada y normalmente totalizada,
de las sumas o frecuencias totales obtenidos en la
tabulación de los datos, referentes
a las categorías o dimensiones de una variable o de varias
variables
relacionadas entre sí. Las tablas sistematizan los
resultados cuantitativos y ofrecen una visión
numérica, sintética y global del fenómeno
observado y de las relaciones entre sus diversas características o variables. En
ella, culmina y se concreta definitivamente la fase
clasificatoria de la investigación cuantitativa.

Teniendo la definición de lo que es una tabla,
podemos trabajar entonces cada uno de los tipos de tablas
pedidos:

• Tabla de entrada de datos: Es una tabla en la
  cual solo aparecen los datos que se
  obtuvieron de la investigación científica o del
  experimento. Es la tabla más sencilla y se utiliza
  cuando no se necesita mayor información acerca de los datos, estas
  tablas se construyen por medio de la tabulación de los
  datos, este procedimiento
  es relativamente sencillo, para realizarlo nos ocupamos de un
  conjunto de datos estadísticos obtenidos al registrar
  los resultados de una serie de n repeticiones de algún
  experimento u observación aleatoria, suponiendo que las
  repeticiones son mutuamente independientes y se realizan en
  condiciones uniformes, es importante decir que el resultado de
  cada observación puede expresarse de forma
  numérica, para este tipo de tablas de entrada de datos
  se puede trabajar con una ó mas variables, de manera que
  nuestro material estadístico consiste en n valores
  observados de la variable Xj.

Los valores
observados se suelen registrar, en primer lugar en una lista,
si él numero de observaciones no excede de 20 ó
30, estos datos se registran en orden creciente de
magnitud.

Con los datos de esta tabla pueden hacerse diversas
representaciones gráficas y calcularse determinadas
características numéricas como la
media, la mediana,etc.

EJ: Agrupar en una tabla de datos

10, 1, 6, 9, 2, 5, 7, 4, 3, 8

• Tablas de frecuencias: Una tabla
  de frecuencia esta formada por las categorías o valores
  de una variable y sus frecuencias correspondientes. Esta tabla
  es lo mismo que una distribución de frecuencias. Esta tabla
  se crea por medio de la tabulación y agrupación,
  la cual es un método
  sencillo como lo habíamos empezado a ver en la tabla de
  datos, Se realiza el mismo procedimiento
  de tabulación anteriormente descrito si el numero de
  valores observados para la variable, se trabaja con una sola
  variable, descontando los repetidos son pequeños, si
  existen repetidos la frecuencia f es el numero de repeticiones
  de un valor de X
  dado, Sin embargo, cuando el conjunto de datos es mayor,
  resulta laborioso trabajar directamente con los valores
  individuales observados y entonces se lleva a cabo, por lo
  general, algún tipo de agrupación como paso
  preliminar, antes de iniciar cualquier otro tratamiento de los
  datos. Las reglas para proceder a la agrupación son
  diferentes según sea la variable, discreta o continua,
  para una variable discreta suele resultar conveniente hacer una
  tabla en cuya primera columna figuren todos los valores
  de la variable X representados en el material, y en la segunda,
  la frecuencia f con que ha aparecido cada valor de X
  en las observaciones.

Para una variable continua, el procedimiento de
agrupación es algo más complicado. Se toma un
intervalo adecuado sobre el eje de la variable que contenga los
n valores observados, y divídase el intervalo en cierto
numero de intervalos de clase. Todas las observaciones que
pertenecen al mismo intervalo de clase se agrupan y cuentan, y
él numero que resulte representa la frecuencia de clase
correspondiente a dicho intervalo, luego se forma una tabla, en
cuya primera columna figuran los limites de cada intervalo de
clase, y en la segunda aparecen las correspondientes
frecuencias.

Estas clases de tablas son las mas usadas y brindan
mayor información de los datos que las tablas
de entradas de datos, efectivamente, una tabla de este tipo
dará en forma abreviada, una información completa
acerca de la distribución de los valores observados.
Con estas se pueden utilizar mas a fondo los métodos
gráficos al igual que los métodos
aritméticos.

Ej: Agrupar en una tabla 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4,
5

Agrupar en una tabla las siguientes estaturas: 160,
168, 175, 183, 170, 164, 170, 184, 171, 168, 187, 161, 183,
175, 185, 186, 187, 164, 165, 175, 162, 188, 169, 163, 166,
172, 173, 167, 174, 176, 178, 179, 177

• Tablas de doble entrada:
  También llamadas tablas de contingencias, son
  aquellas tablas de datos referentes a dos variables, formada,
  en las cabeceras de las filas, por las categorías o
  valores de una variable y en las de las columnas por los de la
  otra, y en las casillas de la tabla, por las frecuencias o
  numero de elementos que reúnen a la vez las dos
  categorías o valores de las dos variables que se cruzan
  en cada casilla. Para la tabulación de un material
  agrupado de observaciones simultaneas de dos variables
  aleatorias necesitaremos una tabla descrita como anteriormente
  lo describimos, las reglas para agrupar son las mismas que en
  el caso de una sola variable.

Este tipo de tablas brindan información
estadística de dos eventos
relacionados entre sí, es útil en casos en los
cuales los experimentos
son dependientes de otro experimento, mas adelante aparecen mas
aplicaciones del análisis estadístico
bivariable.

Ej:

2. Métodos
   gráficos:

Primero definiré lo que es un gráfico o
diagrama en
estadística

Un diagrama es
una especie de esquemático, formado por líneas,
figuras, mapas, utilizado
para representar, bien datos estadísticos a escala o
según una cierta proporción, o bien los elementos
de un sistema, las
etapas de un proceso y las
divisiones o subdivisiones de una clasificación. Entre las
funciones que
cumplen los diagramas se
pueden señalar las siguientes:

• Hacen más visibles los datos, sistemas y
  procesos
• Ponen de manifiesto sus variaciones y su evolución histórica o
  espacial.
• Pueden evidenciar las relaciones entre los diversos
  elementos de un sistema o de un
  proceso y
  representar la correlación entre dos o más
  variables.
• Sistematizan y sintetizan los datos, sistemas y
  procesos.
• Aclaran y complementan las tablas y las exposiciones
  teóricas o cuantitativas.
• El estudio de su disposición y de las
  relaciones que muestran pueden sugerir hipótesis nuevas.

Algunos de los diagramas
más importantes son el diagrama en árbol, diagrama
de áreas o superficies, diagrama de bandas, diagrama de
barras, diagrama de bloques, diagrama circular, diagrama circular
polar, diagrama de puntos, diagrama de tallo y hoja diagrama,
histogramas y gráficos de caja y bigote o
boxplots.

2.1 Gráficos univariados: Para trabajar
los gráficos univariables debemos primero saber lo que es
el análisis estadístico univariable y
después de esto trabajaremos los métodos
pedidos

El análisis estadístico que opera
con datos referentes a una sola variable o distribución de
frecuencias y pretende determinar sus propiedades estadísticas. El a.e.u. proporciona al
analista medidas representativas de la distribución o
promedios, índices de dispersión de los datos de la
distribución, procedimientos
para normalizar los datos, medidas de desigualdad de unos datos
en relación con otros y por ultimo medidas de la
asimetría de la distribución.

• Gráficos de puntos: Es una
  variación del diagrama lineal simple el cual esta
  formado por líneas rectas o curvas, que resultan de la
  representación, en un eje de coordenadas, de
  distribuciones de frecuencias, este construye colocando en el
  eje x los valores correspondientes a la variable y en el eje de
  las ordenadas el valor correspondiente a la frecuencia para
  este valor. Proporciona principalmente información con
  respecto a las frecuencias. Este se usa cuando solo se necesita
  información sobre la frecuencia.

Cuando la muestra se
agrupa por intervalos se trabaja con la marca de clase
del intervalo de clase, la marca de clase
es el punto medio del intervalo

EJ: Duración de tubos de neón

• Gráficos de tallo y hoja:
  es una forma rápida de obtener una
  representación visual ilustrativa del conjunto de datos,
  para construir un diagrama de tallo y hoja primero se debe
  seleccionar uno ó más dígitos iniciales
  para los valores de tallo, el dígito o dígitos
  finales se convierten en hojas, luego se hace una lista de
  valores de tallo en una columna vertical. Prosiguiendo a
  registrar la hoja por cada observación junto al valor
  correspondiente de tallo, finalmente se indica las unidades de
  tallos y hojas en algún lugar del diagrama, este se usa
  para listas grandes y es un método
  resumido de mostrar los datos, posee la desventaja que no
  proporciona sino los datos, y no aparece por ningún lado
  información sobre frecuencias y demás datos
  importantes.

Ej: realice un diagrama de tallo y hoja para los
siguientes datos de distancias en yardas de una cancha de
golf

6435 6464 6433 6470 6526 6527 6506 6583 6605 6694 6614
6790 6770 6700 6798 6770 6745 6713 6890 6870 6873 6850 6900
6927 6936 6904 7051 7005 7011 7040 7050 7022 7131 7169 7168
7105 7113 7165 7280 7209

• Diagramas de barras: nombre que recibe el
  diagrama utilizado para representar gráficamente
  distribuciones discretas de frecuencias no agrupadas. Se llama
  así porque las frecuencias de cada categoría de
  la distribución se hacen figurar por trazos o columnas
  de longitud proporcional, separados unos de otros. Existen tres
  principales clases de gráficos de barras:
• Barra simple: se emplean para graficar hechos
  únicos
• Barras múltiples: es muy recomendable para
  comprar una serie estadística con otra, para ello emplea
  barras simples se distinto color o tramado
  en un mismo plano cartesiano, una al lado de la
  otra
• Barras compuestas: en este método de
  graficacion las barras de la segunda serie se colocan encima de
  las barras de la primera serie en forma respectiva.

El diagrama de barras proporciona información
comparativa principalmente y este es su uso principal, este
diagrama también muestra la
información referente a las frecuencias

Ej:

Histogramas: Se emplea para ilustrar
muestras agrupadas en intervalos. Esta formado por
rectángulos unidos a otros, cuyos vértices de la
base coinciden con los limites de los intervalos y el centro de
cada intervalo es la marca de clase, que representamos en el eje
de las abscisas. La altura de cada rectángulo es
proporcional a la frecuencia del intervalo respectivo. Esta
proporcionalidad se aplica por medio de la siguiente
formula

Altura del rectángulo = frecuencia
relativa/longitud de base

El histograma se usa para representar variables
cuantitativas continuas que han sido agrupadas en intervalos de
clase, la desventaja que presenta que no funciona

para variables discretas, de lo contrario es una forma
útil y practica de mostrar los datos
estadísticos.

EJ:

• Diagramas de caja o boxplots: los
  pasos para construirlo son los siguientes:
• dibujar y marcar un eje de medida
  horizontal
• construir un rectángulo cuyo borde izquierdo
  esta arriba del cuarto inferior y cuyo borde derecho esta
  arriba del cuarto superior
• dibujar un segmento de recta vertical dentro de la
  caja arriba de la mediana
• prolongar rectas desde cada extremo de la caja hasta
  las observaciones más lejanas que estén
  todavía a menos de 1.5fs de los bordes
  correspondientes
• dibujar un circulo abierto para identificar cada
  observación que caiga entre 1.5fs y 3fs del borde al
  cual esta más cercano estas se llaman puntos inusuales
  suaves
• dibujar un circulo de línea llena para
  identificar cada observación que caiga a mas de 3fs del
  borde más cercano, estas se llaman puntos inusuales
  extremos

donde fs= cuarto superior – cuarto
inferior

este diagrama se usa cuando se necesita la mayor
información acerca de la distribución de los
datos, la ventaja que posee con respecto a los demás
diagramas es que este gráfico posee
características como centro y dispersión de los
datos, y la principal desventaja que posee es que no presenta
ninguna información acerca de las frecuencias que
presentan los datos

EJ: Para los siguientes datos realice un diagrama de
caja: 2.68 3.06 4.31 4.71 5.71 5.99 6.06 7.04 7.17 7.46 7.50
8.27 8.42 8.73 8.84 9.14 9.19 9.21 9.39 11.28 15.19
21.06

• Gráficos de sectores: es un
  gráfico que se basa en una proporcionalidad entre la
  frecuencia y el ángulo central de una circunferencia, de
  tal manera que a la frecuencia total le corresponde el
  ángulo central de 360°. Para construir se aplica la
  siguiente formula:

X = frecuencia relativa *
360°/S
frecuencia relativa

Este se usa cuando se trabaja con datos que tienen
grandes frecuencias, y los valores de la variable son pocos, la
ventaja que tiene este diagrama es que es fácil de hacer
y es entendible fácilmente, la desventaja que posee es
que cuando los valores de la variable son muchos es casi
imposible o mejor dicho no informa mucho este diagrama y no es
productivo, proporciona principalmente información
acerca de las frecuencias de los datos de una manera entendible
y sencilla.

EJ: Representar mediante un gráfico de sectores
la frecuencia con que aparece cada una de las cinco vocales en
el presente párrafo:

2.2 gráficos bivariados: Para
trabajar los diagramas de dispersión, primero debemos
saber que es el análisis estadístico bivariable y
las ventajas que este tiene

El análisis estadístico bivariable es
aquel análisis que opera con datos referentes a dos
variables y pretende descubrir y estudiar sus propiedades
estadísticas. El análisis
estadístico bivariable se orienta fundamentalmente a la
normalización de los valores o frecuencias
ce los datos brutos, determina la existencia, dirección y grado de la variación
conjunta entre las dos variables, lo que se realiza mediante
él calculo de los coeficientes de correlación
pertinentes, calcula la covarianza o producto de
las desviaciones de las dos variables en relación a sus
medias respectivas y por ultimo establece la naturaleza y
forma de la asociación entre las dos variables en el caso
de las variables de intervalo.

• Diagrama de dispersión: es un diagrama
  que representa gráficamente, en un espacio de ordenadas,
  los puntos de dicho espacio que corresponden a los valores
  correlativos de una distribución bivariante conjunta,
  estos diagramas deben usarse cuando tenemos un análisis
  estadístico bivariable, ósea una tabla de datos
  de doble entrada, la ventaja que tienen es que se puede
  graficar de una forma sencilla una distribución
  bivariante conjunta y la desventaja principal es que no
  funciona si sucede que una dupla se repita

EJ:

BIBLIOGRAFIA

• Sierra Bravo. R. Diccionario
  Practico de Estadística, Ed Paraninfo S.A. Madrid.
  España, pags 56-57, 177-187,
  427-432.
• Serrano Rodríguez, Javier. Introducción a la Estadística. Ed
  universitaria de América LIDA, Bogotá, Colombia. Pag
  30-49
• Devore, Jay L. Probabilidad y
  Estadística para ingeniería y ciencias, Ed
  Thomson, 4ta Edición, pags 7-37.

NINI ALEJANDRA GOMEZ LASSO