Tasa mínima atractiva de rendimiento y tasa externa de retorno

La vida moderna y la ingeniería se encuentran íntimamente ligadas, ya que el transporte, las comunicaciones, los productos utilizados para facilitar el trabajo, la vivienda, los instrumentos de los hospitales, laboratorios, etc. son directa o indirectamente el resultado de las actividades de ingeniería.

La ingeniería puede asumir el análisis de los aspectos económicos involucrados en el empleo de sus técnicas; la acción de asumir dichos aspectos se basa en el hecho que la ingeniería esta llamada a solucionar gran parte de los problemas tecnoeconómicos del hombre de hoy.

Las técnicas de evaluación tales como valor presente (VP), valor anual (CAUE) y el valor futuro (VF) tienen como objetivo la maximización de la utilidad equivalente dado que todas las inversiones deben atribuir un retorno que exceda alguna tasa a la cual los inversionistas puedan invertir porque tienen muchas oportunidades que generan retorno.

Existen diversos los puntos de vista para la estimación de la TMAR debido a que la tasa que se fije representan las expectativas de ganancia del inversionista y es por ello que, generalmente, dicha tasa se busca en el criterio del que invierte. De hecho para evaluar un proyecto son dos las decisiones a tomar, una, la decisión de la inversión y la decisión del financiamiento que se apoya en la utilización de la TMAR.

Objetivo General:

• Conocer conceptos de Ingeniería Económica cuya aplicación y conocimiento son de gran importancia, tales con la tasa atractiva mínima de rendimiento y la tasa externa de retorno.

Objetivos Específicos:

• Obtener conocimientos acerca de la TER (tasa externa de retorno) y la influencia que tiene en la evaluación de proyectos económicos.

• Conocer todos la aspectos referidos a la Tasa Atractiva Mínima de Rendimiento y su importancia.

• Manejar el uso de las funciones que ofrece Microsoft Excel para el cálculo de la TMAR y la TER.

Tasa Mínima Atractiva de Rendimiento

Cuando una persona realiza una inversión, su objetivo es alcanzar un beneficio, de hecho nadie invierte para perder, por lo tanto es importante determinar la forma como se mide el retorno o rendimiento de las inversiones financieras.

En primer lugar es necesario diferenciar entre "la tasa de interés" y la "tasa de rendimiento", las que comúnmente se utilizan como sinónimos, aun cuando no lo son:

• La tasa de interés:

El pago de intereses se debe de considerar como la ganancia productiva consecuencia del uso eficaz del dinero, es en lo esencial una medida de la productividad que se espera del dinero.

• La tasa de rendimiento:

Es el retorno que se obtiene de una inversión y toma en consideración todos los flujos que se obtienen y se pagan en el proceso.

Para que una inversión sea rentable, el inversionista, ya se una corporación o individuo espera escribir una cantidad de dinero mayor de la que originalmente invirtió. En otras palabras, debe ser posible obtener una tasa de retorno o rendimiento sobre la inversión. En esta explicación se considerará como la definición de tasa de rendimiento (TR), es decir, la cantidad obtenida como ganancia dividida entre la cantidad original.

En ingeniería las alternativas se evalúan con base en un pronóstico de una tasa de rendimiento razonable. Por consiguiente, se debe establecer una tasa razonable para la fase de elección de criterios en un estudio de ingeniería económica, la cual es la que se conoce como TMAR y es superior a la tasa que ofrece un banco o alguna inversión segura que implique un riesgo mínimo.

La TMAR también recibe el nombre de tasa base para proyectos; es decir, que para que se considere viable desde el punto de vista económico, la TR esperada debe ser igual o superior a la TMAR o tasa base. Esta es establecida por dirección (financiera) y se utiliza como criterio para valorar la TR de una alternativa, en el momento de tomar decisiones de aceptación o rechazo.

2. Dinero Generado De Las Operaciones De La Empresa.

Para seleccionar una tasa mínima atractiva de retorno es necesario comenzar por estudiar las principales fuentes de capital de una empresa. La más importante es el dinero generado de la operación de la empresa, dinero prestado, ventas de bonos hipotecarios y venta de acciones

El dinero generado mediante la operación de la empresa, es una fuente importante de capital de inversión es la retención de utilidades que resultan de la operación de la compañía. Como nada más se paga a los accionistas alrededor de la mitad de las utilidades de las empresas industriales, la mitad retenida es una fuente importante de fondos para cualquier propósito.

Además de las utilidades existe dinero que se genera en una empresa por concepto de cargos por depreciación anual sobre los bienes de capital. En otras palabras, una empresa productiva generará una cantidad de dinero igual a sus cargos por depreciación más las utilidades retenidas. Aun una empresa que no tenga utilidades, al ser operada generará una cantidad de dinero igual a los cargos de depreciación. (Una empresa con perdidas tendrá menos fondos.)

Valores necesarios para obtener la Tasa Mínima Atractiva de Rendimiento (TMAR)

La tasa mínima atractiva de rendimiento debe ser igual al mayor de los siguientes costos:

• El costo de dinero pedido como préstamo.

• El costo de capital.

• El costo de oportunidad.

4. Fuentes Externas De Dinero (Financiación Con Deuda)

Una empresa que necesita dinero por semanas o meses, lo pide a un banco. También de los bancos se pueden obtener préstamos no prendarios o sin garantía a plazos más largos de uno a cuatro años. Aunque, sin duda, los bancos financian grandes cantidades de gastos de capital, los préstamos bancarios regulares no pueden considerarse como una fuente permanente de financiamiento.

Pueden obtenerse préstamos a plazos más largos con garantía de los bancos, de las compañías de seguros, de los fondos de pensión y también del público. Con frecuencia la garantía para el préstamo es una hipoteca sobre alguna propiedad específica de la empresa. Cuando se obtiene del público, el financiamiento se hace a través de bonos hipotecarios. La venta de acciones de la compañía es otra fuente de dinero. Mientras que los préstamos bancarios y los bonos representan una deuda con una fecha de vencimiento, las acciones significan un aumento permanente a las propiedades de la compañía.

Variaciones de la Tasa Mínima Atractiva de Retorno (TMAR)

La TMAR se fija con relación al costo de capital, que es un tasa promedio dependiendo de la mezcla de financiamiento de deuda y capital propio. Generalmente, esta tasa no se determina exactamente porque la mezcla puede cambiar en el tiempo de proyecto a proyecto.

La TMAR no es un valor estático, ya que esta es variada por las empresas para diferentes tipos de proyectos. Por ejemplo, una empresa puede utilizar una TMAR de 15% para activos depreciables y 20% para inversiones en diversificación, es decir, comprar pequeñas empresas , tierras, etc.

La TMAR varía de un proyecto a otro y a través del tiempo debido a los siguientes aspectos:

Riesgo del Proyecto:

Cuanto mayor sea el riesgo que se juzgue asociado a un proyecto, mayor será la TMAR, y por lo tanto, mayor el costo de capital del proyecto.

Sensibilidad del área del proyecto:

Si la administración está decidida a diversificar o invertir en cierta área, se podría reducir la TMAR para estimular la inversión, con la esperanza de recobrar las utilidades o pérdidas en otras áreas de inversión.

Estructura impositiva:

Si los impuestos están aumentando debido a un crecimiento de las utilidades, a ganancias de capital de activos retirados y a un aumento en los impuestos locales, se aumentará la TMAR. Un estudio después de impuestos eliminaría esta razón de fluctuación de la TMAR.

Métodos de financiamiento de Capital:

A medida que se limita el capital, la TMAR aumenta y la administración comienza a observar muy de cerca la vida útil del proyecto. A medida que la demanda de capital limitado excede la oferta, la TMAR aumenta aún más.

Tasa utilizadas por otras firmas:

Si las tasa usadas por otras firmas se utilizan como norma, aumentan; entonces una compañía puede incrementar su TMAR como respuesta. Una norma típica puede ser la de la firma llamada gobierno, aunque la TMAR para los proyectos gubernamentales varía drásticamente y se establece de una forma no cuantitativa, puesto que las utilidades no son un requisito de la inversión del gobierno.

Selección de una Tasa Mínima Atractiva de Rendimiento

Luego de haber visto los valores utilizados a la hora de seleccionar la TMAR procedemos a escoger uno de ellos.

Fundamentalmente, se sabe que a menos que los beneficios excedan los
a costos de un proyecto, no es posible hacer ninguna contribución a las
utilidades de una empresa. El costo de dinero invertido debe ser un punto inferior
para la tasa mínima atractiva de rendimiento. Por ejemplo, no sería
prudente pedir dinero prestado al 8% para invertirlo en un proyecto que proporciona
una tasa de rendimiento del 6%. Aún más, es un hecho que ninguna
empresa tiene posibilidades ilimitadas para pedir prestado. Los banqueros y
otras personas que evalúan los límites de crédito de una
compañía, observan tanto su productividad como las relaciones
entre las componentes de la estructura del capital.

Esto significa que el uso continuo de crédito requiere la venta de acciones adicionales para mantener un cociente aceptable entre lo que se posee y lo que se debe. En otras palabras, un préstamo para un proyecto específico constituye sólo una componente de la estructura de capital de toda la empresa. Esto sugiere que la tasa mínima atractiva de rendimiento no debe ser menor al costo de capital. Se sabe que la TMAR no debe ser menor que la tasa de rendimiento de la mejor oportunidad rechazada.

Ajuste de la TMAR para tomar en cuenta el Riesgo y la Incertidumbre

Se sabe que al estimar el futuro, lo que con frecuencia ocurre en la realidad, difiere de la estimación. Cuando se tiene la suerte de poder asignar probabilidades a los eventos futuros posibles, se tiene lo que se llama situación de riesgo. Incertidumbre es un término usado para describir una condición diferente. Cuando no se conocen las probabilidades, se tiene una situación de incertidumbre. En los proyectos de negocios que tengan un riesgo y una incertidumbre normales, la TMAR se usa sin ajuste. En los proyectos con mayor riesgo o incertidumbre, la TMAR se aumenta. Ésta por supuesto, no es la mejor manera de manejar las condiciones de riesgo.

Esto puede ser más aceptable que un ajuste por incertidumbre. Cuando la tasa de interés (TMAR) que se usa en un análisis económico se eleva para ajustarla al riesgo o a la incertidumbre, se da mayor importancia a los resultados inmediatos o a corto plazo y menos a los resultados a plazos más largos.

Fijación de la TMAR, respecto al Costo de Capital

Como se indica en la figura 1, la TMAR usualmente se fija por encima del costo de capital cuando la medida de riesgo puede tenerse en cuenta. No hay una regla "dura y rápida" para determinar la TMAR basada en la evaluación subjetiva del riesgo. La pericia administrativa y experiencia son ingredientes principales para la determinación de la TMAR.

Es común separar los proyectos alternativos en categorías de riesgo y establecer la TMAR relativa al costo de capital de cada categoría. Para propósito de ilustración, la figura 2, muestra un ejemplo de alto riesgo, medio, y bajo, más una categoría "no riesgo o legalmente impuesta" que tiene una TMAR por debajo del costo de capital, o un no retorno requerido porque esto es legalmente necesario. Los proyectos de seguridad, medio ambiente y acciones afirmativas a menudo son legalmente impuestos. Los proyectos de alto riesgo tienen una TMAR considerablemente por encima del consto de capital como se indica en el rango de la TMAR de la figura 2.

En las evaluaciones de inversiones grandes, hay muchos factores no económicos que establecen el riesgo para los proyectos. La mezcla de los factores económicos y no económicos (o intangibles) tiene un efecto sobre el establecimiento de la TMAR. Por ejemplo, una estrategia y competitiva inversión importante en una nueva producción tecnológica puede estar en la zona de alto riesgo, pero la administración puede fijar un TMAR baja, en relación con el costo de capital para la evaluación económica. Muchos otros factores deben considerarse cuando la decisión final se hace.

TIR (i*), Criterios de Decisión por TMAR

La TIR, es un indicativo de rentabilidad que expresa el beneficio neto por período que se tiene en relación inicial pendiente por recuperar al inicio de cada período, se expresa siempre en manera porcentual.

Criterios de Decisión:

Si i* > i, entonces el proyecto es rentable.

Si i*= i, entonces está en un punto de indeferencia, es rentable

Si i*< i, el proyecto no es rentable, hay pérdidas.

Valores representativos de la TMAR usados en la Industria

El costo del crédito variara de una empresa a otra con la tasa más baja como la tasa de interés primaria.

El costo de capital de una empresa es un valor evasivo. No existe una forma generalmente aceptada para calcularlo, pero se sabe que es un valor compuesto de la estructura de capital de la empresa, convencionalmente más alto que el costo del dinero pedido como préstamo. El costo de capital debe tomar en cuenta el valor de mercado de las acciones (acciones comunes, etc.) de la empresa. No puede generalizarse un costo de capital representativo.

Cuando se estudia la TMAR, es posible dividir las empresas en dos grupos generales. Primero, aquellas que tratan de abrirse camino con capital de inversión insuficiente, o que se encuentran en una situación o en un sector industrial inestable. Estas empresas no pueden invertir dinero más que en los proyectos más atractivos con muy altas tasas de rendimiento y una recuperación rápida del capital invertido.

El segundo grupo representa el grueso de las empresas. Se encuentra en una situación más estable y planean a más largo plazo sus inversiones de capital. Su mayor disponibilidad de dinero les permite elegir proyectos de inversión de capital que las empresas del primer grupo rechazarían. Igual que el primero, este grupo de empresas también usa análisis de periodos de recuperación de capital y de tasa de rendimiento.

Tasa Externa de Retorno (TER)

El procedimiento para el calculo de la tasa externa es el siguiente:

1. Determinar si el proyecto posee múltiples tasas internas.

2. Determinar la tasa externa del proyecto .

Para la determinar si existen tasas múltiples nos apoyaremos en
la regla de los signos de R. Descartes y en la prueba del signo sobre el diagrama
de flujos de caja acumulado y para determinar la tasa externa de retorno nos
apoyaremos en la Condición de saldo del diagrama de flujos de caja.

Si X = (1 + i*)-1 y Fo = -P

FnXn +……………+ F3X3 +F2X2 +F1X – P = 0

se convierte en un polinomio con coeficientes reales de m cambios de signo, entonces el numero de raíces o tasas internas de retorno positivas será igual a m-2k para k = 0,1,2,3,…….n.

Tasas de retorno interna y compuesta

Los valores de la tasa de retorno que se ha calculado supone que cualquier flujo de caja positivo (ingreso), es reinvertido inmediatamente a la lasa de retorno que satisface la ecuación de equilibrio. En consecuencia, si la tasa de equilibrio, es 40%, cualquier ingreso posterior a la finalización del proyecto se supone que gana 40% en los años restantes. Por supuesto esta suposición puede ser irrealista cuando la tasa de equilibrio es mucho mayor o menor que la tasa mínima atractiva de retomo (TMAR).

La tasa interna de retorno i* es una tasa de retomo para un proyecto, que supone que todos los flujos de caja positivos son reinvertidos a la tasa de retomo que satisface la ecuación de equilibrio.

Es precisamente la suposición de reinversión de la tasa interna de retorno, junto con los cambios de signo del flujo de caja, lo que origina la presencia de tasa múltiples de retorno para flujo de calas no convencionales. Sin embargo, si se utiliza específicamente una tasa de reinversión, para calcular el valor futuro de todos los flujos de caja positivos que puedan invertirse externamente al proyecto, se regresa a un flujo de caja convencional y se elimina el problema de las tasas múltiples de retomo. (La secuencia del flujo de caja acumulado, que se obtiene por adición sucesiva de los valores del flujo de caja, debe ser también convencional para asegurar una tasa de retorno única).

La tasa de reinversión, representada por c, es a menudo igual a la TMAR. La tasa de interés calculada de este modo, para satisfacer la ecuación de la tasa de retomo, se llamará la tasa de retorno compuesta y se presentará por i'. Esta tasa de retorno es conocida como tasa externa de retorno. Por definición:

La tasa de retorno compuesta i" es la tasa de interés de un proyecto que supone que los flujos de caja netos positivos, que representan fondos no necesarios inmediatamente en el proyecto, se reinvierten a la tasa c.

El término compuesto se utiliza para describir esta tasa de retomo porque es derivada para varias tasas de interés. Si c resulta igual a uno de los valores de TIR, entonces la tasa compuesta será igual al valor de TIR.

La tasa de reinversión se aplica a todos los flujos de caja netos positivos para obtener la tasa de retomo compuesta del proyecto. Los flujos de caja netos positivos se consideran como recuperación de la inversión. El valor conecto de i" es el que hace que todas las inversiones netas del proyecto se igualen a cero al final del proyecto. Un procedimiento para hacerlo, es la técnica de la inversión neta del proyecto.

El proceso consiste en encontrar el valor futuro F de la inversión neta del proyecto desde 1 año (o período) hasta el fuiuro. Es decir, hallar el flujo de caja pan" el año próximo (o período), Ft + 1 , para V, utilizando el factor F/P para un período. La tasa de interés en el factor F/P es c si la inversión neta Ft, es positiva y si Ft, es negativo se utiliza

i" Matemáticamente, para cada año se establece la relación:

Ft + 1 = Ft(1 +i ) + Ct Ec. 1

en donde: t = 1, 2, …, n – 1

n = número total de años del proyecto

Ct = flujo de caja en el período t.

c si E, > O (inversión neta positiva)

í" si F, (inversión neta negativa)

La ecuación para Fn se obtiene utilizando el procedimiento dc igualar a cero y resolviendo U por ensayo y error. El valor obtenido de i` es solamente para una tasa de reinversión dada de c.

El desarrollo de F1 a través de F3 para la secuencia del flujo de caja que se da enseguida. Se muestra en la figura a. Con una tasa de inversión de c = 15%.

La inversión neta para el año t = O es $50, que es positiva, con un retomo de 15% durante el primer año. Así, por la Ecuación (1), E, es:

F1 = 50(1 + 0,15) — 200 = —$142,50

Este resultado es mostrado en la Figura b. Puesto que la inversión neta es ahora negativa, el valor F1, gana intereses a la tasa de i" para el año 2. Por consiguiente:

F2 = – 142,50(1 + i" ) + 50

El valor de i" debe ser encontrado. En vista de que F2 debe ser negativo para todos los i" > 0, utilizamos i" para hallar F3 como se muestra en la Figura c.

E3=F2(1 + i" )+ C3 = [-142,50(1 + i" ) + 50](1 + i")+ 100 Ec. (2)

Haciendo la Ecuación (2) igual a cero y despejando i", obtenemos una tasa única de retomo compuesta para la secuencia del flujo de caja. Sí hubiera más valores de Ft, i" debería utilizarse en todas las ecuaciones subsecuentes.

El procedimiento de inversión neta del proyecto para hallar i" puede resumirse, de la siguiente manera:

• 1. Se dibuja un diagrama de flujo de caja para la secuencia del flujo de caja original.

• 2. Se desarrolla la sede de inversiones netas del proyecto, utilizando la Ecuación (1) y el valor establecido de c. El resultado es la expresión de Fn en función de i".

• 3. Se iguala la expresión Fn a cero y se calcula el valor de i" que resuelve la ecuación. Si es necesario, se interpola para calcular i".

Conclusiones

Después de haber culminado este trabajo se pudo llegar a las siguientes conclusiones:

1.- En general, existen cuatro fuentes de capital disponibles para una empresa. La más importante es el dinero generado de la operación misma (capital propio).

2.- Las otras tres fuentes de capital son externas en la operación de la empresa. Como son préstamos de los bancos, de las compañías, prestamos a plazos más largos de las instituciones del ramo o del orden público en la forma de bonos hipotecarios, ventas de acciones comunes o prioritarias.

3.- Al seleccionar un valor para la TMAR, con frecuencia se mencionan tres valores: costo de crédito (capital de deuda), costo de capital y, por último, el costo de oportunidad. La TMAR debe ser igual al valor más alto de estos tres.

• 4. La TMAR variará por diversas razones: riesgo, oportunidad de inversión, impuestos, limitación de capital y tasas del mercado.

• 5. La tasa interna de retorno es un indicador de rentabilidad que expresa el beneficio neto por período que se tiene en relación inicial pendiente por recuperar al inicio de cada período.

• 6. La tasa de retorno compuesta, i", es la tasa de interés de un proyecto que supone que los flujos de caja netos positivos.

Bibliografía

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• Blank, L; Tarquin, A. Ingeniería Económica (3° Ed). Mc – Graw Hill. 1994.

• Blank, L; Tarquin, A. Ingeniería Económica (5° Ed). Mc – Graw Hill.

• Thuesen (1986). Ingeniería Económica (1° Ed) . Prentice Hall. México.

• INGECO. Miguel Núñez. 1994.

Autor:

Lozada Adriana

Sánchez Johana

Milano Michelle

Enviado por:

Iván José Turmero Astros

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE"

VICE – RECTORADO PUERTO ORDAZ

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

CÁTEDRA: INGENIERÍA ECONÓMICA

Profesor: Ing. Andrés Eloy

CIUDAD GUAYANA, AGOSTO DE 2.004