I. INTRODUCCIÓN MECANICA MECÁNICA DE FLUIDOS
MECÁNICA DE CUERPO DEFORMABLE MECANICA DE CUERPO RIGIDOS
DINAMICA ESTATICA CINETICA CINEMATICA
II. NOCION DE CINEMATICA La cinemática (del griego???e?,
kineo, movimiento) es la rama de la mecánica
clásica que estudia las leyes del movimiento de los
cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen,
limitándose esencialmente, al estudio de la trayectoria en
función del tiempo. También se dice que la
cinemática estudia la geometría del movimiento. En
la cinemática se utiliza un sistema de coordenadas para
describir las trayectorias, denominado sistema de
referencia.
II. ELEMENTOS BASICOS DE LA CINEMATICA 1. ESPACIO ABSOLUTO. Es
decir, un espacio anterior a todos los objetos materiales e
independiente de la existencia de estos. Este espacio es el
escenario donde ocurren todos los fenómenos
físicos, y se supone que todas las leyes de la
física se cumplen rigurosamente en todas las regiones de
ese espacio. El espacio físico se representa en la
Mecánica Clásica mediante un espacio puntual
euclídeo.
II. ELEMENTOS BASICOS DE LA CINEMATICA 2. TIEMPO ABSOLUTO La
Mecánica Clásica admite la existencia de un tiempo
absoluto que transcurre del mismo modo en todas las regiones del
Universo y que es independiente de la existencia de los objetos
materiales y de la ocurrencia de los fenómenos
físicos.
II. ELEMENTOS BASICOS DE LA CINEMATICA 2. MOVIL El móvil
más simple que podemos considerar es el punto material o
partícula. La partícula es una idealización
de los cuerpos que existen en la Naturaleza, en el mismo sentido
en que lo es el concepto de punto geométrico. Entendemos
por punto material o partícula a un cuerpo de dimensiones
tan pequeñas que pueda considerarse como puntiforme; de
ese modo su posición en el espacio quedará
determinada al fijar las coordenadas de un punto
geométrico. Naturalmente la posibilidad de despreciar las
dimensiones de un cuerpo estará en relación con las
condiciones específicas del problema considerado.
III. RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO Estudiar el movimiento de un
cuerpo quiere decir determinar su posición en el espacio
en función del tiempo, para ello se necesita un sistema de
referencia. En el espacio euclidiano un sistema de queda definido
por los elementos siguientes. a. un origen O, que es un punto del
espacio físico. b. una base vectorial del espacio
vectorial asociado a dicho espacio físico.
III. RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO Decimos que una partícula
se encuentra en movimiento con respecto a un referencial si su
posición con respecto a él cambia en el transcurso
del tiempo. En caso contrario, si la posición del cuerpo
no cambia con respecto al referencial, el cuerpo está en
reposo en dicho referencial. De las definiciones que acabamos de
dar para el movimiento y el reposo de un cuerpo, vemos que ambos
conceptos son relativos.
III. RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO En la Figura hemos representado
dos observadores, S y S', y una partícula P. Estos
observadores utilizan los referenciales xyz y x'y'z',
respectivamente. Si S y S' se encuentran en reposo entre
sí, describirán del mismo modo el movimiento de la
partícula P. Pero si S y S' se encuentran en movimiento
relativo, sus observaciones acerca del movimiento de la
partícula P serán diferentes.
III. RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO Para el observador en ubicado en
la tierra la LUNA describirá una órbita casi
circular en torno a la TIERRA. Para el observador ubicado en el
sol la trayectoria de la luna es una línea ondulante.
Naturalmente, si los observadores conocen sus movimientos
relativos, podrán reconciliar sus observaciones
IV. MOVIMIENTO RECTILÍNEO Decimos que una partícula
tiene un movimiento rectilíneo cuando su trayectoria
medida con respecto a un observador es una línea recta 1.
POSICIÓN. La posición de la partícula en
cualquier instante queda definida por la coordenada x medida a
partir del origen O. Si x es positiva la partícula se
localiza hacia la derecha de O y si x es negativa se localiza a
la izquierda de O.
IV. MOVIMIENTO RECTILÍNEO 2. DESPLAZAMIENTO. El
desplazamiento se define como el cambio de posición. Se
representa por el símbolo ?x. Si la posición final
de la partícula P’ está la derecha de su
posición inicial P, el desplazamiento ?x es positivo
cuando el desplazamiento es hacia la izquierda ?S es
negativo
IV. MOVIMIENTO RECTILÍNEO 3. VELOCIDAD MEDIA Si la
partícula se mueve de P a P’ experimentando un
desplazamiento ?x positivo durante un intervalo de tiempo ?t,
entonces, la velocidad media será
IV. MOVIMIENTO RECTILÍNEO 3. VELOCIDAD MEDIA La velocidad
media también puede interpretarse geométricamente
para ello se traza una línea recta que une los puntos P y
Q como se muestra en la figura. Esta línea forma un
triángulo de altura ?x y base ?t. La pendiente de la recta
es ?x/?t. Entonces la velocidad media es la pendiente de la recta
que une los puntos inicial y final de la gráfica
posición-tiempo
IV. MOVIMIENTO RECTILÍNEO 4. VELOCIDAD INSTANTÁNEA
Es la velocidad de la partícula en cualquier instante de
tiempo se obtiene llevando al límite la velocidad media es
decir, se hace cada vez más pequeño el intervalo de
tiempo y por tanto valores más pequeños de ?x. Por
tanto:
IV. MOVIMIENTO RECTILÍNEO 4. VELOCIDAD INSTANTÁNEA
Si una partícula se mueve de P a Q. A medida que Q se
aproxima más y más a P los intervalos de tiempo se
hacen cada vez menores. A medida que Q se aproxima a P el
intervalo de tiempo tiende a cero tendiendo de esta manera las
pendientes a la tangente. Por tanto, la velocidad
instantánea en P es igual a la pendiente de la recta
tangente en el punto P. La velocidad instantánea puede ser
positiva (punto P), negativa (punto R) o nula (punto Q)
según se trace la pendiente correspondiente
IV. MOVIMIENTO RECTILÍNEO 5. RAPIDEZ MEDIA. La rapidez
media se define como la distancia total de la trayectoria
recorrida por una partícula ST, dividida entre el tiempo
transcurrido ?t, es decir,
IV. MOVIMIENTO RECTILÍNEO 6. ACELERACIÓN MEDIA . Si
la velocidad de la partícula al pasar por P es v y cuando
pasa por P’ es v’ durante un intervalo de tiempo ?t,
entonces: La aceleración media se define como
IV. MOVIMIENTO RECTILÍNEO 6. ACELERACIÓN
INSTANTANEA . La aceleración instantánea se obtiene
llevando al límite la aceleración media cuando ?t
tiende a cero es decir
Ejemplo 01 La posición de una partícula que se
mueve en línea recta está definida por la
relación Determine: (a) la posición, velocidad y
aceleración en t = 0; (b) la posición, velocidad y
aceleración en t = 2 s; (c) la posición, velocidad
y aceleración en t = 4 s ; (d) el desplazamiento entre t =
0 y t = 6 s;
Solución La ecuaciones de movimiento son Las cantidades
solicitadas son En t = 0, x = 0, v = 0, a = 12 m/s2 En t = 2 s, x
= 16 m, v = vmax = 12 m/s, a = 0 En t = 4 s, x = xmax = 32 m, v =
0, a = -12 m/s2 En t = 6 s, x = 0, v = -36 m/s, a = 24 m/s2
V. DETERMINACIÓN DEL MOVIMEINTO DE UNA PARTÍCULA 1.
LA ACELERACIÓN COMO FUNCIÓN DEL TIEMPO a = f(t). Se
sabe que a = dv/dt, entonces podemos escribir
DETERMINACIÓN DEL MOVIMEINTO DE UNA PARTÍCULA 2. LA
ACELERACIÓN COMO FUNCIÓN DE LA POSICIÓN a =
f(x). Se sabe que a = vdv/ds, entonces podemos escribir
V. DETERMINACIÓN DEL MOVIMEINTO DE UNA PARTÍCULA 2.
LA ACELERACIÓN COMO FUNCIÓN DE LA VELOCIDAD a =
f(v). Se sabe que a = dv/dt o también a = vdv/ds, entonces
podemos escribir
V. DETERMINACIÓN DEL MOVIMEINTO DE UNA PARTÍCULA 4.
LA ACELERACIÓN ES CONSTANTE a = constante A este caso se
le denomina movimiento rectilíneo uniforme y las
ecuaciones obtenidas son
Ejemplo 01 El auto mostrado en la figura se mueve en línea
recta de tal manera que su velocidad para un período corto
de tiempo es definida por pies/s, donde t es el tiempo el cual
está en segundos . Determine su posición y
aceleración cuando t = 3,00 s. Considere que cuando t = 0.
S = 0
Solución POSICIÓN Para el sistema de referencia
considerado y sabiendo que la velocidad es función del
tiempo v = f(t). La posición es Cuando t = 3 s, resulta
ACELERACIÓN. Sabiendo que v = f(t), la aceleración
se determina a partir de a = dv/dt Cuando t = 3 s
Ejemplo 02 Un proyectil pequeño es disparado verticalmente
hacia abajo dentro de un medio fluido con una velocidad inicial
de 60 m/s. Si resistencia del fluido produce una
desaceleración del proyectil que es igual a donde v se
mide en m/s. Determine la velocidad v y la posición S
cuatro segundos después de que se disparó el
proyectil.
Solución Velocidad: Usando el sistema de referencia
mostrado y sabiendo que a = f(v) podemos utilizar la
ecuación a = dv/dt para determinar la velocidad como
función del tiempo esto es POSICIÓN: Sabiendo que v
= f(t), la posición se determina a partir de la
ecuación v = dS/dt
Ejemplo 03 Una partícula metálica está
sujeta a la influencia de un campo magnético tal que se
mueve verticalmente a través de un fluido, desde la placa
A hasta la placa B, Si la partícula se suelta desde el
reposo en C cuando S = 100 mm, y la aceleración se mide
como donde S está en metros. Determine; (a) la velocidad
de la partícula cuando llega a B (S = 200 mm) y (b) el
tiempo requerido para moverse de C a B
Solución Debido a que a = f(S), puede obtenerse la
velocidad como función de la posición usando vdv =
a dS. Consideramos además que v = 0 cuando S = 100 mm La
velocidad cuando S = 0,2 m es El tiempo que demora en viajar la
partícula de C a B se determina en la forma Cuando S = 0,2
m el tiempo es
Ejemplo 04 Desde una ventana situada a 20 m sobre el suelo se
lanza una bola verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10
m/s. Sabiendo que la bola todo el tiempo se encuentra sometida a
un campo gravitacional que le proporciona una aceleración
g = 9,81 m/s2 hacia abajo. Determine: (a) la velocidad y la
altura en función del tiempo, (b) el instante en que la
bola choca con el piso y la velocidad correspondiente
Solución
Solución (Gp:) Remplazando el valor del tiempo obtenido se
tiene. Cuando la bola alcanza su altura máxima su
velocidad es cero, entonces se tiene
Solución (Gp:) Cuando la bola choca contra el suelo y = 0
Entoces tenemos.
VI. MOVIMIENTO DE VARIAS PARTICULAS: Movimiento relativo Sea A y
B dos partículas que se mueven en línea recta como
se ve en la figura. Sus posiciones respecto a O serán xA y
xB. La posición relativa de B con respecto a A
será. La velocidad relativa d A con respecto a B
será. La aceleración relativa se expresa en la
forma
Ejemplo 05 Desde una altura de 12 m, en el interior de un hueco
de un ascensor, se lanza una bola verticalmente hacia arriba con
una velocidad de 18 m/s. En ese mismo instante un ascensor de
plataforma abierta está a 5 m de altura ascendiendo a una
velocidad constante de 2 m/s. Determine: (a) cuando y donde
chocan la bola con el ascensor, (b) La velocidad de la bola
relativa al ascensor en el momento del choque
(Gp:) SOLUCION: Remplazando la posición, velocidad inicial
y el valor de la aceleración de la bola en las ecuaciones
generales se tiene. (Gp:) La posición y la velocidad del
ascensor será.
(Gp:) Escribiendo la ecuación para las posiciones
relativas de la bola con respect al elevador y asumiendo que
cuando chocan la posición relativa es nula, se tiene.
(Gp:) Remplazando el tiempo para el impacto en la ecuación
de la posición del elevador y en la velocidad relativa de
la bola con respecto al ascensor se tiene
VI. MOVIMIENTO DE VARIAS PARTICULAS: Movimiento dependiente La
posición de una partícula puede depender de la
posición de otra u otras partículas. En la figura
la posición de B depende de la posición de A.
Debido a que la longitud del cable ACDEFG que une ambos bloques
es constante se tiene Debido a que sólo una de las
coordenadas de posición xA o xB puede elegirse
arbitrariamente el sistema posee un grado de libertad
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