Ecuaciones de Maxwell

El presente capítulo fue elaborado asumiendo que
el lector maneja el análisis vectorial y tiene los
conocimientos de electricidad y magnetismo que se adquieren en un
curso inicial. En consecuencia, no trataremos las definiciones de
los campos E, D, B y H ni
discutiremos aquellos fenómenos básicos que pueden
encontrarse en la abundante bibliografía existente. Como
libros de referencia destacamos los siguientes:

• 1. J. Jackson – "Electrodinámica
  Clásica".

• 2. A. Sommerfeld, vol. 3 –
  "Electrodynamics".

• 3. L. Landau et al; vol. 8 –
  "Electrodynamics of Continuous Media".

El objetivo central de este trabajo es elaborar una
discusión conceptual profunda de los Postulados del
Electromagnetismo, es decir las Ecuaciones de Maxwell, aspecto
que no suele tratarse con la atención
necesaria.

Introducción

La Teoría Electromagnética del
físico escocés James Clerk Maxwell (1831-1879) es
una de las obras intelectuales más importante en la
historia de las ciencias.

Su aparición se inicia en 1861 ("On Physical
Lines of Force") y se completa en un tercer trabajo en 1865
("A Dynamical Theory of the Electromagnetic
Field").

Es interesante remarcar que en esa época ya se
conocían muchas leyes individuales sobre el comportamiento
de la electricidad y el magnetismo, pero no se tenía una
teoría formal que usando el menor número posible de
Postulados explicara los fenómenos de naturaleza
electromagnética conocidos.

Maxwell supo seleccionar cuatro fenómenos
básicos fundamentales como Principios, con los cuales
armó un modelo físico matemático capaz de
explicar la totalidad de las leyes en esa disciplina y predecir
fenómenos desconocidos.

Esta teoría es considerada el nacimiento de la
Física Moderna debido a que sus consecuencias incidieron
drásticamente en todas las ramas de la Física, ya
sea permitiendo fijar las condiciones de validez de los modelos
existentes o generando bases conceptuales más profundas.
Además de conformar un modelo completo para los
fenómenos clásicos del electromagnetismo,
explicó de manera consistente toda la óptica
ondulatoria y, en parte, la naturaleza de la luz. Predijo la
existencia de ondas electromagnéticas y demostró
que el campo es un ente físico real e independiente de la
materia.

El desarrollo del Electromagnetismo permitió
comprender el mecanismo de interacción entre cuerpos,
invalidando la denominada "acción a distancia" que
implícitamente establecía la Ley de Coulomb.
Nótese que si en la ley de Coulomb una de las dos cargas
modificara su valor, la fuerza sobre la otra carga
cambiaría simultáneamente, lo que implica una
acción a velocidad infinita entre las cargas, mecanismo
mágico que no soporta razonamiento alguno.

La interpretación de las interacciones entre
cuerpos por medio de campos asociados que se propagan a velocidad
finita, hoy llamada interacción "campo-partícula",
resultó consistente con el Principio de Causalidad y con
la posterior Teoría de Relatividad Especial, por lo cual
se lo asumió de validez general e independiente de la
naturaleza particular del fenómeno.

Por último corresponde señalar que la
Teoría de Relatividad Especial está
implícita en las ecuaciones de Maxwell pues ellas se
cumplen con rigor en todos los sistemas inerciales, lo que
permite deducir naturalmente las Transformaciones de Lorentz como
relaciones únicas de transformación de coordenadas
entre sistemas inerciales.

La formulación moderna del electromagnetismo fue
elaborada en 1884 por el gran científico autodidacta
Olivier Heaviside (1850-1925), para lo cual estructuró el
análisis vectorial y replanteó la
formulación de Maxwell, llevándola a la forma que
trata la bibliografía actual mediante ecuaciones
diferenciales a derivadas parciales.

Fundamentos de
las ecuaciones de Maxwell

Los cuatro fenómenos básicos tomados como
Postulados del electromagnetismo son:

1 – Ley de Faraday sobre la fuerza electromotriz
inducida.

Esta ley fue descubierta por Michael Faraday en 1831,
quien se desempeñaba como encargado del pañol del
laboratorio (ordenanza) de la "Royal Institution" de Inglaterra,
usando un diseño propio muy simple, como muestra la figura
1.

Figura 1 – Dispositivo de
Faraday

Al mover el imán dentro del cartón, que
tenía enrollado un alambre de cobre, las láminas
metálicas del electroscopio se abrían, indicando la
acumulación de cargas eléctricas en ambas hojuelas
como consecuencia de una corriente eléctrica por el
alambre de cobre, simultánea con el movimiento.

Ello nos indica que en el conductor de cobre existe un
campo eléctrico, condición que sólo se
cumple cuando hay movimiento relativo entre el imán y el
conductor.

De esta manera contundente Faraday descubrió que
la electricidad y el magnetismo se relacionaban funcionalmente si
los campos eran variables en el tiempo.

La forma matemática de la ley de Faraday
es:

El primer miembro (circulación del campo
eléctrico) es la definición de la denominada fuerza
electromotriz inducida en el conductor, siendo C la curva
definida por el alambre de cobre.

El segundo miembro es la variación temporal
(debida al movimiento del imán) del flujo magnético
a través de la superficie que tiene por borde a la curva
C.

Debe destacarse que inicialmente esta importante ley fue
mal interpretada, asumiendo que el campo eléctrico era
"creado" por el campo magnético variable, como si fueran
causa y efecto, sin reconocer que el comportamiento de ambos
campos (E y B) está
provocado por el movimiento relativo (causa). Este error, que
aún figura en muchos libros sobre el tema, quedará
totalmente explicado cuando analicemos las ecuaciones de
Maxwell.

2 – Ley de Gauss-Faraday sobre inducción
eléctrica.

Los experimentos de inducción eléctrica
realizados por Faraday (antes del año 1831) mostraron que
si una carga Q es encerrada por un recipiente conductor
inicialmente neutro, pero sin establecer contacto directo con el
cuerpo cargado (ver figura 2), el recipiente conductor reordena
sus cargas (fenómeno de inducción) de tal manera
que las superficies interior y exterior del recipiente quedan
cargadas con signo opuesto.

La carga total inducida en cada superficie resulta de
magnitud exactamente igual a la de la carga encerrada.

Figura 2 – Fenómeno de
inducción

El hecho de que la carga inducida en cada superficie sea
igual en magnitud a la carga encerrada es algo realmente
asombroso, que nos muestra aspectos fundamentales de la
electricidad.

Los variados experimentos de Faraday sobre
inducción permitieron comprender que los medios
conductores poseen una cantidad inmensa de cargas libres en su
interior que pueden reordenarse, y mostraron que la carga neta de
un conductor permanece constante ante fenómenos
inductivos, confirmando la conservación de la
carga.

Asimismo, se verificó que para cuerpos en reposo
el interior de los conductores es neutro, sin campo
eléctrico, aún en presencia de cuerpos externos
cargados. Ello implicaba que en el interior de un medio conductor
el campo electrostático es nulo, por lo cual la carga
inducida sobre su superficie debe anular la acción de
cualquier carga, externa o encerrada, fenómeno que se
conoce como "apantallamiento".

La expresión matemática de esta ley fue
dada por Gauss y reformulada por Heaviside con la actual forma
vectorial, utilizando el campo de "inducción"
D, que fuera definido y medido por Faraday, cuyo
módulo en un punto cualquiera del espacio representa la
densidad de carga inducida máxima que podría
obtenerse si ubicáramos una plaquita metálica
(transversal al campo).

El primer miembro es el flujo del campo
D a través de cualquier superficie que
encierre la carga Q, mientras que el segundo miembro representa
la carga total encerrada.

Nótese que hemos asumido que la carga de un
cuerpo puede ser representada por una función continua
integrable, la densidad volumétrica de carga ((),
suposición que entra en conflicto con la naturaleza
discreta de la electricidad. No obstante, la validez
matemática de la ley de Gauss-Faraday y su
aplicación quedan satisfechas con la generalización
de la integración elaborada por Stieltjes.

3 – La ley de Ampère

Hasta el año 1820 se pensaba que la electricidad
y el magnetismo eran fenómenos no relacionados. En una
conferencia que daba el dinamarqués Oersted (para
conseguir fondos para sus proyectos), justamente mientras
intentaba mostrar dicha independencia, posó una
brújula sobre un conductor con corriente provocando que la
aguja se orientara de manera transversal al conductor.
Así, de casualidad, descubrió que una corriente
eléctrica está rodeada por un campo
magnético (ver figura 3).

Figura 3 – Ley de
Ampère

Luego, Oersted repitió el experimento ante sus
alumnos y, aunque no logró dar una explicación
satisfactoria, lo publicó.

Fue el gran físico matemático
francés A. Ampère (1775-1836) quien
interpretó y dio la expresión matemática del
fenómeno (que lleva su nombre), además de proponer
a las corrientes como única "causa" del magnetismo,
propuesta conocida como la Hipótesis de
Ampère.

Hoy sabemos que las corrientes eléctricas y el
campo magnético asociado no son causa y efecto ya que
ambos, corriente y campo, aparecen simultáneamente con el
movimiento (causa) de cargas.

Matemáticamente la ley de Ampère se
expresa:

El primer miembro es la circulación de
H, siendo C cualquier curva cerrada que
rodee a la corriente I concatenada. Esta ley es
válida sólo para corrientes constantes.

La ley de Ampère puede ser expresada usando el
vector densidad de corriente, cuya relación con la
corriente está dada por:

Siendo S la sección del conductor donde circula
la corriente. Dado que el contorno C de la ley de Ampère
encierra la corriente y que fuera del conductor el vector
J es nulo, podemos extender el recinto de
integración hasta el borde C, quedando:

Nótese que si la corriente es constante,
J debe ser estacionario, es decir no depender del
tiempo.

4 – No existencia de monopolos
magnéticos.

La experiencia mostró que no existen polos
magnéticos aislados. Si un imán se parte al medio
se obtienen dos imanes de menor intensidad.

Esto muestra una particular propiedad del campo
magnético (B), cuyas líneas de fuerza son
necesariamente cerradas pues no tienen ni fuentes ni
sumideros.

Figura 4 – Líneas de fuerza de
B

Las ecuaciones de
Maxwell

Los tres primeros fenómenos descritos responden a
ecuaciones integrales, es decir que su cumplimiento requiere
conocer el recinto de integración y su cálculo
particular.

Las ecuaciones integrales son muy elegantes pero no son
válidas en un punto ya que describen un fenómeno
extenso, por lo cual no siempre es posible encontrar una
relación funcional válida punto a punto entre las
magnitudes que intervienen en una ecuación
integral.

El primer mérito destacable de Maxwell fue
justamente lograr una descripción (leyes) de los
fenómenos anteriores mediante ecuaciones
diferenciales, en una época en que aún no se
había desarrollado el análisis
vectorial.

Recordemos que si una ecuación integral presenta
el mismo recinto de integración en ambos miembros, sus
integrandos son iguales. En consecuencia, si logramos expresar
una ecuación integral con un único recinto de
integración, lograremos obtener la ley con una
ecuación diferencial

Por razones didácticas veamos el procedimiento
que elaboró Heaviside para tal fin.

Usaremos dos teoremas centrales del análisis
vectorial.

Estos dos teoremas deben ser tratados como igualdades
sin interpretarlos "físicamente" de manera ridícula
y forzada como suelen hacer varios autores, es decir que hacer el
cálculo del primer miembro da un resultado exactamente
igual al cálculo del segundo miembro, y nada
más.

Lo realmente importante de estos teoremas es el cambio
de dimensión en la igualdad establecida (cambio de recinto
de integración).

El teorema de Gauss pasa de un cálculo sobre una
superficie (2 dimensiones) a uno en un volumen (3
dimensiones).

En la igualdad de Stokes se pasa de un cálculo
sobre una curva (1 dimensión) a uno sobre una superficie
(2 dimensiones).

1 – Primera ecuación de Maxwell

Partimos de la Ley de Faraday sobre la fuerza
electromotriz inducida.

Si en el segundo miembro pudiéramos conmutar las
operaciones de derivada temporal y la integral, podríamos
igualar los integrandos de la ecuación porque tienen el
mismo recinto de integración.

Para ello debemos exigir que dicho recinto no dependa
del tiempo, lo que físicamente significa que los puntos de
la superficie de integración se mantengan
estacionarios.

En ese caso quedará:

Nótese que es una ecuación vectorial lo
que implica tres ecuaciones escalares.

El artificio que usamos para llegar a una
ecuación diferencial tiene su precio, ya que impone una
condición de validez que la Ley (integral) de Faraday no
tiene, ello es que la ecuación debe ser aplicada en
puntos en reposo.

Ahora podemos analizar la relación entre los
campos en un punto fijo del espacio.

Esta ecuación nos muestra que en un punto
cualquiera pueden coexistir E y B, con sus formas
funcionales relacionadas por la ecuación dada.

En rigor, si muevo un imán o una carga
tendré ambos campos, magnético y eléctrico,
en todos los puntos del espacio. El fenómeno ocurre en
todo el espacio y no necesita que en el punto haya un conductor,
otra carga u otro imán que, en el caso de existir,
sólo pondrían en evidencia el fenómeno pues
habría interacción campo-objeto.

2 – Segunda ecuación de Maxwell

Partimos de la ley de Gauss-Faraday sobre
inducción eléctrica.

Esta ley escalar nos indica que las fuentes del campo
D son las cargas positivas y los sumideros las cargas
negativas. El campo eléctrico asociado a una carga nace en
ella (si es positiva) o muere en ella (si es
negativa).

3 – Tercera ecuación de Maxwell. La
Hipótesis de Maxwell

Partimos de la ley de Ampère

Como la ley de Ampère vale sólo para
corrientes constantes, la anterior ecuación es
válida si el vector J es
estacionario.

Cabe preguntarse como será la ecuación en
el caso general. No tenemos elementos de juicio o experimentos
que nos permitan contestar el requerimiento para corrientes
variables en el tiempo.

No obstante, hay un razonamiento que puede ayudarnos a
encontrar la respuesta.

Se basa en el Principio de Conservación de la
carga, por lo cual se acepta que la carga neta total del Universo
permanece constante. En consecuencia, si en un volumen dado la
carga neta cambió, ello indica que ha salido o entrado
carga desde el exterior al volumen elegido, implicando corrientes
durante el cambio.

Tomemos una superficie cerrada cualquiera y calculemos
el flujo de J a través de ella.

Si da positivo (negativo) indica que está
saliendo (entrando) carga, si da cero la carga neta en su
interior permanece constante. Fácilmente podemos
establecer la siguiente relación:

Para poder igualar los integrandos de esta
ecuación integral, debemos lograr que conmuten la derivada
temporal con el cálculo integral en el segundo miembro.
Para ello bastará con pedir que los límites de
integración no dependan del tiempo, condición que
se cumple si los puntos que pertenecen al volumen permanecen en
reposo.

Esta última ecuación diferencial escalar
se conoce como Ecuación de Continuidad, y tiene
validez general.

De acuerdo con la segunda ecuación de Maxwell, la
densidad de carga en un punto está dada por la divergencia
de D en dicho punto, lo que permite la siguiente
relación:

Ahora podemos proponer cómo será la ley de
Ampère generalizada (tercera ecuación de
Maxwell).

Dado que la divergencia de un rotor es siempre nula, la
única manera de lograr que se cumplan la ley de
Ampère microscópica y la ecuación de
continuidad es agregando la variación temporal de
D en el segundo miembro de la ley.

Nótese que en el caso estacionario (corriente
constante) queda la ley clásica de
Ampère.

La variación temporal de D
agregada por Maxwell es llamada corriente de
desplazamiento, horrible y confusa denominación que
usa alguna bibliografía. Esta denominada corriente de
desplazamiento no es una corriente
eléctrica.

Lo más significativo de la genial
Hipótesis de Maxwell es que al poner la variación
temporal de D en la tercera ecuación
está incorporando la existencia de ondas
electromagnéticas, tal como Maxwell deseaba pues estaba
convencido que la luz tenía naturaleza
electromagnética.

La existencia de ondas electromagnéticas es un
aspecto tan importante que la relación entre la
Hipótesis de Maxwell y la existencia de ondas será
tratada por separado

4 – Cuarta ecuación de Maxwell.

Si aceptamos que las líneas de fuerza del campo
magnético son cerradas, hecho verificado
experimentalmente, la expresión matemática es
inmediata pues el campo magnético B no
tiene fuentes ni sumideros. En consecuencia, su divergencia es
nula.

RESUMEN

Las cuatro ecuaciones de Maxwell, descritas por
Heaviside, son consideradas los Principios de la Teoría
Electromagnética, que corresponden a cuatro
fenómenos básicos que no tienen demostración
teórica. Es importante recalcar que de estas ecuaciones se
deducen todas las leyes conocidas del electromagnetismo,
conformando una teoría clásica completa.

Ellas son:

Estudios posteriores mostraron que si aceptamos el
Principio de Conservación de la carga, las ecuaciones
escalares 2 y 4 son demostrables, dejando de ser postulados, por
lo cual en este modelo sólo tendríamos dos
ecuaciones vectoriales independientes (1 y 3), es decir seis
ecuaciones escalares. No obstante, es usual que la
bibliografía especializada continúe tratando a las
cuatro ecuaciones de Maxwell como Postulados de la
teoría.

Las ecuaciones son lineales y sólo son aplicables
con rigor en puntos en reposo en un sistema inercial. Esto
último no debe llevar a confusión, la validez de
las ecuaciones es para puntos en reposo pero, una vez conocidos
los campos, sus efectos sobre cargas externas (o corrientes) en
movimiento es calculable mediante la Fuerza de
Lorentz.

Los campos E, D,
B y H

Un tema que no suele tratarse en la bibliografía
es la necesidad de explicar los fenómenos
electromagnéticos usando dos campos para la electricidad y
dos para el magnetismo.

¿Por qué no tenemos un único campo
para la electricidad o el magnetismo?

La respuesta es inmediata si recordamos, por ejemplo,
que el campo eléctrico E asociado a una
carga en reposo resulta diferente si el medio es aire o agua. En
consecuencia, conocer el campo E en todo el
espacio no es suficiente para saber el valor de dicha carga
asociada en reposo (fuente).

Análogamente, si conocemos el campo
D en todo el espacio podremos calcular las
fuentes pero no podemos determinar la fuerza que
aparecería sobre otra carga externa.

Brevemente, ya sea en electricidad o en magnetismo, un
campo permite tratar las acciones y el otro está referido
a sus fuentes.

En general, podemos clasificar los campos en intensivos
(E y B) y extensivos
(D y H).

De manera simplificada podemos indicar:

La relación entre los campos correspondientes
permite caracterizar los medios, cuyo comportamiento queda
establecido midiendo ambos campos relacionados.

Por ejemplo, el vacío queda caracterizado
eléctricamente mediante su constante
dieléctrica, y magnéticamente a través
de su permeabilidad magnética,
cumpliéndose:

Nota:

Debe quedar claro que para determinar estas constantes
del vacío es necesario medir los cuatro campos.

Si pretendemos que las ecuaciones de Maxwell sean
generales, es decir válidas para todos los medios y
geometrías arbitrarias, su formulación
deberá tener explícitamente los cuatro campos
electromagnéticos.

Solución
formal de las ecuaciones de Maxwell

Diremos que un problema matemático tiene
solución formal si reúne las condiciones y
requisitos mínimos, necesarios y suficientes, para tener
una posible solución.

De ninguna manera debe suponerse que si un problema dado
tiene solución formal, dicha solución será
obtenida, pues ello dependerá de las dificultades
metodológicas del cálculo necesario.

Encontrar la solución rigurosa de un capacitor
plano infinito es un problema simple, pero si le damos un
martillazo a una placa haciéndole una pequeña
deformación, con la abolladura se complicó el
cálculo y, muy probablemente, también se
acabó la solución rigurosa aunque tenga
solución formal.

En general, la simetría juega un papel muy
importante en la resolución de los problemas en
electromagnetismo.

Veamos que requisitos mínimos necesitamos para
tener posibilidades de solución de un problema
arbitrario.

Supongamos conocidas la función densidad de carga
y la geometría del problema.

Nuestras incógnitas E,
D, B, H y
J son quince funciones escalares y sólo
tenemos seis ecuaciones escalares independientes (ecuaciones de
Maxwell 1 y 3), es decir que nos faltan nueve ecuaciones
escalares independientes para tener un sistema de ecuaciones
resoluble.

Estas nueve ecuaciones faltantes las proveen los medios
que intervienen en el problema, a través de las
denominadas "Ecuaciones Constitutivas", que
son:

La condición de homogeneidad de un medio suele
estar relacionada con la temperatura del mismo, requiriendo
temperatura constante, mientras que la de isotropía se
vincula con la estructura de la sustancia que compone el medio.
En general, los medios no cristalinos o amorfos son
isótropos, mientras que ciertos medios de estructura
cristalina, como el cuarzo, son anisótropos y sus
"constantes" constitutivas son representadas por un
tensor.

Resumiendo, la solución formal de un problema
arbitrario requiere el conocimiento (mínimo) de los medios
que intervienen, con sus condiciones de contorno, la
geometría del problema y la densidad volumétrica de
carga.

Cumplido esto, la solución concreta
dependerá de las dificultades de
cálculo.

La
hipótesis de Maxwell y la existencia de
ondas

La primera ecuación de Maxwell, que se cumple en
todo punto del espacio en reposo, describe un fenómeno que
debemos analizar en detalle de manera conceptual.

Supongamos que tenemos un imán en movimiento
armónico, por lo cual se verifica que hay un campo
magnético dependiente del espacio y del tiempo en todo
punto del espacio. Desconocemos de qué manera el
movimiento del imán (y su campo) se transmite a los puntos
fuera del imán, modificando el valor existente del campo
en cada punto. Veremos que la Hipótesis de Maxwell
resuelve el misterio.

Desde un punto de vista matemático, en un punto
cualquiera del espacio y en un instante dado, la derivada
temporal de B existirá siempre y cuando
exista campo magnético antes y
después del instante elegido, pues para que
exista derivada temporal la función debe estar definida en
el entorno (temporal). Simultáneamente existirá
también en ese punto un campo eléctrico cuyo rotor
es, en módulo, igual a la derivada temporal del campo
magnético pero, dado que el rotor requiere derivadas
espaciales, este campo eléctrico variará
también en el entorno del punto. Aunque es algo burda, la
representación de la figura 5 permite entender el proceso,
el campo B varía temporalmente en el punto
P y el campo E lo hace también en
el entorno espacial.

Figura 5

Se concluye que si en un punto del espacio hay un campo
magnético variable en el tiempo, en el entorno del punto
habrá también un campo eléctrico variable.
Esto no es suficiente para transmitir la perturbación
magnética a un punto contiguo, a menos que exista otro
proceso similar al estudiado pero con los campos conmutados, es
decir que un campo eléctrico variable en el tiempo
coexista con uno magnético variable en el entorno
espacial.

Exactamente este nuevo proceso es el que provee la
Hipótesis de Maxwell incorporada en la tercera
ecuación.

Este mecanismo de vinculación entre campos
variables en el tiempo, históricamente se lo
denominó concatenación de campos, lo que
es una manera tonta de decir propagación
ondulatoria.

La Hipótesis de Maxwell no sólo explica
cómo se transmiten las perturbaciones, también
predice la existencia de ondas independientes de la
materia.

El nacimiento del
campo y las ondas electromagnéticas

Pasemos a la sala de parto para asistir al nacimiento
del campo, uno de los acontecimientos más importante en la
historia de las ciencias.

Supongamos estar en el vacío, es decir sin
materia ni cargas ni corrientes, y asumamos válidas y sin
restricciones las ecuaciones de Maxwell que, en estas
condiciones, son las siguientes:

Cabe esperar que los campos sean idénticamente
nulos en todo el espacio, puesto que, además de ser la
solución trivial de las ecuaciones planteadas, estamos
acostumbrados a asociar los campos con sus fuentes, en este caso
inexistentes.

Una vez más la intuición nos engaña
pues, como veremos, este sistema de ecuaciones tiene
solución distinta de cero, siendo ello un resultado
asombroso y extraordinario por el cual el campo
electromagnético adquiere categoría de ente
físico real.

Veamos la demostración
matemática.

Siendo v la velocidad de propagación.
Por ejemplo, una solución simple es la de una onda plana
propagándose según el eje x.

Por comparación con la ecuación de
D"Alembert, podemos determinar la velocidad de propagación
de las ondas electromagnéticas en el vacío,
cálculo simple que da como resultado (maravilloso) la
velocidad de la luz:

Los campos E y B se
propagan, como era obvio de acuerdo al análisis de la
Hipótesis de Maxwell, en conjunto

Ha nacido el bebé que cambió
la física newtoniana. El campo electromagnético
tiene existencia propia, independiente de la materia, pero
sólo en forma de onda.

Estudios más avanzados (Teorema de
Poynting) demuestran que una onda posee energía y cantidad
de movimiento. En consecuencia, no puede aparecer de la nada pues
ello violaría Principios Universales aceptados, tal como
el de conservación de la energía.

Asimismo, se demuestra que para que exista
una onda electromagnética debemos tener aceleración
de su fuente (cargas), lo que implica que la onda aparece como un
efecto de un proceso causal y, una vez creada, es un ente
físico independiente tan real (o más real) que la
fuente que lo originó.

Cualquier otro caso de campo estacionario
siempre estará asociado a sus fuentes.

Enviado por:

Pablo Turmero