- El fluido como un
continuo - El campo de
velocidades - Flujos en una, dos y tres
dimensiones - Trayectorias, lineas del
trazador y lineas de corriente - Campo de
esfuerzos - Fluido newtoniano,
viscosidad - Flujos viscosos y no
viscosos - Flujos laminares y
turbulentos - Flujo compresible y flujo
incompresible
Un fluido es una sustancia que se deforma
continuamente al ser sometida a un esfuerzo cortante (esfuerzo
tangencial) no importa cuan pequeño sea.
Todos los fluidos están compuestos de
moléculas que se encuentran en movimiento
constante. Sin embargo, en la mayor parte de las aplicaciones de
ingeniería, nos interesa más conocer
el efecto global o promedio (es decir, macroscópico) de
las numerosas moléculas que forman el fluido. Son estos
efectos macroscópicos los que realmente podemos percibir y
medir. Por lo anterior, consideraremos que el fluido
está idealmente compuesto de una sustancia infinitamente
divisible (es decir, como un continuo) y no nos preocuparemos
por el comportamiento
de las moléculas individuales.
El concepto de un
continuo es la base de la mecánica de fluidos
clásica. La hipótesis de un continuo resulta
válida para estudiar el comportamiento de los fluidos en
condiciones normales. Sin embargo, dicha hipótesis deja de
ser válida cuando la trayectoria media libre de las
moléculas (aproximadamente 6.3 x 10-5 mm o bien
2.5 x 10-6 pulg para aire en
condiciones normales de presión y
temperatura)]`
resulta del mismo orden de magnitud que la longitud significativa
más pequeña, característica del problema en
cuestión.
Una de las consecuencias de la hipótesis del
continuo es que cada una de las propiedades de un fluido se
supone que tenga un valor definido
en cada punto del espacio. De esta manera, propiedades como la
densidad,
temperatura, velocidad,
etc., pueden considerarse como funciones
continuas de la posición y del tiempo.
Al estudiar el movimiento de los fluidos, necesariamente
tendremos que considerar la descripción de un campo de velocidades. la
velocidad del fluido en un punto C (cualquiera) se define como la
velocidad instantánea del centro de gravedad del volumen dV que
instantáneamente rodea al punto C. Por lo tanto, si
definimos una partícula de fluido como la pequeña
masa de fluido completamente identificada que ocupa el volumen
dV, podemos definir la velocidad en el punto C como la velocidad
instantánea de la partícula de fluido, que en el
instante dado, está pasando a través del punto C.
La velocidad en cualquier otro punto del campo de flujo se puede
definir de manera semejante. En un instante dado el campo de
velocidades, V, es una función de
las coordenadas del espacio x, y, z, es decir V = V(x, y, z). La
velocidad en cualquier punto del campo de flujo puede cambiar de
un instante a otro. Por lo tanto, la representación
completa de la velocidad (es decir, del campo de velocidades)
está dado por
V = V(x, y, z, t) ecuación
2.3
Si las propiedades de fluido en un punto en un campo no
cambian con el tiempo, se dice que el flujo es estacionario.
Matemáticamente, el flujo estacionario se define
como
σn / σt = 0
donde representa cualquier propiedad de
fluido.
Se concluye entonces que las propiedades en un flujo
estacionario pueden variar de un punto a otro del campo pero
deben permanecer constantes respecto al tiempo en cualquiera de
los puntos.
FLUJOS EN UNA, DOS
Y TRES DIMENSIONES
La ecuación 2.3 establece que el campo de
velocidades es una función en las tres coordenadas del
espacio y del tiempo. Un flujo de tal naturaleza se
denomina tridimensional (también constituye un
flujo no estacionario) debido a que la velocidad de cualquier
punto del campo del flujo depende de las tres coordenadas
necesarias para poder
localizar un punto en el espacio.
No todos los campos de flujo son tridimensionales.
Considérese por ejemplo el flujo a través de un
tubo recto y largo de sección transversal constante. A una
distancia suficientemente alejada de la entrada del
tubo.
Un flujo se clasifica como de una, dos o tres
dimensiones dependiendo del número de coordenadas
espaciales necesarias para especificar el campo de
velocidades.
En numerosos problemas que
se encuentran en ingeniería el análisis unidimensional sirve para
proporcionar soluciones
aproximadas adecuadas.
Puesto que todos los fluidos que satisfacen la
hipótesis del medio continuo deben tener una velocidad
cero relativa a una superficie sólida (con objeto de
satisfacer la condición de no deslizamiento), la mayor
parte de los flujos son intrínsecamente de dos o tres
dimensiones. Sin embargo, para propósitos de
análisis muchas veces resulta conveniente introducir la
idea de un flujo uniforme en una sección transversal dada.
Se dice que un flujo es uniforme en una sección
transversal dada, si la velocidad es constante en toda la
extensión de la sección transversal normal al
flujo
El término campo de flujo uniforme
(opuesto al flujo uniforme en una sección transversal) se
emplea para describir un flujo en el cual la magnitud y la
dirección del vector velocidad son
constantes, es decir, independiente de todas las coordenadas
espaciales en todo el campo de flujo.
TRAYECTORIAS, LINEAS
DEL TRAZADOR Y LINEAS DE CORRIENTE
En el análisis de problemas de mecánica de
fluidos frecuentemente resulta ventajoso disponer de una
representación visual de un campo de flujo. Tal
representación se puede obtener mediante las trayectorias,
las líneas del trazador y las líneas de
corriente.
Una trayectoria está constituida por la curva
trazada en su movimiento por una partícula de fluido. Para
determinar una trayectoria, se puede identificar a una
partícula de fluido en un instante dado, por ejemplo,
mediante el uso de un colorante (tinta), y tomar
fotografías de su movimiento con un tiempo de exposición
adecuado. La línea trazada por la partícula
constituye entonces una trayectoria.
Por otra parte, podemos preferir fijar nuestra atención en un punto fijo del espacio, e
identificar, empleando también un colorante, todas las
partículas que pasan a través de este punto.
Después de un corto periodo tendremos entonces cierta
cantidad de partículas de fluido identificables en el
flujo, todas las cuales han pasado en algún momento a
través del punto fijo previamente seleccionado. La
línea que une todas estas partículas define una
línea del trazador.
Por su parte, las líneas de corriente son
líneas dibujadas en el campo de flujo de tal manera que en
un instante dado se encuentran siempre tangentes a la
dirección del flujo en cada punto del campo de flujo. La
forma de las líneas de corriente puede cambiar de un
instante a otro si la velocidad del flujo es una función
del tiempo, es decir, si se trata de un flujo no estacionario.
Dado que las líneas de corriente son tangentes al vector
velocidad de cada punto del flujo, el fluido nunca puede cruzar
una línea de corriente.
En un flujo estacionario, la velocidad en cada punto del
campo permanece constante con el tiempo y en consecuencia, las
líneas de corriente no cambian de un instante a otro. Lo
anterior implica que una partícula localizada en una
línea de corriente determinada permanecerá en la
misma línea de corriente. Lo que es más,
partículas consecutivas que pasan a través de un
punto fijo del espacio se encontrarán en la misma
línea de corriente y permanecerán en ella. Se
concluye, entonces, que en el caso de flujo estacionario, las
trayectorias, las líneas del trazador y las líneas
de corriente son idénticas para todo el campo. En el caso
de un flujo no estacionario las tres curvas no
coinciden.
Los esfuerzos en un continuo son el resultado de fuerzas
que actúan en alguna parte del medio. El concepto de
esfuerzo constituye una forma apropiada para describir la manera
en que las fuerzas que actúan sobre las fronteras del
medio se transmiten a través de él. Puesto que
tanto la fuerza como el
área son cantidades vectoriales, podemos prever que un
campo de esfuerzos no resulta un campo vectorial: veremos que, en
general, se necesitan nueve cantidades para especificar el estado de
esfuerzos en un fluido. (El esfuerzo es una cantidad tensorial de
segundo orden.)
FUERZAS SUPERFICIALES Y FUERZAS VOLUMETRICAS
En el estudio de la mecánica de los fluidos
continuos suelen considerarse dos tipos de fuerzas: las
superficiales y las volumétricas. Las fuerzas
superficiales son aquellas que actúan sobre las fronteras
del medio a través del contacto directo. Las fuerzas que
actúan sin contacto físico, y que se distribuyen
sobre el volumen del fluido, se denominan fuerzas
volumétricas. Ejemplos de éstas, que actúan
sobre un fluido, son las fuerzas gravitacionales y las
electromagnéticas.
La fuerza gravitacional que actúa sobre un
elemento de volumen, dV, está dada por p*g*dV, donde p es
la densidad (masa por unidad de volumen) y g es la
aceleración local de la gravedad. Así, la fuerza
volumétrica gravitacional por unidad de volumen es p*g y
la fuerza volumétrica gravitacional por unidad de masa es
g.
FLUIDO NEWTONIANO
Hemos definido un fluido como una sustancia que se
deforma continuamente bajo la acción de un esfuerzo
cortante. En ausencia de éste, no existe
deformación. Los fluidos se pueden clasificar en forma
general, según la relación que existe entre el
esfuerzo cortante aplicado y la rapidez de deformación
resultante. Aquellos fluidos donde el esfuerzo cortante es
directamente proporcional a la rapidez de deformación se
denominan fluidos newtonianos. La mayor parte de los fluidos
comunes como el agua, el
aire, y la gasolina son prácticamente newtonianos bajo
condiciones normales. El término no newtoniano se
utiliza para clasificar todos los fluidos donde el esfuerzo
cortante no es directamente proporcional a la rapidez de
deformación.
Numerosos fluidos comunes tienen un comportamiento no
newtoniano. Dos ejemplos muy claros son la crema dental y la
pintura
Lucite. Esta última es muy "espesa" cuando se encuentra en
su recipiente, pero se "adelgaza" si se extiende con una brocha.
De este modo, se toma una gran cantidad de pintura para no
repetir la operación muchas veces. La crema dental se
comporta como un "fluido" cuando se presiona el tubo contenedor.
Sin embargo, no fluye por sí misma cuando se deja abierto
el recipiente. Existe un esfuerzo limite, de cedencia, por debajo
del cual la crema dental se comporta como un sólido. En
rigor, nuestra definición de fluido es válida
únicamente para aquellos materiales que
tienen un valor cero para este esfuerzo de cedencia. En este
texto no se
estudiarán los fluidos no newtonianos.
VISCOSIDAD
Si se considera la deformación de dos fluidos
newtonianos diferentes, por ejemplo, glicerina y agua, se
encontrará que se deforman con diferente rapidez para una
misma fuerza cortante. La glicerina ofrece mucha mayor resistencia a la
deformación que el agua; se dice entonces que es mucho
más viscosa.
En la mecánica de fluidos se emplea muy
frecuentemente el cociente de la viscosidad
absoluta, u, entre la densidad, p. Este cociente recibe el nombre
de viscosidad cinemática
y se representa mediante el símbolo v. Como la
densidad tiene dimensiones [M/Lt], las dimensiones que resultan
para v son [L2/t]. En el sistema
métrico absoluto de unidades, la unidad para v recibe el
nombre de stoke = cm2/s).
La viscosidad es una manifestación del movimiento
molecular dentro del fluido. Las moléculas de regiones con
alta velocidad global chocan con las moléculas que se
mueven con una velocidad global menor, y viceversa. Estos choques
permiten transportar cantidad de movimiento de una región
de fluido a otra. Ya que los movimientos moleculares aleatorios
se ven afectados por la temperatura del medio, la viscosidad
resulta ser una función de la temperatura
DESCRIPCION Y CLASIFICACION DE LOS MOVIMIENTOS DE UN
FLUIDO
Antes de proceder con un análisis detallado,
intentaremos una clasificación general de la
mecánica de fluidos sobre la base de las
características físicas observables de los campos
de flujo. Dado que existen bastantes coincidencias entre unos y
otros tipos de flujos, no existe una clasificación
universalmente aceptada. Una posibilidad es la que se muestra en la
figura 2-9. 
La subdivisión principal señalada en la
figura anterior se tiene entre los flujos viscosos y no viscosos.
En un flujo no viscoso se supone que la viscosidad de fluido u,
vale cero. Evidentemente, tales flujos no existen; sin embargo;
se tienen numerosos problemas donde esta hipótesis puede
simplificar el análisis y al mismo tiempo ofrecer
resultados significativos. (Si bien, los análisis
simplificados siempre son deseables, los resultados deben ser
razonablemente exactos para que tengan algún valor.)
Dentro de la subdivisión de flujo viscoso podemos
considerar problemas de dos clases principales. Flujos llamados
incompresibles, en los cuales las variaciones de densidad son
pequeñas y relativamente poco importantes. Flujos
conocidos como compresibles donde las variaciones de densidad
juegan un papel
dominante como es el caso de los gases a
velocidades muy altas. Estudiaremos ambos casos dentro del
área general de flujos no viscosos.
Por otra parte, todos los fluidos poseen viscosidad, por
lo que los flujos viscosos resultan de la mayor importancia en el
estudio de mecánica de fluidos.
Podemos observar que las líneas de corriente son
simétricas respecto al eje x. El fluido a lo largo de la
línea de corriente central se divide y fluye alrededor del
cilindro una vez que ha incidido en el punto A. Este punto sobre
el cilindro recibe el nombre de punto de estancamiento. Al
igual que en el flujo sobre una placa plana, se desarrolla una
capa límite en las cercanías de la pared
sólida del cilindro. La distribución de velocidades fuera de la
capa límite se puede determinar teniendo en cuenta el
espaciamiento entre líneas de corriente. Puesto que no
puede haber flujo a través de una línea de
corriente, es de esperarse que la velocidad del fluido se
incremente en aquellas regiones donde el espaciamiento entre
líneas de corrientes disminuya. Por el contrario, un
incremento en el espaciamiento entre líneas de corriente
implica una disminución en la velocidad del
fluido.
Considérese momentáneamente el flujo
incompresible alrededor del cilindro, suponiendo que se trate de
un flujo no viscoso, como el mostrado en la figura 2-11b, este
flujo resulta simétrico respecto tanto al eje x como al
eje y. La velocidad alrededor del cilindro crece hasta un valor
máximo en el punto D y después disminuye
conforme nos movemos alrededor del cilindro. Para un flujo no
viscoso, un incremento en la velocidad siempre va
acompañado de una disminución en la presión,
y viceversa. De esta manera, en el caso que nos ocupa, la
presión sobre la superficie del cilindro disminuye
conforme nos movemos del punto A al punto D y
después se incrementa al pasar del punto D hasta el E.
Puesto que el flujo es simétrico respecto a los dos ejes
coordenados, es de esperarse que la distribución de
presiones resulte también simétrica respecto a
estos ejes. Este es, en efecto, el caso.
No existiendo esfuerzos cortantes en un flujo no
viscoso, para determinar la fuerza neta que actúa sobre un
cilindro solamente se necesita considerar las fuerzas de
presión. La simetría en la distribución de
presiones conduce a
la conclusión de que en un flujo no viscoso no
existe una fuerza neta que actúe sobre un cilindro, ya sea
en la dirección x o en la dirección y. La fuerza
neta en la dirección x recibe el nombre de arrastre.
Según lo anterior, se concluye que el arrastre para un
cilindro en un flujo no viscoso es cero; esta conclusión
evidentemente contradice nuestra experiencia, ya que sabemos que
todos los cuerpos sumergidos en un flujo real experimentan
algún arrastre. Al examinar el flujo no viscoso alrededor
de un cuerpo hemos despreciado la presencia de la capa
límite, en virtud de la definición de un flujo no
viscoso. Regresemos ahora a examinar el caso real
correspondiente.
Para estudiar el caso real de la figura 2-11a,
supondremos que la capa límite es delgada. Si tal es el
caso, es razonable suponer además que el campo de
presiones es cualitativamente el mismo que en el correspondiente
flujo no viscoso. Puesto que la presión disminuye
continuamente entre los puntos A y B un elemento de fluido
dentro de la capa límite experimenta una fuerza de
presión neta en la dirección del flujo. En la
región entre A y B, esta fuerza de presión
neta es suficiente para superar la fuerza cortante resistente,
manteniéndose el movimiento del elemento en la
dirección del flujo.
Considérese ahora un elemento de fluido dentro de
la capa límite en la parte posterior del cilindro
detrás del punto B. Puesto que la presión
crece en la dirección del flujo, dicho elemento de fluido
experimenta una fuerza de presión neta opuesta a la
dirección del movimiento. En algún punto sobre el
cilindro, la cantidad de movimiento del fluido dentro de la capa
limite resulta insuficiente para empujar al elemento más
allá dentro de la región donde crece la
presión. Las capas de fluido adyacentes a la superficie
del sólido alcanzarán el reposo, y el flujo se
separará de la superficie; el punto preciso donde esto
ocurre se llama punto de separación o desprendimiento. La
separación de la capa límite da como resultado la
formación de una región de presión
relativamente baja detrás del cuerpo; esta región
resulta deficiente también en cantidad de movimiento y se
le conoce como estela. Se tiene, pues, que para el flujo separado
alrededor de un cuerpo, existe un desbalance neto de las fuerzas
de presión, en la dirección del flujo dando como
resultado un arrastre debido a la presión sobre el cuerpo.
Cuanto mayor sea el tamaño de la estela detrás del
cuerpo, tanto mayor resultará el arrastre debido a la
presión.
Es lógico preguntarnos cómo se
podría reducir el tamaño de la estela y por lo
tanto el arrastre debido a la presión. Como una estela
grande surge de la separación de la capa límite, y
este efecto a su vez se debe a la presencia de un gradiente de
presión adverso (es decir, un incremento de presión
en la dirección del flujo), la reducción de este
gradiente adverso debe retrasar el fenómeno de la
separación y, por tanto, reducir el arrastre.
El fuselado de un cuerpo reduce la magnitud del
gradiente de presión adverso al distribuirlo sobre una
mayor distancia. Por ejemplo, si se añadiese una
sección gradualmente afilada (cuña) en la parte
posterior del cilindro de
la figura 2-11, el flujo cualitativamente sería
como se muestra en la figura 2-12. El fuselaje en la forma del
cuerpo efectivamente retrasa el punto de separación, si
bien la superficie del cuerpo expuesta al flujo y, por lo tanto,
la fuerza cortante total que actúa sobre el cuerpo, se ven
incrementadas, el arrastre total se ve reducido de manera
significativa.
La separación del flujo se puede presentar
también en flujos internos (es decir, flujos a
través de ductos) como resultado de cambios bruscos en la
geometría del ducto.
FLUJOS LAMINARES Y
TURBULENTOS
Los flujos viscosos se pueden clasificar en laminares o
turbulentos teniendo en cuenta la estructura
interna del flujo. En un régimen laminar, la estructura
del flujo se caracteriza por el movimiento de láminas o
capas. La estructura del flujo en un régimen turbulento
por otro lado, se caracteriza por los movimientos
tridimensionales, aleatorios, de las partículas de fluido,
superpuestos al movimiento promedio.
En un flujo laminar no existe un estado
macroscópico de las capas de fluido adyacentes entre
sí. Un filamento delgado de tinta que se inyecte en un
flujo laminar aparece como una sola línea; no se presenta
dispersión de la tinta a través del flujo, excepto
una difusión muy lenta debido al movimiento molecular. Por
otra parte, un filamento de tinta inyectado en un flujo
turbulento rápidamente se dispersa en todo el campo de
flujo; la línea del colorante se descompone en una
enredada maraña de hilos de tinta. Este comportamiento del
flujo turbulento se debe a las pequeñas fluctuaciones de
velocidad superpuestas al flujo medio de un flujo turbulento; el
mezclado macroscópico de partículas pertenecientes
a capas adyacentes de fluido da como resultado una rápida
dispersión del colorante. El filamento rectilíneo
de humo que sale de un cigarrillo expuesto a un ambiente
tranquilo, ofrece una imagen clara del
flujo laminar. Conforme el humo continúa subiendo, se
transforma en un movimiento aleatorio, irregular; es un ejemplo
de flujo turbulento.
El que un flujo sea laminar o turbulento depende de las
propiedades del caso. Así, por ejemplo, la naturaleza del
flujo (laminar o turbulento) a través de un tubo se puede
establecer teniendo en cuenta el valor de un parámetro
adimensional, el número de Reynolds, Re = pVD/u,
donde p es la densidad del fluido, V la velocidad promedio, D el
diámetro del tubo y u la viscosidad.
El flujo dentro de una capa límite puede ser
también laminar o turbulento; las definiciones de flujo
laminar y flujo turbulento dadas anteriormente se aplican
también en este caso. Como veremos más adelante,
las características de un flujo pueden ser
significativamente diferentes dependiendo de que la capa.
límite sea laminar o turbulenta. Los métodos de
análisis también son diferentes para un flujo
laminar que para un flujo turbulento. Por lo tanto, al iniciar el
análisis de un flujo dado es necesario determinar primero
si se trata de un flujo laminar o de un flujo turbulento. Veremos
más detalles a este respecto en capítulos
posteriores.
FLUJO COMPRESIBLE
Y FLUJO INCOMPRESIBLE
Aquellos flujos donde las variaciones en densidad son
insignificantes se denominan incompresibles; cuando las
variaciones en densidad dentro de un flujo no se pueden
despreciar, se llaman compresibles. Si se consideran los
dos estados de la materia
incluidos en la definición de fluido, líquido y
gas, se
podría caer en el error de generalizar diciendo que todos
los flujos líquidos son flujos incompresibles y que todos
los flujos de gases son flujos compresibles. La primera parte de
esta generalización es correcta mayor parte de
los casos prácticos, es decir, casi todos los flujos
líquidos son esencialmente incompresibles. Por otra parte,
los flujos de gases se pueden también considerar como
incompresibles si las velocidades son pequeñas respecto a
la velocidad del sonido en el
fluido; la razón de la velocidad del flujo, V, a la
velocidad del sonido, c, en el medio fluido recibe el nombre de
número de Mach, M, es decir,
M=V/c
Los cambios en densidad son solamente del orden del 2%
de valor medio, para valores de
M < 0.3. Así, los gases que fluyen con M <
0.3 se pueden considerar como incompresibles; un valor de
M = 0.3 en el aire bajo condiciones normales corresponde a
una velocidad de aproximadamente 100 m/s.
Los flujos compresibles se presentan con frecuencia en
las aplicaciones de ingeniería. Entre los ejemplos
más comunes se pueden contar los sistemas de aire
comprimido utilizados en la operación de herramienta de
taller y de equipos dentales, las tuberías de alta
presión para transportar gases, y los sistemas censores y
de control
neumático o fluídico. Los efectos de la
compresibilidad son muy importantes en el diseño
de los cohetes y aviones modernos de alta velocidad, en las
plantas
generadoras, los ventiladores y compresores.
Bajo ciertas condiciones se pueden presentar ondas de choque y
flujos supersónicos, mediante las cuales las propiedades
del fluido como la presión y la densidad cambian
bruscamente
Pedro Ocaña Müller