Estadistica

Hemos realizado el siguiente trabajo de investigación con el objetivo
de tener un conocimiento más amplio y especifico sobre la estadística,
estadística descriptiva e inferencial, características y clasificación
de ellas, al igual que el concepto de medición las características
y tipos, las variables y los tipos de variables, los datos estadísticos
y su clasificación, y por último las tablas y graficas y los tipos
de cada tablas y graficas entre otros, además estudiar muy afondo cada
tema que en un futuro será de gran importancia y apoyo cada conocimiento
obtenido en cuanto la carrera universitaria de administración.

Gracias

Concepto de estadística varios autores

Definiciones:

• La estadística es una ciencia que estudia la recolección,
  análisis e interpretación de datos, ya sea para ayudar en
  la resolución de la toma de decisiones o para explicar condiciones
  regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado,
  de ocurrencia en forma aleatoria o condicional.
  Sin embargo estadística es más que eso, en otras palabras
  es el vehículo que permite llevar a cabo el proceso relacionado con
  la investigación científica. Es transversal a una amplia variedad
  de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde
  las ciencias de la salud hasta el control de calidad. Se usa para la toma
  de decisiones en áreas de negocios o instituciones gubernamentales.

• "La estadística es una ciencia que comprende la recopilación, tabulación, análisis e interpretación de los datos cuantitativos y cualitativos". Kennedy-Neville.

• "La estadística constituye una disciplina con ilimitadas posibilidades de aplicación en diversos campos de la actividad humana". H.B.Christensen

• "Estadística es un grupo de técnicas o metodología que se desarrollaron para la recopilación, presentación y análisis de los datos y para el uso de tales datos." Neter-Waserman

• "La Estadística es la ciencia que se ocupa de la recopilación, tabulación, análisis, interpretación y presentación de datos cuantitativos". D.H.Besterfield.

Exprese el Concepto de medición

Escriba las características de cada una de las escalas de medición (nominal, ordinal, de intervalos y de razón) de dos ejemplo

La medición es un proceso básico de la ciencia que consiste en comparar un patrón seleccionado con el objeto o fenómeno cuya magnitud física se desea medir para ver cuántas veces el patrón está contenido en esa magnitud. Y determinar la dimensión de la magnitud de una variable en relación con una unidad de medida preestablecida y convencional. Se conocen algunos sistemas convencionales para establecer las unidades de medida: El Sistema Internacional y el Sistema Inglés.

Nominal

• No poseen propiedades cuantitativas y sirven únicamente para identificar las clases.

• Los datos empleados con las escalas nominales constan generalmente de la frecuencia de los valores o de la tabulación de número de casos en cada clase, según la variable que se está estudiando.

• El nivel nominal permite mencionar similitudes y diferencias entre los casos particulares.

• Los datos evaluados en una escala nominal se llaman también "observaciones cualitativas", debido a que describen la calidad de una persona o cosa estudiada, u "observaciones categóricas" porque los valores se agrupan en categorías.

• Puede usar número pero estos son de carácter simbólico.

• Por lo regular, los datos nominales o cualitativos se describen en términos de porcentaje o proporciones.

• Para exhibir este tipo de información se usan con mayor frecuencia tablas de contingencia y gráficas de barras

Ejemplos:

• A. Como ejemplos, el estado de una persona para determinada enfermedad se puede clasificar como "sano" o "enfermo", o bien como "1" o "2".

Adicionalmente debemos mencionar que ninguna de las categorías definidas tiene mayor jerarquía que las otras. Ellas únicamente reflejan diferencia en la variable.

• B. Variable: Estado civil,

Escala: Soltero, Casado, Divorciado, Viudo,

Unión: estable, Diferencia: Ninguna.

Ordinal:

• Las clases en las escalas ordinales no solo se diferencian unas de otras (característica que define a las escalas nominales) sino que mantiene una especie de relación entre sí.

• También permite asignar un lugar específico a cada objeto de un mismo conjunto, de acuerdo con la intensidad, fuerza, etc.; presentes en el momento de la medición.

• Una característica importante de la escala ordinal es el hecho de que, aunque hay orden entre las categorías, la diferencia entre dos categorías adyacentes no es la misma en toda la extensión de la escala.

• Algunas escalas consisten en calificaciones de múltiples factores que se agregan después para llegar a un índice general.

• Debe mencionarse brevemente una clase espacial de escala ordinal llamada "escala de posición", donde las observaciones se clasifican de mayor a menor (o viceversa). Al igual que en las escalas nominales, se emplean a menudo porcentajes y proporciones en escalas ordinales.

• También define categorías, pero establece una relación entre > o < que.

• No se puede establecer distancia entre dos puntos

Ejemplos:

• A. Al asignar un número a los pacientes de una consulta médica, según el orden de llegada, estamos llevando una escala ordinal, es decir que al primero en llegar ordinal, es decir que al primeo en llegar le asignamos el nº 1, al siguiente el nº 2 y así sucesivamente, de esta forma, cada número representará una categoría en general, con un solo elemento y se puede establecer relaciones entre ellas, ya que los números asignados guardan la misma relación que el orden de llegada a la consulta.

• B. podemos ordenar a los sujetos por su clase social, asignado el valor 1 a los de clase baja, el 2 a los de clase media, y 3 a los de clase alta. En este caso estamos utilizando una escala de tipo ordinal.

De intervalo:

• Refleja distancias equivalentes entre los objetos y en la propia escala.

• El uso de ésta escala permite indicar exactamente la separación entre 2 puntos, lo cual, de acuerdo al principio de isomorfismos, se traduce en la certeza de que los objetos así medidos están igualmente separados a la distancia o magnitud expresada en la escala.

• Registra de manera numérica la distancia entre dos puntos.

• El cero (0) no indica ausencia de variable y es arbitrario.

• Las diferencias se comparan.

Ejemplos:

• A. típico de las escalas de intervalos iguales esta dado
  por las escalas termométricas. Entre 23 y 24 grados centígrados,
  por ejemplo, existe la misma diferencia que hay entre 45 y 46 grados. Muchas
  otras escalas, como las que se utilizan en los test psicológicos
  y de rendimiento, pertenecen a este tipo. La limitación que poseen
  es que no definen un cero absoluto, un valor límite que exprese realmente
  la ausencia completa de la cualidad medida. Por ello no se pueden establecer
  equivalencias matemáticas como las de la proporcionalidad: no puede
  afirmarse que 24° C es el doble de temperatura que 12° C, porque
  el cero de la escala es un valor arbitrario y no se corresponde con la ausencia
  absoluta de la variable que se mide.

• B. Calificación de desempeño en una escala del 0 hasta 10por ejemplo primer lugar se desempeño 9,6. Segundo 9,1. Tercero 8,2. cuarto 8,0. Quinto 7,6.

De razón:

• Escala más fuertes.

• El cero (0) indica ausencia de variable.

• La diferencia entre dos valores es de magnitud conocida.

• Constituye el nivel óptimo de medición, posee un cero verdadero como origen, también denominada escala de proporciones.

• La existencia de un cero, natural y absoluto, significa la posibilidad de que el objeto estudiado carezca de propiedad medida, además de permitir todas las operaciones aritméticas y el uso de números representada cantidades reales de la propiedad medida.

• notamos que esta escala no puede ser usada en los fenómenos psicológicos, pues no se puede hablar de cero inteligencia o cero aprendizaje, etc.

Ejemplos:

• A. En este caso el tiempo para terminar en segundos, Primer Lugar 13 segundos, segundo lugar 14s, tercero 15.2s etc…

• B. Un ejemplo claro es la temperatura. La existencia de un cero en la escala Celsius no supone la ausencia de temperatura, puesto que el cero grados centígrados está situado por arbitrio de los creadores de la escala. Por el contrario, la escala Kelvin sí tiene un cero absoluto, precisamente allí donde las moléculas cesan su actividad y no se produce por lo tanto roce entre los componentes moleculares. El cero absoluto de la escala Kelvin se sitúa a unos -273 grados centígrados.

Tablas y gráficas estadísticas

Construcción y análisis de tablas y graficas: de puntos, de líneas, barras simples, compuestas y superpuestas. Grafica de sectores o circular

TABLAS ESTADÍSTICAS

Una vez realizado el recuento de datos interesa recoger la información de la Muestra resumida en una tabla en la que a cada valor de la variable se le asocian Determinados números que representan el número de veces que ha aparecido, su Proporción con respecto a otros valores de la variable, etc. Estos números se denominan

• Frecuencias: Así tenemos los siguientes tipos de frecuencia:

• Frecuencia absoluta: La frecuencia absoluta de una variable estadística es el número de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable, la representaremos por ni

• Frecuencia relativa: La frecuencia absoluta, es una medida que está influida por el tamaño de la muestra, al aumentar el tamaño de la muestra aumentará también el tamaño de la frecuencia absoluta. Esto hace que no sea una medida útil para poder comparar. Para esto es necesario introducir el concepto de frecuencia relativa, que es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. La denotaremos por fi

f i = ni / N

N es el tamaño de la muestra.

• Porcentaje: La frecuencia relativa es un tanto por uno, sin embargo, hoy día es

bastante frecuente hablar siempre en términos de tantos por ciento o porcentajes, por lo

que esta medida resulta de multiplicar la frecuencia relativa por 100. La denotaremos

por pi.

Pi = fi * 100

• Frecuencia Absoluta Acumulada: Para poder calcular este tipo de frecuencias

hay que tener en cuenta que la variable estadística ha de ser cuantitativa. Es el número

de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que el de la variable.

• Frecuencia Relativa Acumulada: Al igual que en el caso anterior la frecuencia

Relativa acumulada es la frecuencia absoluta acumulada dividido por el tamaño de la Muestra, y la denotaremos por Fi

Ejemplo 4: Se le ha preguntado a 50 familias el número de miembros activos (Personas que trabajan); una vez realizado el recuento se ha confeccionado la tabla de Frecuencias así:

TABLAS ESTADÍSTICAS CON LA HOJA DECÁLCULO

(Variable discreta)

Vamos a obtener las tablas de frecuencias utilizando el ordenador. Una vez abierta la hoja de cálculo (en este caso, Cal de OpenOffice.org 2.0),

vamos a introducir los datos en la columna A desde la fila 1 hasta la fila 25; después en la columna C introducimos los valores de la variable desde la fila 1 hasta la fila 9. La hoja de cálculo quedaría así:

Para obtener la columna de las frecuencias absolutas utilizamos la función

CONTAR.SI. La columna D va a contener dichos valores.

Para ellos situamos el cursor en la posición D1 y seleccionamos la función, de

tres maneras posibles: "Insertar" + "función" de la barra de menús; Ctrl +F2; o bien, de la barra de edición de fórmulas.

De cualquiera de esas formas, llegamos a la pantalla en la que elegiremos nuestra función:

Pulsando en siguiente, especificamos el área: A$1: A$25 (fijando las posiciones de las filas con $ para después poder arrastrar) y en criterios: C1 Aceptamos y debemos obtener un 2 en la celda D1, es decir, el número de personas que han obtenido un 2 en el control; después arrastramos y obtenemos los demás valores.

TABLAS ESTADÍSTICAS CON LA HOJA DECÁLCULO (Variable continua)

En el caso de que la variable sea continua (o discreta con un elevado número de valores) procedemos así:

Vamos a desarrollar el siguiente ejemplo:

Una vez abierta la hoja de cálculo (en este caso, Cal de OpenOffice.org 2.0),

vamos a introducir los datos en la columna A desde la fila 1 hasta la fila 30; después en la columna C introducimos los extremos superiores de los intervalos en que hemos divido la población desde la fila 1 hasta la fila 11. La hoja de cálculo quedaría así:

Para obtener la columna de las frecuencias absolutas utilizamos la función

FRECUENCIA. La columna D va a contener dichos valores.

Para ellos situamos el cursor en la posición D1 y seleccionamos la función:

Rellenamos los datos y grupos (obsérvese las explicaciones de cada campo):

Aceptamos y obtenemos:

Atención: El dato D1 son los valores que están en el intervalo (0, 50], el dato D2 son los valores que están en el intervalo (50, 100], y así los demás. (El dato D12 son los mayores de 550).

O sea, al contrario de cómo lo hemos estado considerando antes. No tiene mayor importancia ya que evitaremos en lo posible intervalos con datos en los extremos. En lo sucesivo haremos arreglos en la tabla para que aparezcan los intervalos y las marcas de clase, procurando una presentación "elegante".

GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

Una vez recogida la información en tablas, puede ser útil resumir dicha información a través de gráficos; debemos conseguir que con un simple vistazo se nos presente la mayor información posible. Según el carácter que estemos estudiando (cualitativo, cuantitativo discreto o cuantitativo continuo) utilizaremos distintos tipos de gráficos.

A) Diagrama de barras o rectángulos: Consiste en dos ejes perpendiculares y una barra o rectángulo para cada valor de la variable. Normalmente, se suele colocar en el eje horizontal los valores de la variable (aunque también se puede hacer en el vertical). El otro eje se gradúa según los valores de las frecuencias. La representación gráfica consiste en dibujar una barra o un rectángulo para cada uno de los valores de la variable de altura igual a su frecuencia

El diagrama de barras asociado ejemplo:

Con la hoja de cálculo Open Office Cal debemos seguir los siguientes pasos

resumidos en las pantallas. Lo primero será introducir las modalidades y las frecuencias:

Por último pulsamos sobre Crear y situamos el gráfico donde queramos para

que quede visible junto con los datos (opcional).

B) Histograma de frecuencias. Es un caso particular del diagrama anterior en el caso de variables continuas. Si los intervalos son correlativos, los rectángulos aparecen pegados en la representación gráfica. En caso de que la amplitud de los intervalos no se igual para todos, hay que hacer coincidir el área del rectángulo con la frecuencia del intervalo.

Ejemplo.

C) Pirámides de población. Cuando se realizan representaciones correspondientes a edades de población, cambiamos el eje Y por el eje X para obtener las llamadas pirámides de población, que no son más que 2 histogramas a izquierda y derecha, para hombres y mujeres. Veamos un ejemplo

D) Polígono de frecuencias. Los polígonos de frecuencias son líneas poligonales que unen los vértices superiores de las barras de un diagrama de barras o los puntos medios de las bases superiores de los rectángulos de un histograma, según sea la variable agrupada o no agrupada. Ejemplo:

Un caso particular de aplicación de los histogramas y los polígonos de frecuencias es el climograma, que representa la marcha anual de las temperaturas y de las lluvias medias, sobre un mismo sistema de coordenadas. Veamos un ejemplo:

E) Diagrama de sectores. Es un gráfico estadístico formado por un círculo dividido en sectores circulares cuyas amplitudes son proporcionales a las frecuencias de los datos representados. Ejemplo:

F) Pictogramas. Son gráficos con dibujos alusivos al carácter
que se está estudiando y cuyo tamaño es proporcional a la frecuencia
que representan; dicha frecuencia se suele representar. En el siguiente ejemplo
hemos representado el número de partidos ganados, perdidos
o empatados de un equipo.

G) Cartogramas. Son gráficos realizados sobre mapas, en los que aparecen indicados sobre las distintas zonas cantidades o colores de acuerdo con el carácter que representan.

En el siguiente cartograma observamos la urbanización en el mundo atendiendo a la industrialización:

• Gráficos de puntos: Es una variación del diagrama
  lineal simple el cual estaformadopor líneas rectas o curvas, que
  resultan de la representación, en un eje de coordenadas,de distribuciones
  de frecuencias, este construye colocando en el eje x lovalores correspondientes
  a la variable y en el eje de las ordenadas el valor correspondiente a la
  frecuencia para este valor. Proporciona principalmente información
  con respecto a las frecuencias. Este se usa cuando solo se necesita información
  sobre la frecuencia. Cuando la muestra
  se agrupa por intervalos se trabaja con la marca de clase del intervalo
  de clase, la marca de clase es el punto medio del intervalo. Ejemplos: duración
  de tubos de neón

• Gráficos de líneas: Los gráficos de líneas muestran una serie como un conjunto de puntos conectados mediante una línea. Los valores se representan por el alto de los puntos con relación al eje Y. Las etiquetas de las categorías se presentan en el eje X. Los gráficos de líneas suelen utilizarse para comparar valores a lo largo del tiempo. Ejemplo:

• Barras simples: Representa la frecuencia simple (absoluta o relativa) mediante la altura de la barra la cual es proporcional a la frecuencia simple de la categoría que representa. Ejemplo.

• Barras compuestas: Se usa para representar la información
  de una tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables, las cuales
  se representan así; la altura de la barra representa la frecuencia
  simple de las modalidades o categorías de la variable y esta altura
  es proporcional a la frecuencia simple de cada modalidad. Ejemplo

• . Gráfico de Barras Superpuestas: Es una modificación de las barras compuestas, en lugar de ir una junto a otra, se colocan una sobre otra, grafican el estudio de dos variables de la realidad.

Graficas de sectores o circular: En esta unidad se aprende a encontrar situaciones cuyos datos conviene representarlos mediante gráficas de sectores. Además se construyen gráficas de sectores a partir de una tabla y también se obtienen datos de una gráfica de sectores trasladándolos a una tabla. Ejemplo

Clasificación de la estadista descriptiva e inferencial

Definición indique do ejemplos de cada una de ellas.

Estadística descriptiva

Trata del recuento ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones. Se construyen tablas y se representas gráficos que permiten simplificar la complejidad de los datos que intervienen en la distribución. Así mismo, se calculan parámetros estadísticos que caracterizan a distribución. No se hace uso del cálculo de probabilidades y únicamente se limita a realizar deducciones directamente a partir de los datos y parámetros obtenidos.

Elementos:

El primer paso en toda investigación estadística consiste en fijar el conjunto de elementos que queremos estudiar, que llamaremos población o universo. Cada elemento de la población se denomina individuo o unidad estadística. La población puede ser el conjunto de personas de una localidad, las llamadas telefónicas a una central… llamaremos muestra a un subconjunto limitado extraído de la población, con objeto de reducir el número de experiencias.

Una vez fijada la población debemos indicar cuáles son las características o cualidades que nos interesan estudiar en esa población, estableciendo la forma en la que deben medirse, las unidades de medida…

Estas características observables en una población se clasifican en cualitativas, que son aquellas que no se pueden cuantificar, tales como el color de pelo, El gusto musical, grupo sanguíneo… las características que no son cualitativas las llamadas cuantitativas, que son aquellas que si se pueden cuantificar, como es la estatura, el número de hijos…

A su vez, las características cuantitativas se dividen en dos tipos, las discretas y las continuas. Las características cuantitativas discretas son aquellas que toman valores aislados, como es el número de televisores en una unidad familiar o el número de hijos de una pareja. Por el contrario las variables continuas pueden tomar cualquier valor comprendido en un determinado rango o intervalo, aunque muchas veces la unidad de medida no nos permita tal hecho. Esto ocurre, por ejemplo al estudiar la altura de una población, que aunque sabemos que es una variable continua, los aparatos de medidas solo nos permiten tomar estas con una determinada aproximación

Una vez obtenida la información referente a la variable de estudio, esta se organiza y resume en las llamadas distribuciones de frecuencias. Que nos proporcionan el número de individuos que hay para cada uno de los valores de la variable. Estas distribuciones de frecuencias pueden ser de frecuencias absolutas, que nos dice el número de individuos que presenta un determinado valor de la variable, o de frecuencias relativas, que nos dan el tanto por uno o por ciento de la población que presenta es determinado carácter. En ocasiones, también serán de utilidad las frecuencias acumuladas, en las que cada valor acumula los datos pertenecientes también a los que son menor que él.

Medidas:

Uno de los objetos de la estadística descriptiva es la de resumir toda la información recopilada en unos pocos valores numéricos, para poder sacar consecuencias de esa información. Dentro del conjunto de valores numéricos que resumen toda la información los hay de distintos tipo y que aporta distintas características.

Así como nos encontramos con:

• Medidas de centralización: media, moda, mediana, cuarteles, deciles y percentiles…

• Medias de dispersión: varianza, desviación típica, rango, rango intercuartilico…

• Medidas de forma: coeficiente de variación de pearson, curtosis de Fisher…

• Relación entre variables: coeficientes de correlación lineal, recta de regresión…

Gráficos:

Dentro de las técnicas que permiten resumir la información de una variable estadística, los gráficos ocupan un papel fundamental, debido a su facilidad de compresión incluso entre aquellas personas que no poseen conocimientos de estadística.

Los diagramas de barras, pictogramas , diagramas de sectores, histogramas, polígonos de frecuencias, diagramas de caja y bigotes, pirámides de población cartogramas, entre otras, ofrecen una información visual muy clara para comprender como esta distribuida la característica que estamos estudio en la población. La introducción del ordenador ha permitido que estos gráficos se obtengan de forma sencilla y rápida con una gran grafica.

Estadística inferencial:

Plantea y resuelve el problema de establecer previsiones y conclusiones generales sobre una población a partir de los resultados obtenidos de una muestra. Los modelos estadísticos actúan de puente entre lo observado (muestra) y lo desconocido (población). Su contrucion y estudio basados en el cálculo de probabilidades

Clasificación de los procedimientos de inferencia estadística

Los procedimientos de inferencia estadística los podemos clasificar atendiendo a tres criterios:

• a) Respeto al objetivo de estudio. Si el objetivo de estudio es describir una variable a las relaciones entre un conjunto de variables se utilizan técnicas de muestreo. Cuando el objetivo es contrastar relaciones entre las variables y predecir sus valores futuros se utilizan técnicas de diseño experimental.

• b) Respecto al método utilizado, nos encontramos con los métodos paramétricos y los no paramétricos. Los métodos paramétricos suponen que os datos provienen de una distribución que puede caracterizarse por un pequeño número de parámetros que se estiman a partir de los datos. Los métodos no paramétricos suponen únicamente aspecto muy general de la distribución y tratan de estimar su forma o contrastar su estructura.

• c) Respecto a la información considerada. Aquí distinguimos el enfoque clásico y el enfoque bayesiano. el enfoque clásico supone que los parámetros son cantidades fijas desconocidas sobre las que no se dispone de información inicial relevante. Por el contrario, el enfoque bayesiano considera a los parámetros del modelo como variables aleatorias y permite introducir información inicial sobre sus valores mediante una distribución de probabilidades a priori.

La base en que se fundamenta la estadística inferencial es el cálculo de probabilidades.

Ejemplos de estadística descriptiva

1. Clasificar si es muestra o población.

a. Las elecciones en Puerto Rico b. El salario de 20 empleados de una enorme compañía. c. Hacer una encuesta a 100 personas que entraron a una tienda de los 896 que entraron a dicha tienda, en un día. d. Hacer un estudio con todos los envejecientes  de un asilo. 2. Buscar la media, la mediana y la moda de los siguientes números:

25   15   28   29   25   26   21   26   

3. Buscar la media, la mediana y la moda de los siguientes números:

15   16   19   15   14   16   20   15  17   < No use las fórmulas>

4. En un estudio que se realizó en un asilo de ancianos, se tomó las edades de los envejecientes que pueden caminar sin dificultades. Buscar la media, la mediana y la moda  de las siguientes edades, e indicar si es muestra o población. No utilice la fórmula. 69   73   65   70   71   74   65   69   60   62

5. Se escogió un salón de clases de cuarto grado, con un total de 25 estudiantes, y se les pidió que calificaran del 1 al 5 un programa televisivo.

(5 = Excelente   4 = Bueno   3 = Regular  4 = No muy bueno    1 = Fatal)

Estos fueron los resultados:

Buscar la media, la moda y la mediana e indicar si es muestra o población.   Soluciones:

1.     a. Población     b. Muestra, ya que estamos investigando solo a 20 empleados de una  gran compañía; puede tener 200 o más empleados.     c. Muestra     d. Población 2.  Media:     25   15   28   29   25   26   21   26

    25  +  15 +   28 +   29 +   25 +   26 +   21 +   26 =  195

    195/8 = 24.375   La media es 24.4

    Mediana:

    X[8/2+1/2] = X[4+1/2]  = X[4.5]

    La posición  4.5 está entre 4 y 5 quiere decir que:

    25 + 26  = 51     51/2 = 25.5      La mediana es 25.5  

    Moda:  Los que se repiten  es 25 y 26. Por lo tanto, la moda es 25 y 26.    

3.  Media:

    15  +  16  + 19 +  15 +  14 +  16 +  20 +  15 + 17 = 147      147/ 9 = 16.3   La media es 16.3  

    Mediana:

    El elemento intermedio es 16 al ordenar los números. Por lo tanto, la mediana es 16.     Moda:         El 15 se repite 3 veces. El 16 se repite 2 veces. Por lo tanto, la moda es 15.    

4. Media:

    69  + 73  + 65  + 70  +  71  +  74 +  65+   69 + 60 +  62 = 678/10 = 67.8

    La media es 67.8. Quiere decir que la edad promedio de los envejecientes  del asilo que pueden caminar sin dificultad es de 67.8

    Mediana

     60   62   65   65   69   69   70   71   73   74

   Elementos intermedios: 69, 69     69 + 69 = 138/2 = 69    Por lo tanto, la mediana es de 69.

    Moda:

    Tiene 2 modas, 65 y 69

    Este estudio es una muestra ya que se seleccionaron 10 envejecientes de un asilo.

5. Media: 1 + 3 + 3 + 4 + 1 +  2 + 2 + 2 + 5 + 1+ 4 + 5 + 1+  5+  3  + 5 + 1+  4 + 1 + 2 + 2 + 1 + 2 + 3 + 5 = 68

68/25 = 2.72   El promedio es de 2.72

Mediana:

1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5

El elemento intermedio es 2 , así que la mediana es 2

Moda:     El que más se repite es el 1.

Es población, ya que la información fue recogida de todos los estudiantes de un salón de clases.

Ejercicios 2

Señala cual es la población objetos de análisis en los estudio s siguientes:

• a) Grado de satisfacción con el servicio prestado por un determinado hotel.

• b) Puntualidad en la llegada de los aviones al aeropuerto de Madrid-barajas

• c) Resistencia de la carrocería de un coche, de una marca y un modelo determinado, ante un coche frontal

• d) Introducción de un nuevo refresco

• e) Hábitos culturales de los tharu

• f) Elecciones generales al parlamento

Solución:

• a) Los clientes que ha tenido el hotel

• b) Los vuelos que han llegado al aeropuerto

• c) Los coches que se han fabricado de esa marca y modelo

• d) Los consumidores potenciales de esa bebida

• e) Los individuos que viven en la región de tharu situado al sur del nepal

• f) Los votantes

Ejemplo de estadística inferencial:

Se realiza un estudio para comparar tres métodos para enseñar técnicas de comprensión

Lectora en inglés a escolares de segundo grado de Educación Básica Secundaria, como

Son:

1. El método de la enseñanza recíproca.

2. El método de instrucción directa.

3. La combinación de métodos de instrucción directa y enseñanza recíproca.

Para iniciarse en el estudio y aplicación de la estadística inferencial es

Necesario conocer los conceptos básicos que a continuación se van a tratar.

Las preguntas por resolver son:

• 1. ¿Cuál de los métodos mejora la comprensión lectora?

• 2. ¿Para el próximo año el método, identificado como el mejor, dará buenos resultados

Para el alumno Javier Hernández León, quién realizará el segundo grado de Educación

Básica Secundaria?

La primera pregunta es un caso de incertidumbre porque basándonos en el estudio de tres muestras independientes y en igualdad de condiciones se aplicará uno de los tres métodos a cada muestra de manera independiente; con el apoyo de la estadística inferencial absolvemos esta pregunta, eligiendo a la que mejora significativamente la comprensión lectora para este tipo de alumnos.

La segunda pregunta es un caso de toma de decisiones porque Javier Hernández León no ha participado en el estudio, pero se le aplicará el mejor método que resulte de la investigación realizada, ahora bien, con qué confianza diremos que ese método logrará que Javier mejore su comprensión lectora en inglés.

Los casos de incertidumbre y toma de decisiones son resueltos por la estadística Inferencial, por supuesto apoyada por la probabilidad.

5.) Variables y atributos definición. Tipos de variables: discretas, continuas, dependientes, independientes.

Variables: se describe como una característica en términos de un valor numérico: el valor puede variar de un sujeto a otro, o de un momento a otro en el mismo sujeto.

Ejemplo: estatura en (m), peso en (kg)

Atributos: es una categoría de una característica, a la que un sujeto pertenece o no, o una propiedad o cualidad que un sujeto posee o no.

Ejemplo: enfermedad, tipo de sangre

Algunas características solo pueden ser tratadas de una manera, mientras que otras son susceptibles de ser tratadas de ambas manera. Por ejemplo, el peso corporal puede ser estudiado como una variable (peso en kg) o como un atributo (obeso/normal). La elección del modo de tratamiento tendrá en cuenta el motivo de la medición, los requisitos de objetividad, fiabilidad y validez y, las propiedades de las diferentes escalas de medición aplicables.

Variables continuas: es la que tiene potencialmente un número infinito de valores posibles en cualquier intervalo. Puede adquirir valores expresados en números enteros o fraccionarios y puede medirse con diferentes niveles de precisión dependiendo de os métodos de medición utilizados: metros, centímetros o milímetros, para medir una longitud; toneladas kilos o gramos para medir el peso etcétera.

La precisión de la medición se relaciona con el redondeo y con la definición de los límites reales.

Ejemplo:

Una presión sistólica de 15, expresada en cm de mercurio, es el resultado de aproximar el valor leído al valor más cercano en cm. Entre lecturas de 14,5 cm y 15,5, el valor expresado sin decimales será 15. Esto significa que los límites reales son 14 y 15 cm de presión y entre 15 y 16 cm de presión son. Respectivamente 14,5 y 15,5 cm. Sin embargo, 15,5 seria al mismo tiempo el límite rea inferior de 16 y el límite real superior de 15. Una de las maneras de efectuar la aproximación es redondear el 5 de manera que el número que le procede quede par. Por ejemplo, un valor de 15,5 se aproxima a 16, y un valor de 14,5 se redondea a 14. La mayoría de los programas de computación redondean el número que precede al 5 siempre hacia arriba.

Variables discretas: se define una variable discreta como la variable tal que entre 2 cualesquiera valores observables (potencialmente), hay por lo menos un valor no observable (potencialmente).

Ejemplo: un recuento del número de colonias de un cultivo en agar es una variable discreta. Mientras que cuentas de 3 y 4 son potencialmente observables, no lo es una de 3,5.

EJERCICIOS.

Cuál de las siguientes variables son discretas y cuales continuas.

? numero de águilas en 6 lanzamientos de una moneda

Discreta

? Tiempo para resolver un examen.

Continua

? Altura del mercurio en un barómetro

Discreta

? numero de dientes de un niño

Discreta

? Máxima temperatura ambiental durante el día

Continua

? numero de juegos ganados por un equipo de basketball

Continua

? numero de hijos de una familia.

Continua

? Litros de gasolina vendidos el martes anterior en una gasolinera.

Continua

Variables dependientes: Son las variables de respuesta que se observan en el estudio y que podrían estar influenciadas por los valores de las variables independientes.

Hayman (1974: 69) la define como propiedad o característica que se trata de cambiar mediante la manipulación de la variable independiente.

La variable dependiente es el factor que es observado y medido para determinar el efecto de la variable independiente.

Variables independientes: Son las que el investigador
escoge para establecer agrupaciones en el estudio, clasificando intrínsecamente
a los casos del mismo. Un tipo especial son las variables de control, que modifican
al resto de las variables independientes y que de no tenerse en cuenta adecuadamente
pueden alterar los resultados por medio de un sesgo.