Física general aplicada para mecánica automotriz

(Problemas resueltos y propuestos)

P r ó l o g o

La mecánica automotriz es la rama de la mecánica que estudia y aplica los principios propios de la física y mecánica para la generación y transmisión del movimiento en sistemas automotrices, como son los vehículos livianos, semipesados y pesados de tracción mecánica.

Contiene el presente volumen problemas más frecuentes en el campo de la mecánica automotriz, maquinaria minera en general, maquinaria agrícola y otras maquinarias. Ser un mecánico automotriz es algo más que trabajar con vehículos. Tendrá que trabajar con personas, con personas en el taller, es bueno desarrollar buenas relaciones laborales y habilidades de comunicación, el servicio de calidad, oportuno y a precio justo conduce a lograr la buena voluntad del cliente y que el negocio se acredite.

Su mejor publicidad es la recomendación verbal de sus clientes satisfechos.

Hay cantidad de trabajos que requieren habilidades mecánicas semejantes en la fabricación y servicio de todo tipo de maquinaría. Por consiguiente, la mecánicaautomotriz dará una capacitación básica con la cual tendrá muchas oportunidades de trabajo.

Estos problemas han sido seleccionados con exquisito cuidado, consultando la bibliografía más autorizada existente en la actualidad. Teniendo en cuenta la escasa bibliografía para la especialidad de mecánica automotriz, presento este trabajo, para proporcionar al lector el conocimiento primordial sobre problemas de aplicación en mecánica automotriz.

En síntesis, la obra presenta una valiosa y digna adición a nuestra serie de manuales Tecnológicos que se aplican en los problemas ilustrativos y propuestos.

Dr. Ing. Dionicio Gutiérrez Quispe

EDITOR

CAPITULO I

Nociones preliminares de mecanica

• Mecánica. – Es una ciencia que estudia el estado de reposo relativo o movimiento de los cuerpos bajo la acción de las fuerzas.

• Clasificación de mecánica. – Se clasifican en:

• La física y la ingeniería. – La física es el conjunto de conocimientos que sirven para encontrar nuevos medios, caminos, descubrimientos en base a sus principios y leyes. En cambio, la ingeniería aprovechando de los conocimientos anteriores realiza trabajos de un rendimiento elevado con costos menores.

• Algebra vectorial:

1.4.1. Vector. – Es una representación de una magnitud escalar, vectorial y tensorial lo cual se representa mediante letras mayúsculas A, a? y b? , etc.

• Fuerza. – Es todo aquello capaz de provocar o modificar el movimiento de un cuerpo.

F = m. a

• Presión. – El concepto de fuerza lleva implícitamente consigo el de presión.

p = F/A

• Trabajo. – Es lo que ocurrirá al aplicar una fuerza sobre un cuerpo. Este se pondrá en movimiento debido a la acción de aquélla.

W = P. e

• Potencia. – La potencia es, pues, el cociente de dividir un trabajo por el tiempo empleado en efectuarlo.

P = W/t

• Par motor. – Llamada también momento, es la fuerza aplicada de modo que produce un momento rotatorio o de torsión que hace girar a un cuerpo alrededor de su eje.

M = R.P (1)

W = 2.pR.F (2)

M = W/2p (3)

M

Condiciones de equilibrio:

FR= ?iFi = 0 M =?Mi = 0

• Equivalencia entre calor y el trabajo. – Todos hemos podido observar que, cuando frotamos un cuerpo, se calienta. El trabajo gastado en este frotamiento se transforma el calor.

Para producir una caloría de 425 Kg-m. este valor recibe el nombre de equivalente mecánico del calor.

Rendimiento térmico de la máquina se representa mediante la fórmula:

? = W/425 ? =Rendimiento térmico

• Rendimiento máximo de un motor térmico. – En termodinámica se muestra que el rendimiento máximo de un motor térmico que funciona entre dos temperaturas absolutas y T1 y T0 es:

? máx. = T1 – T0 / T1

• Motor térmico. – Un motor es una máquina que recibe energía bajo una forma determinada y la transforma en energía mecánica.

• Clases de movimiento del motor:

• Movimiento rotativo alrededor de un eje. Ejemplos Volante, cigüeñal, caja de cambios, transmisión, etc.

• Movimiento rectilíneo alternativo. – Son aquellos elementos como son; émbolo (pistón), válvulas, etc.

• Resistencia de materiales. – Es una ciencia que analiza los esfuerzos y deformación producidas por la aplicación de fuerzas exteriores.

• Esfuerzo ? = F/A

• Deformación unitaria ? = L/L

• Ley de Hoocke.- Esta ley nos indica la relación entre el esfuerzo y la deformación.

E = ? / ? ? = a T

• Esfuerzo y deformación por carga aplicada.

E = F.L / L.A

• Mecánica de fluidos. – Es una rama de la mecánica aplicada que estudia el comportamiento de los fluidos ya sea en reposo o en movimiento.

F = ?.h.A

• Viscosidad. – Es la propiedad del líquido que determina la cantidad de resistencia opuesta a las fuerzas tangenciales.

µ = F. dy / A.dv ? = F/A

• Fricción o rozamiento en las máquinas.

• Coeficiente estático de fricción (s)

• Coeficiente cinético de fricción (k)

f = µs. N f = µk. N

• Fuerzas de acoplamiento en embrague. – Llamada también fuerzas de

acoplamiento o rozamiento.

Fr = µs. FA

Un solo disco Fr = 2 µs. FA

Doble disco Fr = 4 µs. FA

• Movimiento armónico simple. – Es aquel cuando el movimiento de un cuerpo; en donde las fuerzas resultantes que actúan sobre él no son constantes, seis que varía durante el movimiento, las fuerzas pueden variar de infinitas maneras.

• Fuerza deformada F = K . X

• Fuerza recuperada F = – K. X = m.a

• Sistema de transmisión. – Se tienen dos tipos de transmisión:

• Transmisión simple

• Transmisión doble o múltiple.

CAPITULO II

Problemas sobre vectores

• Determinar la resultante de diferentes fuerzas que componen; calcule Ud., también la dirección de dicha fuerza.

Fr = [ (?Fx)2 + (?Fy)2 ]1/2

• ?Fx = 6 cos 30° – 4 sen 45° = 2.37 N

• ?Fy = -6 sen 30° + 4 cos 45° = -0,172 N

FR = [ (2.37)2 + (-0.172)2 ]1/2 = 2.376 N

Tag ? = ?Fy/?Fx = – 0172/2.37 ?? = 4° 9" 3"

• Dado los vectores A = (3, 7), B = (5, 11); calcular el ángulo formado entre los vectores.

Datos

Á = (3,-7)

B = (5,11)

A2= (x)2 + (y)2

A = [(3)2 + (-7)2]1/2 = 7.62u
B = [(5)2 + (11)2]1/2 = 12.08u

Distancia entre dos puntos:

C2 = P1. P0 = [(X1 – X0)2 + (Y1 – Y0)2]1/2

C = [(5 – 3)2 + (11 – 7)2]1/2 = 18.11u

El ángulo formado entre dos vectores está dado por la siguiente expresión:

C2 = A2 + B2 – 2A.B.cos ?

cos ? = (A2 + B2 – C2) / 2A.B = [(7.62)2 + (12.08)2 – (18211)2] / 2 x 7.62 x 12.08

?? = 132°21'02"

• Se tiene un vector de 5 unidades de magnitud en dirección "y" negativa y el otro vector de 7 unidades de magnitud, formando un ángulo de 32° con eje X. Calcular a) A + B, b) ángulos ?, a, ß que forman el triángulo c) A – B

• Sean los puntos P0 (3,5) y P1 (6,9); bailar el ángulo formado con la horizontal y la resultante de dicho vector.

Determinar la magnitud de fuerza resultante del sistema de fuerzas (fig. 2.a) y dirección.

P1 = 200 Kg.

F2 = 300 Kg.

F3 = 100 Kg.

F4 = 200 Kg.

• Las tres fuerzas de la fig. 2.b, actúa sobre un cuerpo materializando en origen, a) Halle los componentes X y de cada una de las tres fuerzas, b) La resultante del sistema de fuerzas, c) La magnitud y dirección de la fuerza resultante del sistema.

• Halle gráficamente y analítico la suma de fuerzas F1 + F2 y F1 – F2 de la fig. 2.c

• Dos fuerzas F1 y F2 actúan sobre un cuerpo de tal modo que su resultante tiene magnitud igual a la F1 y forma ángulo recto con ella. Sea F1 = R = 10 Kg. Hállense la magnitud y dirección de la segunda fuerza F2.

• Si la componente X de la fuerza Fx es 4000 N. Calcule Ud., el valor de F y escriba como vector fig. 2.d

• Para hallar las fuerzas que ejercen sobre los pasadores A y C, hay que descomponer la fuerza de 4000 N en dos con ponentes una según AB y el otro según BC fig. 2.e





CAPITULO III

Problemas sobre dinámica lineal y circular

• Un vehículo se mueve sobre una carretera horizontal con MRUV. Si aumenta su velocidad de 18 Km/hr hasta 36 Km/hr habiendo recorrido 500 m. Calcule Ud. a) La fuerza resultante que actúa sobre el vehículo, el peso del vehículo es de media tonelada, b) El tiempo durante 500 m. de recorrido.



Datos.

V0 = 18 Km/hr = 5 m/s

V = 36 Km/hr = 10 m/s

M = 500 Kg. = peso

E = 500 m.

V2 = V02 + 2ae a = (V2 – V02) / 2e = (102 – 52) / 2 x 100 = 0.075 m/s

• a) F = m.a = 500 x 0,075 N

• b) V = V0 + at, t = (V- V0) / a = (10 – 5) / 0.075 = 66.67 s

Qué fuerza resultante bloque que es necesario acelerar una pesa 48 Ib. a razón de 6 pies/s2.

Datos:

m = 48 Ib = 21,77 Kg.

a = 6 pies/s2 = 1,83 m/s2 p =?

F = m.a = 21,77 x 1,83 = 39,80 N.

Un recipiente de peso de 150 Kg de peso, ha de ser izado por medio de una polea de inversión, a) Cuál es la carga sobre el cojinete, cuando la cuerda de tracción de tracción forma un ángulo de 45° con el eje de la polea.

Datos

W = 150 Kg.

F = ?

Cos 45° = 150/F

F = 150 / cos 45°

F = 212.15 Kg.

• Con un formón se aplica verticalmente una fuerza, de percusión de 450 N, calcule gráfica y matemáticamente las fuerzas resolventes que actúan verticalmente a los flancos de corte con un ángulo de 32°.

• Qué fuerza es necesario para comunicar a un bloque, cuya masa es 48 gr. con una aceleración de 6 m/s2.

• Si la aceleración del sistema es la sexta parte de la aceleración de la gravedad, determine el valor del ángulo ??, (no existe rozamiento), donde A = B = C.

• En un poste eléctrico la fuerza del cable horizontal es de 1,5 KN y verticalmente de 2100 N, Determine la intensidad de la resultante y dirección del mismo.

• Un bloque de 10 Kg. permanece en reposo sobre una superficie horizontal. Qué fuerza horizontal constante se requiere para comunicar una velocidad de 4 m/s en 2 s, partiendo de reposo, se la fuerza de rozamiento entre bloque y la superficie es constante e igual a cero, y se mueve con una aceleración constante.

• Un ascensor que pesa 8 Ton está sometido a una aceleracióndirigida hacia arriba de 1 m/s? Calcule la tensión.

• Dos pesos iguales (w) y un sólo peso Q están aplicadas a un extremo de cuerda flexible inestable dispuesto en forma que indica la fig. Si el sistema se mueve con una aceleración constante, hallar la magnitud o valor de Q, no se toma en cuenta la resistencia del aire ni la inercia de la polea.

• Cuál es el valor de la fuerza de contacto horizontal, entre el carrito 1 y el coche 2 que se muestra en la fig. (se sabe que no existe rozamiento); m2 = 8m1 = 8m3 = 10 lb.

• Si jala una carretilla con 360 h de fuerza de tracción en un ángulo de 30° respecto a la horizontal. ¿Qué fuerza de tracción y aceleración actúan aquí?

• Sobre un vagón de masa 3 m actúa una fuerza horizontal de 40 H, en su interior se encuentra un vehículo de masa m, el cual por efecto de la inercia debido a la aceleración se arrincona y se apoya en la pared posterior. Indique la reacción de la pared sobre el vehículo, si no existe fricción.

• Calcule Ud., las componentes de las fuerzas horizontales y verticales de la fresadora, la fuerza de la fresadora es 2 KN.

• El sistema mostrado en la fig., se encuentra inicialmente en reposo; determine la velocidad del bloque A cuando ambos bloques se encuentran en la misma posición horizontal, mA = 2mB y g = 10 m/s2.

• Un muelle helicoidal cilíndrico tiene diámetro de hilo de 12 mm. Y un diámetro medio de arrollamiento de 96 mm. Cuál será la carga máxima para una torsión de 30 Kg/mm2 siendo el valor de coeficiente de corrección de 1.17.

• Una ballesta está construida por seis hojas de acero especial de 60×8 mm. y una longitud. de 1200 mm., Qué carga máxima soporta para un esfuerzo de compresión de 80 Kg/mm2.

• Un (husillo) tornillo de 52 x 8 de una dobladora se aprieta con 180 N de fuerza manual, el brazo de la palanca es de 350 mm. Calcule la fuerza directriz en N.

• Un gato de tornillo con 12 mm. de paso eleva con 180 1 de fuerza manual una carga de 3600 Kg. ¿Qué longitud de manubrio requiere?

• Un ascensor y su carga pesa 1500 Ib. Calcular la tensión T del cable que soporta, cuando el ascensor se mueve inicialmente hacia abajo a la velocidad de 30 pies/s y llega a reposo con una aceleración constante de recorrido de 60 pies.

• Un automóvil de 900 Kg. va describir una curva de 30 m. de radio en una carretera plana y horizontal si la velocidad es constante del automóvil de 36 Km/hr. Determinar la fuerza centrípeta sobre el automóvil.

• Un husillo de un tornillo paralelo tiene 18 mm. de paso y se acciona con un manubrio de 30 cm. de longitud con 180 N de fuerza manual. Calcule la fuerza de apriete de las mandíbulas., ver fig.

• Un árbol de 40 mm. de diámetro ha de ser trabajado con velocidad de 21 m/min. Qué número de revoluciones hay que ajustar en la máquina.

• Una muela de esmeril con 400 mm de diámetro ha de girar con 1400 revoluciones por min. Cuál es su velocidad de esmerilado en m/s?

• Qué diámetro máximo ha de tener una fuerza a tornear cuando la velocidad de corte no debe exceder los 40 m/min a 500 r.p.m.

CAPITULO IV

Problemas sobre equilibrio

4.1. Determinar la tensión del cable que indica en la combinación de las poleas, que soporta el peso de la barra de 80 N.

Datos:

T = ?

w = 80 N

?Fy = 0

2T+4T+T-w=0

7T = w

T = 80/7

T = 11,43 N.

• Dado la figura, determinar las reacciones en A y B.

• ?Fx = 0 Ax = 0

• ?Fy = 0

Ay + By + 200 – 300 = 0

Ay + By = 100 (1)

• ?M = 0 0,6 x 200 – 1,2 x 300 + 1,80 x By = 0

By = (360 – 120) / 1.80 = 133,33 N.

En (1) remplazando

Ay + By = 100 Ay = 100 – 133,33

Ay = – 33,33 N El signo indica que la fuerza es de sentido contrario.

• Qué presión actúa en N/Mm2 en la barra de torsión cuando se aplica 260 N de fuerza acodada de 630 mm. de longitud.

• Qué presión de aceite actúa en bario s en un cilind.ro de 20 Mm. de diámetro cuando se aplica en un brazo largo de la palanca de 460 Mm. una fuerza manual de 180 N.

• Con que fuerza F debe llevar el hombre de la cuerda al mantener el peso de 250 N como se muestra la fig.

• Cuando la llave de rueda se le aplica una fuerza de 300 N en la forma que se indica la fig., la rueda no gira a causa de la fuerza de rozamiento que ejerce entre ella y el suelo, utilizando solamente una ecuación de equilibrio de terminar la componente horizontal 0X de la reacción ejercí da sobre la rueda por el cojinete fijo en 0. Analizar la llave y la rueda como si constituyen un cuerpo único; además calcule la fuerza que se opone a la llave.

• Determinar la fuerza Q que ejerce sobre cada perno de cada lado, las cuchillas cuando se someten las agarraderas a fuerza de 250 N como se muestra la fig.

 



 

• Qué fuerza manual se requiere para mantener en equilibrio una carretilla con una carga de 70 Kg. ver fig.

• Dos cilindros unidos A y B están colocadas en un cajón tal como muestra la fig. El cilindro A pesa 40 Ib. y el de B 30 lb el diámetro de A es 16 pulg. y el B 10 pulg. Hallar las reacciones en los puntos C, D, E, F.

• Determine las tensiones en A, B y C de la fig. Cuando se aplica un peso de 40 lb.

• El cilindro hidráulico ejerce una fuerza de 4000 Kg en la dirección de su vástago en contra de la carga que eleva. Calcule las componentes normal y tangencial de la fig. mostrada.

• ¿Bajo qué ángulo ? habrá que aplicar F1 para que el efecto combinado de F1 y F2 sean iguales a 400 N.? ver fig.

• Se fija un soporte a una jácena mediante dos remaches A y B. Para que el soporte esté en equilibrio, la resultante de las fuerzas ejercidas por los remaches sobre el so porte debe tener igual módulo y línea de acción, pero sentido opuesto, que la fuerza de 2000 Kg aplicada. Ha – llar la fuerza soportada por cada remache, sustituyendo la carga aplicada por una fuerza cuya línea de acción coincida con la mediatriz del segmento determinado por los remaches y un par, distribuyendo después adecuadamente este sistema resultante entre los remaches.

CASITUIO V

Problemas sobre rozamiento

• Un motor de un automóvil desarrolla una potencia de 20 CV, cuando el automóvil recorre a una velocidad. de 50 Km/hr. ¿Cuál es la resistencia del aire?

F = 20 CV

v = 50 Km/hr = 14 m/s

P = F. e /t = F.v F = P/v = (20 x 75)/14 = 108 Kg-f

• Un automóvil de 1650 Kg de peso transita por una calle con una pendiente de 15 % Cuál es el ángulo de la pendiente?

Datos:

W = 1650 Kg.

µ = 15 % = 0.15

? = ?

Analizando en el gráfico;

F = m.a donde a = 0 ; F = 0

N = w.cos ? (1)

f = w.sen ? (2) f = µ.K

Remplazando 1 en 2 se tiene.

µ = w.sen ? / w.cos ? Tang ? = µ ; ? = 8o 31´ 51"

• Una vagoneta de 350 Kg de peso sube con 400 N de fuerza de empuje a una pendiente de altura de 8 m. Calcule a) fricción b) La fuerza normal c) El ángulo de la pendiente.

Datos:

w = 350 Kg.

F = 400 N

H = 8 m

F = f + w sen ? (1)

N = w.cos ? (2)

En 1 calculamos

f = F – w.sen ? ; Tang = 8/100 , ? = 4° 34´ 26"

f = 400/9.8 – 350 x sen 4o 34' 26" = 12,91 Kg-f

N = w.cos ? = 350 x cos 4o 34' 26" = 348,88 Kg.

? = 4o 34' 26"

• Hallar el menor valor de la fuerza R para que solo empiece a moverse hacia la derecha el sistema de bloque, tal como muestra la fig., el coeficiente de fricción bajo cada bloque es 0,30 y los pesos de los bloques es, A = 100 Kg. y B = 150 Kg.

• La masa de A y B en la fig. son respectivamente de 10 y 5 Kg. El coeficiente de fricción entre la masa A es 0,20; encontrar la masa mínima de C que evitará el movimiento de A, calcular la aceleración del sistema de masa C se separa del sistema

• Indique el valor de la fuerza de rozamiento y la fuerza normal sobre A cuyo peso es de 800 Kg. Si se sabe que el bloque B pesa 960 Kg y las poleas son ideales (µs = 0,80 y µk = 0,50).

• Se sabe que el bloque está a punto de deslizarse, calcule Ud. el coeficiente de rozamiento estático.

• En un acoplamiento de dos discos los diámetros son de 480 cm y 30 cm. Calcular el par motor que transmite para una presión de contacto de 500 Kg en donde el coeficiente de adherencia es 0,40.

• En un acoplamiento de un solo disco los diámetros exteriores e interiores son 180 y 120 mm. Calcular la presión de contacto cuando se aplica una fuerza de adherencia de 380 Kg. f .

• Se quiere subir por una rampa de 5 m. de longitud un rodillo de 500 Kg de peso a una altura de 0,80 m. ¿Qué fuerza se requiere?

• Una cuña de 300 N, elevando así una carga de 500 Kg. Cuál es la inclinación de la cuna b) la fricción.

• Se eleva con cuñas un pilar con 480 E de fuerza de apriete. El tamaño de las cuñas de ajuste es 150 x 25 mm. Calcule la masa del pilar.

• Un remolcador con 5 Ton de carga transita por una subida de 1:10. Calcule Ud. Qué fuerza de tracción paralela a la base ha de aplicarse, la fricción es 50 % de la carga.

• Un camión de 3000 Kg de masa total sube una cuesta con 5 KN de fuerza de tracción. ¿Cuál es el ángulo de la pendiente? La carretera es tierra usado, en donde la fuerza normal es 1/6 de la fuerza de tracción.

• Para subir una carga de 200 Kg de peso a un nivel de 1,5 m. Se requiere una fuerza de tracción de 200 N, calcule Ud. la longitud del plano inclinado.



• Un bloque de 20 Kg ingresa con una velocidad de 20 m/s a una pista horizontal áspera. Si el coeficiente cinético es 0,25, calcule el espacio de recorrido hasta final de recorrido.

• Determine el valor de la velocidad que alcanza un bloque que se deja caer desde la parte superior de un plano inclinado de 37° con respecto a la horizontal, cuando llega a la parte inferior del plano cuyo largo es de 100 m. Se sabe que el coeficiente cinético es 0,25.

• SÍ solamente existe rozamiento entre el bloque pequeño y el coche de masa M. Determine la máxima aceleración con la cual puede viajar el sistema al aplicar una fuerza F sobre el bloque de masa m, para que dicho bloque no deslice sobre el coche.

• En el sistema mostrado se sabe que los bloques deslizan con velocidad constante; determine el valor de coeficiente de rozamiento cinético entre el plano y bloque C.

Donde:

WA = 200 Kg.

WB = 280 Kg.

WC = 140 Kg

.

• Un armario pesado está montado sobre ruedas que están bloqueadas para evitar su rotación, si el coeficiente estático entre las ruedas y el piso es 0,40 y F es la fuerza mínima necesaria para iniciar el desplazamiento hacia izquierda, determine el valor de altura en donde debe aplicarse la fuerza F.

CAPITULO VI

Problemas sobre trabajo mecanico y potencia

• Calcular el par motor de un motor que gira a 1200 rpm. y desarrolla una potencia de 20 HP.

Datos:

P = 20 HP

N = 1200 rpm.

M = ? P = W/t

W = P. t = (75 x 20 x 60) /1200 = 75 Kg-m.

W = 2pR.F

M = W/2p = 75 / 2 x 3.14 = 12 Kg-m.

• Un motor de 12 HP nominales consume 4 litros de gasolina por Hora; la caloría de gasolina es 7900 Cal/lt. ¿Cuál es su rendimiento del motor?

Datos:

P = 12 HP

t = 1 Hr.

Consumo = 4 lt.

P = 75 x 12 = 900 Kg-m/s

W = P.t = 900 x 3600 = 3´340000 Kg-m.

Caloría producida será:

7900 Cal/lt x 4 lt. = 31600 Cal.

Si todo el calor se hubiese transformado en trabajo se habrían

desarrollado.

W = 425 x 31600 = 13´430000 Kg-m

El rendimiento será:

? = 3´240000/13´430000 = 0,24 = 24 %

• En un motor térmico que funciona entre dos temperaturas absolutas T1 y To, las temperaturas de los gases en un momea to de la explosión es aproximadamente de 2200 °C y la temperatura de escape es de 300 °C absolutas. Calcular el rendimiento del motor.

Datos:

T1 = 2200 °C + 273 = 2473 °K

To = 300 °C+ 273 = 573 °K

? = (T1 – To) /T1 = (2473 – 573) / 2473 = 0.768 = 77 %

• ha potencia de un motor se frena cuando el motor funciona a 1800 rpm. El equilibrio se obtiene en la palanca de 0,80 m. de longitud con una fuerza ponderal de 80 N. Calcular la potencia útil en KW.

• Una correa plana de 6 x 75 transmite 88 Watt/mm de ancho de correa. Para un número de revoluciones de 1200 rpm. se tiene una tensión por tracción admisible de 1,50 N/mm2. Calcule el diámetro de la rueda de transmisión en Mm.

• Un bloque de 8 Kg. se eleva verticalmente desde el reposo hasta alcanzar la velocidad de 5 m/s y una altura de 10 m. Calcule el trabado mecánico sobre el bloque al elevarse.

• Encontrar el trabajo neto que se efectúa sobre el bloque de 100 N de peso, cuando la fuerza horizontal F de 500 N consigue desplazarlo a lo largo de todo el plano inclinado de 12 m de altura, las superficies de contacto son ideales a) Calcule Ud. cuando el coeficiente cinético es 0,50 el trabajo neto sobre el bloque.

Un motor de 300 CV acciona una grúa que eleva un cuerpo de 2 Ton de peso, si la eficiencia de la grúa es 80; determine la velocidad constante con la cual sube el cuerpo.

De una mina debe extraerse cada 3 minutos, 900 lt. de agua desde una profundidad de 150 m. ¿Qué potencia es necesaria?

Un vehículo de 12000 N de peso se encuentra en movimiento constante igual a un décimo de su peso, si el rendimiento del motor es 70 %, Calcule Ud., que cantidad de gasolina en Kg. consumirá el motor para aumentar la velocidad del vehículo desde 36 Km/hr hasta 72 Km/hr en una distancia de 200 m. El poder energético de la gasolina es 5 x 106 J/Kg y g = 10 m/s2.

La compresión de un motor Diésel es de una relación V1/V2 es igual a 17. Si el cilindro contiene aire a una presión de 1,80 Kg/cm2 absolutas y la temperatura es de 12 °C absolutas. a) Calcular la presión; b) Temperatura c) Trabajo realizado considerando el volumen inicial de 500 cm3 d) El rendimiento del ciclo Diésel; la relación de expansión volumétrica durante la combustión es 1,50.

Un motor Diésel tiene un orificio de 85 mm y una carrera de 74 mm» a) Cuánto varía la relación de compresión de 7 si el cilindro se agranda o se rectifica en 1 mm o bien se esmerila la cabeza del cilindro en 1 mm.

Un motor diésel tiene una presión media efectiva de 1900 PSI, la longitud de la carrera del pistón es 12 pulg y el diámetro del cilindro tiene 8,50 pulg; el motor trabaja a una altura de 3800 m.s.n.m. a una temperatura media entre 6,0 a.m. y las 6,0 p.m. es 9 °C, Calcular a) La potencia b) Presión de lugar de trabajo en donde la máquina realiza 4 ciclos por min., el motor es de 12 cilindros.

Un motor tiene un diámetro de cilindro de 80 mm y una carrera de 74 mm. Cuál es la velocidad del pistón a 3900 revoluciones por min. y la potencia de dicho motor, teniendo en cuenta que la fuerza que ejerce en el pistón es 600 N.

Un camión de 1500 N de peso da contra un obstáculo con una velocidad de 80 Km/hr. ¿Cuánto es la energía liberada?

Un motor de 90 % de eficiencia se encuentra conectado a un sistema de poleas de 75 % de rendimiento. Se desea subir bloques de 27 Kg de peso a razón de 30 m/s con el sistema de poleas, el mecanismo funciona 8 hr diarias y se sabe que el KW-hr es de S/ 0,60. Determinar el pago mensual por funcionamiento del motor (g = 10 m/s2).

Un tanque con capacidad de 2000 litros está colocado a 6 m. de altura por encima de un sistema. Una bomba que funciona durante 20 min hace subir verticalmente el agua llenando completamente el tanque en dicho tiempo. ¿Cuál es la potencia desarrollada por el motor de la bomba?

Una bomba de émbolo de simple efecto de 200 mm de diámetro y 400 mm de carrera trabaja con una presión de émbolo medio de 4,5 bar y con una velocidad media de émbolo de 3 m/s, siendo el rendimiento de la planta de 70 %. ¿Qué potencia motriz en KW se requiere?

Qué trabajo mecánico mínimo es necesario realizar, para subir un cuerpo de 2 Kg a lo largo de un plano inclinado liso cuya longitud es 3 ni y la altura es 0.50 m.

Determinar el trabajo neto que efectúa sobre el bloque 2 cuando el bloque 1 desciende 10 m, no existe asperezas entre las superficies en contacto; m1 = m2 = 200 Kg.

CAPITULO VII

Problemas sobre mecánica de fluidos

• La velocidad en un tubo de ancho nominal de 60 mm es de 4 m/s. ¿Cuál es la velocidad en la parte del tubo escalonada a un tamaño de ancho de 50 mm?

Datos:

D1 = 60 mm.

D2 = 50 mm.

V1 = 4 m/s

V2 = ?

V1 . A1 = V2 . A2 ; V2 = (4 x 602 / 502)1/2 = 2.40 m/s

• Se ha de llenar con agua un recipiente de 10 m3 en 40 min. a una velocidad de corriente de agua de 3,5 m/s. Calcule el diámetro de alimentación en mm.?

Datos:

V = 10 m3

T = 40 min = 2400 s

V1 = 3.5 m/s

D1 = ?

Caudal es Q = A1. V1 de donde obtenemos D1 = (10 / 3.5 x 2400)1/2

D1 = 0.0345 m = 34.5 mm.

• Se tiene dos planchas de 40 x 60 cm de sección colocadas paralela y separadas entre sí por una película de 1 cm de espesor de aceite cuya viscosidad es igual a 4 poise, una lámina esta fija, mientras que la otra se desliza con una velocidad de 1 m/s. Calcule Ud., la fuerza necesaria para mover esta lámina.

Datos:

A = 40 x 60 = 2400 cm2

dy = 1 cm

dv = 1 m/s = 100 m/s

µ = 4 posise = dinas-s/cm2 1 Kg ————— 9.8 x 105 dinas

F = ?

F/A = µ dv/dy , F = µ.A.dv/ dy

F = (4 x 2400 x 100) / 1 = 960000 dinas = 0.98 Kg-f

• Urra prensa hidráulica contiene 30 pies3 de agua, las áreas o superficies del émbolo pequeño y del grande son respectivamente de 1/4 y 100 pulg. a) Cuál será el recorrido total del émbolo pequeño después de aplicar una fuerza de 100 lb si el émbolo grande se mueve una longitud de 0.50 pulg, siendo el constante K = 300000 lb/pulg2 b) La presión en cada cilindro y c ) la altura en el cilindro A. Ver fig.

• Un eje gira a 300 rpm en un deposito con una luz de 0.10 mm. Si la viscosidad del aceite es 0.02 Kg-s/m2 Calcule el torque producido por un depósito el eje.

• Calcular peso específico, el volumen especifico y la densidad de metano CH4 a 39 °C y 8,50 Kg/ cm2 de presión absoluta, R = 53 m/°K

• Un cuerpo de 40 Kg de peso resbala sobre un plano inclinado de 30° con la horizontal apoyándose de una de sus caras planas de 2500 cm2 de área, la viscosidad es de 1 poise y una velocidad del cuerpo igual a 2 m/s. Determine él espesor de la capa del lubricante.

• Dos superficies de grandes dimensiones están separadas de 25 mm y el espacio entre ellas está llena con líquido cuya densidad absoluta es 0,10 Kg-s/m2, suponiendo que el gradiente de la velocidad es lineal, Se requiere arrastrar una placa de muy poco espesor y de 40 dm2 de área a la velocidad constante de 32 cm/s, si la placa dista 8 mm de una de las superficies. Calcule la fuerza requerida, ver fig.

• Un eje de 8 cm de diámetro se desliza a 12 m/s con su cojinete de 20 cm de largo con una holgura de 0,08 mm, cuando se aplica una fuerza de 10 Kg. Determine la viscosidad del fluido entre el cojinete y el eje.

• A 32 °C y 2,10 Kg/cm2, el volumen específico de cierto gas es de 0,071 m3/Kg. Determinar la constante del gas y su densidad.

• Un líquido de peso específico de 1,25 gr/cm3 llena parcialmente el reservorio esférico de la fig. Cuál será la intensidad de la presión en un punto situado a 0,55 m debajo de C (punto D), b) la presión manométrica.

• El viscosímetro que se muestra en la fig. contiene líquido que llega al espacio entre 2 superficies paralelas con viscosidad absoluta igual 0,20 Kg-s/m2 si la separación entre los contornos es 0,025 mm y el disco de 40 cm de diámetro, gira a una razón de 90 rpm. Cuál será el valor de manómetro torsor.

• Un recipiente de agua de 1,2 m de diámetro y 1.6 m de altura se llena en 5/4 de hora, calcule la velocidad del flujo en m/s, cuando el tubo de alimentación tiene un diámetro de 1/2 pulg.

• Habiendo descendido el manómetro de un cilindro de acetileno durante un trabajo de soldadura de 100 a 94,80 bar. Cuántos lt. se consumieron el oxígeno?

• Para un trabajo de soldado se consumen 3000 lt. de oxigeno bajando así la presión del manómetro a 80 bar. Calcule la presión inicial.

• Calcule el costo de oxígeno para una presión de envase de 250 bar cuando 1 m3 de oxigeno cuesta $ 0,850.

• Para un trabajo de soldado se necesitan 1500 lt de gas de combustión en la relación de mezcla O2 ; C2H2 = 1,5:1, Calcule las proporciones de gas.

CAPITULO VIII

Problemas sobre movimiento armonico simple y pendulo

• Un bloque de 20 gr efectúa un movimiento armónico simple de 12 cm de amplitud y 24 s de período. ¿Qué energía cinética tendrá después de los 3 primeros segundos?, en el inició el bloque se encuentra en una posición extrema.

Datos:

m = 20 gr. Partiendo de la ecuación de elongación se tiene:

A = 12 cm x = A cos w.t w = 2pf

T = 24 s x = 12 cos 0° w = 2p/T

t = 3 s x = 12 cm f = 1/f

Ec = ?

Inicial será donde t = 0

A = x ; F = k.x donde K = 20/12 = 1.67 gr/cm.

Donde t = 3 s

x = A cos wt x = A cos ( 2p/T).t

x = 12 cos (2 x 3.14 x 1/ 24) x 3 = 11,99 cm.

Ec = m.v2 / 2 donde x = A cos (2p/T).t

v = 2pf (A2 – x2 )1/2

Ec = 20 x [(2 x 3.14 x 1/24 x (122 – 11,992)]2 / 2 = 0,164 Ergios.

• Determinar el período de revoluciones de un satélite artificial de la tierra, el cual se encuentra a una altura igual al doble del radio terrestre (R), g = Aceleración de la gravedad terrestre.

• Cuando una masa de 3 Kg se cuelga a un resorte este se estira 90 cm, supóngase ahora el resorte se corta por mita- en dos mitades, se utilizan para sostener la masa de 3 Kg en dos puntos, Cuál será la frecuencia de vibraciones de la masa.

• Un vehículo viaja con reloj que tiene un período de 2 s cuando parte del lugar la gravedad es 9,8 m/s2. Cuánto se habrá atrasado el reloj después de 24 horas se si ha cambiado de lugar donde la gravedad es 9,75 m/s2

• .

• Un vehículo tiene un resorte espiral de 40 cm en cada trapecio, si el vehículo cargará un máximo de 3500 Kg, la constante k es igual a 2000 dinas/cm. Calcular a) Elongación del resorte b) El período y c) Frecuencia y la ecuación de la elongación.

a) Calcule la velocidad máxima que alcanza por un cuerpo vibrante, b) La constante de rigidez del resorte, c) Calcule período de vibración de una cinta plana de acero, está montado como se muestra la fig. Cuando se aplica una balanza de resorte al extremo de la cinta y tirando lateralmente se encuentra que una fuerza de 500 gr.f produciendo una separación de 15 cm; se suelta un cuerpo de 2 Kg al extremo de la cinta, si le separa una distancia de 20 cm y se abandona a sí mismo, también calcule la ecuación de elongación del resorte. en 2 s.

• Se observa que el tiempo que tarda un oscilador armónico en pasar de su posición de equilibrio a la de desplazamiento máximo con relación a esta, es 2 s. Cuál es su período.

• El resorte mostrado se ha deformado 10 cm para sostener en equilibrio a los bloques de A y B de 3 Kg y 2 Kg de peso respectivamente. Si se corta el hilo que sostiene al bloque B, indique cual es la amplitud del MAS que adquiere el bloque A.

• Un péndulo simple oscila en el interior de ascensor que se eleva acelerando 4,9 m/s. Si la longitud del hilo es de 150 cm., determine el periodo de oscilación del péndulo simple.

• Diga en qué caso el período de oscilación del péndulo es mayor, ver fig.

• El período de oscilación de un péndulo simple es 10 s. si su longitud disminuye en un 10 %. Determinar su nuevo período.